Читать книгу «Порядок из хаоса» онлайн.

Рис. 2. Цикл Карно на диаграмме давление—объем (идеальная тепловая машина, функционирующая между двумя источниками: нагревателем при температуре TH и холодильником при температуре tl, TH>Tl.). При переходе из состояния a в состояние b происходит изотермический процесс: система, температура которой поддерживается равной температуре нагревателя Тн, поглощает тепло и расширяется. При переходе из состояния b в состояние с происходит адиабатический процесс: теплоизолированная система продолжает расширяться и температура понижается с TH до tl. На этих двух стадиях система производит механическую работу. При переходе из состояния с в состояние d происходит еще один изотермический процесс: система, температура которой поддерживается равной температуре холодильника tl, сжимается и выделяет тепло. При переходе из состояния d в а происходит еще один адиабатический пропесс: теплоизолированная система сжимается и температура ее повышается с tl до TH.

Сади Карно поставил перед собой те же вопросы, какие задавал его отец[128]. У какой машины коэффициент полезного действия будет наиболее высоким? Каковы источники потерь? При каких процессах тепло распространяется, не производя работы? Лазар Карно пришел к заключению, что для достижения наивысшего коэффициента полезного действия при постройке и эксплуатации механического устройства следует сводить до минимума удары, трение и резкие, скачкообразные изменения скорости, т. е., короче говоря, все, что происходит при внезапном соприкосновении тел, движущихся с различными скоростями. Рассуждая так, Лазар Карно лишь следовал физике своего времени, считавшей, что только непрерывные изменения консервативны, а все скачкообразные изменения движения сопряжены с необратимой потерей «живой силы». Заключение Сади Карно было аналогичным: идеальная тепловая машина вместо того, чтобы избегать любых контактов между телами, движущимися с различными скоростями, должна избегать любых контактов между телами, имеющими различные температуры.

Следовательно, рассуждал Сади Карио, цикл необходимо строить так, чтобы ни одно изменение температуры не было обусловлено прямым потоком тепла между двумя телами, находящимися при различных температурах. Поскольку такие потоки не производили бы никакой механической работы, они приводили бы только к снижению кпд.

Идеальный цикл Карно представляет собой, таким образом, весьма хитроумное приспособление, позволяющее достигать парадоксального результата: переноса тепла между двумя источниками, находящимися при различных температурах, без прямого контакта между телами с различной температурой. Цикл Карно подразделяется на четыре стадии. На каждой из двух изотермических стадий система находится в контакте с одним из двух тепловых источников, а ее температура поддерживается равной температуре этого источника. Находясь в контакте с горячим источником (нагревателем), система поглощает тепло и расширяется. Находясь в контакте с холодным источником (холодильником), система теряет тепло и сжимается. Две изотермические стадии связаны между собой двумя стадиями, на которых система изолирована от источников, т. е. тепло не поступает в систему и не покидает ее, но температура системы изменяется в результате соответственно расширения и сжатия. Объем продолжает изменяться до тех нор, пока система не перейдет от температуры одного источника к температуре другого.

Весьма замечательно, что в приведенном выше описании идеальной тепловой машины ни разу не упоминаются лежащие в основе его реализации необратимые процессы. Ни слова не говорится о печи, в которой сгорает уголь. Предложенная Сади Карно модель отражает лишь конечный результат горения: возможность поддержания разности температур между двумя источниками.

В 1850 г. Клаузиус дал новое описание цикла Карно — с точки зрения закона сохранения энергии. Он обнаружил, что необходимость в двух тепловых источниках (нагревателе и холодильнике) и выведенная Карно формула для теоретического кпд отражают проблему, специфическую для тепловых машин: необходимость процесса, компенсирующего превращение (в случае цикла Карно — охлаждение в контакте с источником, находящимся при более низкой температуре), для того чтобы вернуть машину к начальным механическим и тепловым условиям. Соотношения баланса, выражающие превращения энергии, оказались теперь объединенными новыми отношениями эквивалентности между воздействиями двух процессов — потока тепла между источниками и превращения тепла в работу — на состояние системы. Новая наука — термодинамика, — установившая связь между механическими и тепловыми эффектами, обрела существование.

Работа Клаузиуса наглядно показала, что мы не можем неограниченно использовать, казалось бы, неограниченный резервуар энергии, который предоставляет нам природа. Не все процессы, при которых энергия сохраняется, возможны. Например, невозможно создать разность энергий, не уничтожив при этом по крайней мере ее эквивалентность. В идеальном цикле Карно тепло, переносимое от одного источника к другому, есть та цена, которую приходится платить за производимую работу. Осуществив цикл Карно, мы получаем, с одной стороны, произведенную механическую работу, а с другой стороны, перенос тепла, причем то и другое связано между собой отношением эквивалентности. Эта эквивалентность действует в обоих отношениях. Обратным ходом та же машина может восстановить начальную разность температур, затратив произведенную работу. Невозможно построить тепловую машину только с одним источником тепла.

Клаузиуса так же, как и Карно, не интересовали потери, за счет которых кпд всех реальных тепловых машин ниже предсказываемого теорией идеального значения. Теория Клаузиуса так же, как и теория Карно, отвечает некоторой идеализации. Она указывает лишь предел, который устанавливает природа для эффективности тепловых машин.

Но с XVIII в. статус идеализации изменился. Опираясь на закон сохранения энергии, новое естествознание стало претендовать на описание не только идеализаций, но и самой природы, включая «потери». Возникла новая проблема, и в физику вошла необратимость. Как описать то, что происходит в реальной машине? Как включить в баланс энергии потери? Насколько снижают потери кпд реальной машины? Ответы на все эти вопросы проложили путь ко второму началу термодинамики.

4. От технологии к космологии

Как мы уже знаем, вопрос, поднятый Карно и Клаузиусом, привел к теории идеальных тепловых машин, основанной на сохранении энергии и компенсации. Кроме того, стало возможным ставить (и решать) новые проблемы, такие, как диссипация энергии. Уильям Томсон, питавший глубочайшее уважение к работе Фурье, быстро осознал важность этой проблемы и в 1852 г. первым сформулировал второе начало термодинамики.

На теплопроводность, математическую теорию которой построил Фурье, Карно указал как на возможную причину энергетических потерь в тепловом двигателе. Так цикл Карно, уже более не идеальный, а «реальный», стал точкой конвергенции двух универсалий, открытых в XIX в.: превращения энергии и теплопроводности. Сочетание этих двух открытий привело Томсона к формулировке его нового принципа: существования в природе универсальной тенденции к деградации механической энергии. Обращаем особое внимание на слово «универсальная», перекликающееся со словом «универсум», т. е. весь мир, или Вселенная.

Мир Лапласа был идеальным вечным двигателем. Начиная с Томсона, космология перестает быть только отражением нового идеального теплового двигателя, но и включает последствии необратимого распространения тепла в мире, в котором энергия сохраняется. Этот мир космология Томсопа описывала как машину, в которой тепло превращается в движение лишь ценой определенных необратимых потерь и бесполезной диссипации. Соответственно уменьшились различия в природе, способные производить механический эффект. Мир использует эти различия при переходе от одного превращения к другому и стремится к конечному состоянию теплового равновесия — «тепловой смерти». В соответствии с законом Фурье при достижении миром конечного состояния исчезнут всякие различия в температуре, способные производить механический эффект.

Томсон совершил головокружительный прыжок от технологии тепловой машины к космологии. В своей формулировке второго начала термодинамики он использовал научную терминологию середины XIX в.: «сохранение энергии», «тепловой двигатель», «закон Фурье». Немаловажную роль сыграла и культурная среда, в которой было совершено открытие. Общепризнано, что в XIX в. проблема времени приобрела новое значение. Существенную роль времени начали отмечать во всех областях: в геологии, биологии, языкознании, социологии и этике. Вместе с тем интересно отметить, что та специфическая форма, в которой время вошло в физику, именно как тенденция к однородности и смерти, в большей мере напоминает о древних мифологических и религиозных архетипах, чем о все нарастающем усложнении и многообразии, описываемыми биологией и социальными науками. Возвращение этих древних тем можно рассматривать как культурный отзвук социальных и экономических сдвигов времени. Быстрая трансформация технологического способа взаимодействия с природой, постоянно нарастающий темп изменения, с которым столкнулся XIX век, не могли не вызвать тревогу. Это беспокойство не оставляет и нас и принимает самые различные формы в виде повторяющихся призывов к «нулевому росту» общества или к мораторию на научные исследования до провозглашения «научных истин» относительно нашего распадающегося мира. Современные знания в области астрофизики все еще остаются скудными и во многом проблематичными. Трудность продвижения в этой области физики отчасти обусловлена тем, что в астрофизике гравитационные эффекты играют существенную роль и проблемы требуют одновременного использования термодинамики и теории относительности. Тем не менее большинство работ в этой области с удивительным единодушием предсказывает грядущую катастрофу... Одна из последних книг на эту тему рисует такую картину:

«Неприятная истина состоит, по-видимому, в том, что неумолимый распад нашей Вселенной, насколько мы можем судить, неизбежен; организация, охватывающая всякую упорядоченную деятельность от людей до галактик, медленно, но неизбежно деградирует и может даже кануть в небытие в результате всеобщего гравитационного коллапса»[129].

Другие более оптимистичны. В превосходной научно-популярной статье об энергии Вселенной Фримен Дайсон пишет следующее:

«Вполне возможно, однако, что жизнь играет более важную роль, чем принято думать. Возможно, что жизни суждено выстоять против всех невзгод, преобразуя мир для собственных целей. И структура неодушевленного мира может оказаться не столь уж далекой от потенциальностей жизни и разума, как имеют обыкновение полагать ученые XX в.»[130]

Несмотря на существенный прогресс, достигнутый Хокингом и другими исследователями[131], наше знание крупномасштабных преобразований во Вселенной все еще остается неадекватным.

5. Рождение энтропии

В 1865 г. настал черед совершить скачок от технологии к космологии для Клаузиуса. Сначала он лишь переформулировал свои более ранние выводы, но при этом ввел новое понятие — энтропия. Первоначально Клаузиус намеревался четко разграничить понятия сохранения и обратимости. В отличие от механических превращений, для которых обратимость и сохранение совпадают, при физико-химическом превращении энергия может сохраняться даже в том случае, если преобразование необратимо. Это, в частности, относится к трению, когда движение превращается в тепло, или к теплопроводности, описанной Фурье.

Мы уже знакомы с таким понятием, как «энергия». Она является функцией состояния системы, т. е. функцией, зависящей только от значений параметров (давления, объема, температуры) , которые однозначно определяют состояние[132]. Но нам необходимо выйти за рамки закона сохранения энергии и найти способ, позволяющий выразить различие между «полезными» обменами энергией в цикле Карно и «диссипированной» энергией, теряемой необратимо.

Именно такую возможность и предоставляет введенная Клаузиусом новая функция, получившая название «энтропия» и обычно обозначаемая буквой S.

Клаузиус, по-видимому, намеревался лишь записать в новом виде очевидное требование, состоящее в том, что в конце цикла тепловая машина должна возвращаться в начальное состояние. В первом определении энтропии основной акцент делался на сохранении: в конце каждого цикла, идеального или с потерями, функция состояния системы — энтропия — возвращается к своему начальному значению. Но параллель между энтропией и энергией заканчивается, стоит лишь нам отказаться от принятых идеализаций[133]

Рассмотрим приращение энтропии dS за короткий интервал времени dt. В случае идеальной и реальной тепловой машины ситуация совершенно различная. В первом случае dS можно полностью выразить через теплообмен между машиной и окружающей средой. Можно поставить специальные опыты, в которых система будет отдавать тепло вместо того, чтобы поглощать его. Соответствующее приращение энтропии при этом лишь изменит знак. Такую составляющую полного приращения энтропии мы обозначим deS. Она обратима в том смысле, что может быть и положительной, и отрицательной. В реальных машинах мы сталкиваемся с совершенно иной ситуацией. В них, ломимо обратимого теплообмена, происходят необратимые процессы: тепловые потери, трение и т. д. Они приводят к увеличению энтропии, или производству энтропии, внутри системы. Увеличение энтропии, которое мы обозначим diS, не может изменять знак при обращении теплообмена с внешним миром. Как все необратимые процессы (например, теплопроводность), производство энтропии всегда происходит в одном и том же направлении. Иначе говоря, величина diS может быть только положительной или обращаться в нуль в отсутствие необратимых процессов. Заметим, что положительность diS—вопрос соглашения: с тем же успехом мы могли бы считать величину diS отрицательной. Важно другое: изменение энтропии монотонно; производство энтропии не может изменять знак во времени.

Выбор обозначений deS и diS призван напоминать читателю, что первый член относится к обмену энергией (по-английски exchange — e) с внешним миром, а второй — к необратимым процессам внутри (по английски inside — i) системы. Таким образом, полное приращение энтропии dS представимо в виде суммы двух членов deS и diS, имеющих различный физический смысл[134].

Чтобы понять одну специфическую особенность такого разложения приращения энтропии в сумму двух членов, полезно применить наши рассуждения к энергии. Обозначим энергию через Е, и пусть dE — приращение энергии за короткий интервал времени dt. Разумеется, ничто не мешает нам представить dE в виде суммы члена deE, описывающего обмен энергией с внешним миром, и члена diE, связанного с «внутренним производством» энергии. Но закон сохранения энергии утверждает, что энергия никогда не «производится», а лишь переносится с одного места на другое. Следовательно, полное приращение энергии dE сводится к deE. С другой стороны, если мы возьмем какую-нибудь несохраняющуюся величину, например количество молекул водорода в некотором сосуде, то такая величина может изменяться и в результате добавления водорода в сосуд, и вследствие химических реакций, протекающих в сосуде. Знак «производства» несохраняющейся величины заранее не определен. В зависимости от обстоятельств мы можем и производить молекулы водорода, и разрушать их, «отдавая» атомы водорода другим химическим соединениям. Специфическая особенность второго начала состоит в том, что член diS, описывающий производство энтропии, всегда положителен. Производство энтропии отражает необратимые изменения, происходящие внутри системы.

Клаузиусу удалось найти количественное выражение для потока энтропии deS через тепло, поглощаемое (или отдаваемое) системой. В мире, где безраздельно господствуют понятия обратимости и сохранения, вывод такой зависимости имел первостепенное значение. Что же касается необратимых процессов, участвующих в производстве энтропии, то Клаузиус смог установить лишь неравенство diS/dt>0. Но и оно было важным шагом вперед, поскольку позволяло проводить различие между потоком энтропии и производством энтропии не только для цикла Карно, но и для других термодинамических систем. Для изолированной системы, которая ничем не обменивается с окружающей средой, поток энтропии, по определению, равен нулю. Остается лишь член, описывающий производство энтропии, а энтропия системы может только возрастать или оставаться постоянной. В этом случае сам собой отпадает вопрос о необратимых изменениях, рассматриваемых как приближение к обратимым изменениям: возрастающая энтропия соответствует самопроизвольной, эволюции системы. Энтропия становится, таким образом, «показателем эволюции», или, по меткому выражению Эддингтона, «стрелой времени». Для изолированных систем будущее всегда расположено в направлении возрастания энтропии.

Какая система может быть изолирована лучше, чем наша Вселенная? Эта идея легла в основу космологической формулировки первого и второго начал термодинамики, предложенной Клаузиусом в 1865 г.:

Утверждение о том, что энтропия изолированной системы возрастает до максимального значения, выходит за рамки той технологической проблемы, решение которой привело к созданию термодинамики. Возрастающая энтропия перестает быть синонимом потерь. Теперь она относится к естественным процессам внутри системы. Под влиянием этих процессов система переходит в термодинамическое «равновесие», соответствующее состоянию с максимумом энтропии.

В главе 1 мы отмечали элемент некоторой неожиданности в открытии Ньютоном универсальных законов динамики. Когда Сади Карно сформулировал свои законы для идеальных тепловых машин, он не мог даже вообразить, что его работа приведет к концептуальной революции в физике.

[128] Преемственность идей Карно-отца и Карно-сына отмечали Кардвелл (Cardwell D. From Watt to Clausius. L.: Heinernann, 1971) и Скотт (Scott W. The Conflict Between Atomism and Conservation Theory.—L.: Macdonald, 1970).

[129] Davies P. The Runaway Universe.—N. Y.: Penguin Books, 1980, p. 197.

[130] Dyson F. Energy in the Universe. Scientific American, 1971, v. 225, p. 50—59.

[131] Наиболее важные результаты были получены Е. М. Лифшицем, Б. Боннором, Дж. Силком, А. Ю. Дж. Пиблсом, Я. Б. Зельдовичем, А. Г. Дорошкевичем, И. Д. Новиковым, Р. А. Сюняевым, С. Ф. Шандариным и др. С современным состоянием теории крупномасштабной структуры Вселенной читатель может познакомиться по следующим работам: сб. Крупномасштабная структура Вселенной. М., 1981; Зельдович Я. Б. Избранные труды. Частицы, ядра Вселенная. М., 1985, особенно с. 280—283. — Прим. перев.

[132] Особенно важно было понять, что в отличие от того, с чем мы сталкиваемся в механике, отнюдь не всё происходящее с термодинамической системой может быть охарактеризовано как её «состояние». В термодинамике наблюдается обратная ситуация. См. Daub E. Entropy and Dissipation. Historical Studies in the Physical Sciences, 1970, vol. 2, p. 321—354.

[133] В своей научной автобиографии (Planck M. Scientific Autobiography.—L.: Williams and Norgate, 1950) [русский перевод: Научная автобиография.—В кн.: Планк M. Избранные труды.— M.: Наука. 1975, с. 644-663. Серия «Классики естествознания»] Макс Планк вспоминает, в какой изоляции он оказался, когда обратил внимание на специфические особенности теплоты и отметил, что в связи с превращением тепла в другую форму энергии возникает проблема необратимости. Энергетисты, например Оствальд, утверждали, что все формы энергии должны иметь одинаковый статус. С их точки зрения падение тела одного уровня по высоте на другой происходит под действием "производящей разности" такого же рода, как и в случае переноса тепла между двумя телами с различной температурой. Оствальдовское сравнение игнорирует решающее различие между идеальным обратимым процессом (например, механическим движением) и внутренне необратимым процессом (например, распространением тепла). Считая все виды энергии однотипными, Оствалъд занимает позицию, аналогичную той, которую некогда занимал Лагранж, считавший сохранение энергии свойством, присущим лишь предельным случаям, которые только и поддаются строгому анализу. Оствальд считал сохранение энергии свойством любого процесса, происходящего в природе, но видел в сохранении разностей энергии (необходимых для протекания любого процесса, так как только разность способна порождать другую разность) абстрактный идеал, единственный объект рациональной науки.

[134] Разбиение приращения энтропии на два различных члена было впервые осуществлено в работе: Prigogine I. Etude Thermodynamique des Phenomenes Irreversibles. These d'agregation presentee a la faculte des sciences de l'Universile Libre de Bruxelles (1945).— Paris: Dunod, 1947.