Введение в логику: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Джевонс думает, что и в этих умозаключениях «на деле употребляется процесс замещения и должно существовать тождество». Но он не развил этой мысли и не дал никакого доказательства в ее пользу. Как он мыслил при этом замещение – сказать невозможно.

Каринский, наоборот, делает попытку объяснения несиллогистических умозаключений теорией переноса сказуемых. Для этого ему пришлось принять новый вид тождества – «условное тождество» – «А тождественно с Б» есть простое тождество. «Если с А сделать то и то, оно будет тождественно с Б» – условное тождество.

Рассмотрим, как он объясняет умозаключения a fortiori:

А больше Б, Б больше В, значит, А больше В.

Первая посылка будет: Б более В.

Обосновывающая посылка: если от А отнять X, оно будет равно Б (условное тождество).

На основании этого тождества делаем вывод: переносим сказуемое (признак) «более В» во вторую посылку.

Вывод: если от А отнять Х, оно будет более В. Но если А минус Х больше В, то, конечно, и целое А больше В. Таким образом, полученный вывод мы можем, «на основании непосредственной очевидности», истолковать как «А больше В». – Конечно, подобный ответ вряд ли можно назвать решением вопроса. Другого же ответа теория Каринского дать не может.

Глава IV

58. Гораздо больше дают и обещают дать для объяснения несиллогистических умозаключений те попытки, которые носят общее название «логики отношений» – Для того, чтобы вполне понять ее сущность, необходимо прежде всего вспомнить некоторые сведения из учения о суждениях и выяснить себе роль, которую играют отношения в суждении.

Чаще всего суждение определяется как мысль, в которой что-либо утверждается о чем-ибо или отрицается. – То, о чем что-либо утверждается или отрицается, носит название логического подлежащего; то, что именно утверждается или отрицается о подлежащем, называется логическим сказуемым суждения. – Что же в общем всегда утверждается или отрицается о подлежащем?

Большинство логиков согласны в том, что в суждении всегда мыслится (утверждается или отрицается) какое-либо отношение подлежащего к какому-либо другому понятию, предмету мысли. – Не признавать этого нельзя уже потому, что без такого допущения невозможна никакая теория умозаключений. Вся суть разногласий в том, каково именно это отношение.

59. Традиционная узкоформальная логика, видящая в суждении и умозаключениях сочетания понятий по законам их своеобразных формальных отношений, совершенно не имеет дела с действительными отношениями мыслимых предметов. Она не касается отношений причинности, атрибутивных, и т. д. (см. § 25). Она принимает, что во всяком суждении утверждается или отрицается отношение понятий подлежащего и сказуемого по их объемам (или по содержаниям). В огромном большинстве случаев принимается именно отношение понятий по их объемам – отношение подчинения и тождества. Например, логический смысл суждения «Птицы суть позвоночные животные» такой: птицы – суть часть – позвоночных животных. Объем понятия (или логический класс) «птицы» – входит как часть – в объем понятия (класс) позвоночные. Только подобные отношения и мыслятся в суждениях.

60. Соответственно с таким пониманием суждения и строится теория категорических силлогизмов. Умозаключение целиком основывается на аксиоме: «часть части есть часть целого» (или какой-нибудь подобной). – Если одно понятие составляет по объему часть другого, а это, в свою очередь, часть третьего, то очевидно, что первое понятие входит тоже как часть в третье. – Например, дан силлогизм:

Все люди – смертные существа.

Негры – люди.

Негры – смертные существа.

Суть его в том, что наименьшее по объему понятие «негры» входит (как мы видим из второй посылки) в объем понятия «люди», а это последнее (как удостоверяет первая посылка) есть по объему часть понятия «смертные существа». Следовательно (делаем мы вывод, согласно аксиоме) – «негры – суть часть – смертных существ; негры – смертные существа». Логика, принимающая, что отношение в суждении суть единственно отношения понятий по их объему, называется иногда объемной логикой.

Некоторые логики считают, однако, более удобным рассматривать суждение, как мысль об отношении между двумя понятиями по их содержанию, а не по объему (Гамильтон, Тэн, Б. Эрдман).

Именно, признаки сказуемого всегда входят, как часть в число признаков (В «содержание подлежащего»[8].) Например, логический смысл суждения «все птицы позвоночные животные» будет: содержание понятия «птицы» включает в себя как часть содержание понятия «позвоночные». – При таком понимании аксиома, на которой основывается категорический силлогизм, должна быть, конечно, иной, чем в объемной логике. – Ее можно формулировать в самом общем виде так: сказуемое какого-либо сказуемого есть сказуемое подлежащего этого последнего (Б. Эрдман, Гамильтон). Поскольку дело касается умозаключений, эта логика – так называемая логика содержаний – не имеет преимуществ перед объемной логикой. И та и другая одинаково не могут объяснить внесиллогических умозаключений (см. § 49).

61. Многие исследователи отказываются от взгляда узкой формальной логики, будто в суждении мыслится чисто логическое отношение между понятиями (по объему или содержанию); например, что логический смысл суждения «А причина Б» есть: «А входит как часть в класс причин Б». Они думают, что в содержаниях утверждается или отрицается известное отношение между предметами мысли (идеальными или реальными). Весь вопрос только в том, какие это отношения? Многие стремятся свести их к одному какому-нибудь типу. При этом наиболее обычно сведение к типу атрибутивных отношений (атрибутивная или качественная логика).

Атрибутивная логика пытается заменить отношения понятий в суждении отношениями предмета к признаку его (атрибуту). Таким образом суждение «все люди смертны», имеет логический смысл: все люди – имеют признак – смертность.

Все остальные отношения очень легко свести к атрибутивным. Стоит только рассматривать их как признак предмета. Например, суждение: «А причина Б» получит логический смысл: А – имеет признак – причинение Б. Такое понимание логического смысла суждений многие считают «естественным», теорией, «обусловленной обычными потребностями человечества» (Венн). Она «наиболее удобна» для построения теории умозаключений (Милль) и т. д. У нас в России она также имеет крупных представителей (Каринский). Аксиома силлогизма при ней формулируется так: признак признака вещи есть признак самой вещи.

Но никаких преимуществ, расширяющих теорию умозаключений по сравнению с узкоформальной логикой, она не имеет; объяснить несиллогистические умозаключения не может. Умозаключение

Б равно В

А равно Б

А равно В

и, согласно этой теории, не имеет среднего термина (Б – предмет и «равно Б» – признак совершенно не совпадают).

62. Существует несколько попыток свести все отношения в суждениях к отношениям какого-нибудь другого всеобъемлющего типа, например, к отношениям тождества. А. Седжвик предлагал принять особое отношение – указывания (indication). Во всяком суждении «одна вещь указывает или не указывает на другую». Например, логический смысл суждения «золото – элемент» есть: «золото – указывает на элемент». Аксиома силлогизма – «признак признака вещи указывает на самую вещь».

[8] Или иногда оба содержания тождественны.