Прогноз. Как, наблюдая за погодой, научиться предсказывать экономические кризисы: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Экономическая теория, конечно, имеет давно сложившиеся традиционные представления о природе этих игр и о том, как люди в них играют. Теория игр привлекала к себе внимание многих математиков и имеет, отчасти заслуженно, высокую репутацию среди экономистов. Но ее, как правило, не используют в экономике для обработки непрерывной непредсказуемости, присущей финансовым рынкам и нашедшей свое проявление в «квантовом» кризисе 2007 года, а также в бесчисленном количестве других подобных эпизодов, повторявшихся раз за разом на протяжении веков. Это объясняется наличием все той же проблемы – зацикленности экономистов на равновесии.

Две разновидности игры

Несколько лет назад экономист Ричард Талер из Чикагского университета разместил в Financial Times объявление, в котором пригласил всех желающих принять участие в конкурсе с простыми, но интригующими правилами. Каждый участник должен был назвать число от 0 до 100. Победителем признавался тот, кто выберет число, которое окажется ближе других к двум третям от среднего значения, рассчитанного на основе всех полученных от участников конкурса вариантов. Стоимость участия в игре составляла десять долларов, а в качестве приза Талер предложил два авиабилета бизнес-класса по маршруту Нью-Йорк – Лондон и обратно.

Этот конкурс интересен не только тем, что являлся своеобразной занятной игрой. Это был своего рода математический эксперимент. В теории игр под игрой подразумевается любая ситуация, в которой несколько лиц взаимодействуют между собой и получают лучший или худший результат в зависимости от своих собственных действий и действий других участников. Разработанная физиком Джоном фон Нейманом и экономистом Оскаром Моргенштерном в 1932 году теория игр имеет легендарную историю и используется в качестве мощного инструмента анализа стратегических решений. Ключевой постулат теории игр заключается в следующем: разумные игроки исходят из предположения, согласно которому они будут вести игру против других разумных участников, стремящихся к получению наилучшего результата. Предполагать что-либо иное было бы наивно и, вероятно, опасно.

Серьезный подход к игре, который проявил математик Джон Нэш в 1950 году, обеспечивал возможность для глубокого понимания любых стратегических ситуаций. Нэш взял за основу не какую-то конкретную игру, допустим, шахматы или покер, а общую идею игры – наличие любого количества участников, каждому из которых доступно большое, но конечное множество стратегий или способов ведения игры, – и нашел общий класс решений. Если каждый участник игры стремится к победе и знает, что его соперники действуют не менее разумно и преследуют ту же цель, то логично предположить, что возникнет своего рода тупиковая ситуация, поскольку каждый игрок будет использовать стратегию, которая принесет ему наибольшую отдачу, то есть каждый участник будет предпринимать одни и те же действия в своих интересах. В этой ситуации ни один из игроков не сможет показать более высокий результат, изменив свое поведение в одностороннем порядке, если другие участники продолжат придерживаться испытанной стратегии.

Это так называемое равновесие по Нэшу – простое следствие, вытекающее из способности людей мыслить стратегически, продумывая последствия своих действий. Идея равновесия Нэша выглядела настолько красиво и безупречно, что стала доминирующей в экономическом представлении о стратегических играх. Она с успехом применялась к переговорам между компаниями, к эволюционным процессам и даже легла в основу логических схем ядерного сдерживания. К сожалению, эта идея имеет один существенный недостаток: действия реальных людей зачастую не настолько рациональны, как это предполагает теория игр.

Игра, предложенная Талером, благодаря своей тривиальной простоте, стала хорошей иллюстрацией к сказанному. Согласно ее условиям, каждый участник имеет одинаковый набор возможных действий – он может выбрать любое число между 0 и 100. Если вы мыслите рационально и предполагаете, что все ваши конкуренты также мыслят в равной степени рационально, то каждый из участников игры должен сделать один и тот же, лучший, выбор. В данном случае лучший выбор означает число, равное двум третям от среднего значения, рассчитанного на основе всех выбранных участниками чисел. Но при этом из вышесказанного следует, что все участники должны выбрать одно и то же число. (Помните? Все участники действуют одинаково рационально, поэтому в итоге они должны, независимо друг от друга, прийти к одному и тому же выбору.) Таким образом, наиболее рациональным выбором при таких условиях игры должно стать единственное число, которое равно двум третям от своего собственного значения. Это число – ноль. Если каждый из участников выберет ноль, все они станут победителями: они выбрали число, точно соответствующее двум третям от среднего значения. Последовательное рациональное решение приводит к возникновению равновесия по Нэшу.

Проблема этой математической премудрости заключается в ее психологической наивности. Когда Талер проанализировал все сделанные участниками игры ставки, он обнаружил, что лишь немногие люди на самом деле выбрали вариант 0, в то же время очень многие выбирали числа 33 и 22. Первое из этих чисел соответствует выбору, сделанному исходя из представления о том, что ставки других участников будут распределяться случайным образом между 0 и 100, и, соответственно, среднее значение окажется равным пятидесяти. Второе популярное число (22) соответствует более продвинутому логическому выводу, заключающемуся в том, что другие участники будут выбирать число 33. Участники игры поступали совершенно по-разному, каждый из них по-своему подходил к решению поставленной задачи. В итоге среднее значение оказалось равным 18,9. А победителем стал участник, выбравший число 13.

Однако неспособность людей действовать рационально – не самая серьезная проблема концепции равновесия Нэша. Как мы видели ранее, когда рассматривали доказательства теории экономического равновесия Эрроу – Дебре, само по себе существование равновесия мало что говорит о том, может ли какая-либо реальная экономическая система фактически находиться в таком состоянии. Точно так же в любой игре совокупность действий реальных участников, возможно, никогда не приведет к возникновению равновесия по Нэшу. И тогда такие состояния равнозначны музейным экспонатам, не имеющим реальной ценности. Это так же верно, как вероятность того, что игроки будут менять свои стратегии, адаптируясь и реагируя на действия других участников, что приводит к постоянному хаосу.

Ведь никто, в том числе и гроссмейстеры, не играет в шахматы в соответствии со стратегией идеального равновесия по Нэшу. Во-первых, потому, что ни один человек не способен его рассчитать, а во-вторых, потому, что нет никакой гарантии, что ваш противник будет использовать ту же стратегию[127]. Это утверждение справедливо для любой ситуации, например для финансовых рынков, когда количество допустимых стратегий настолько огромно, что становится невозможным «решить проблему» при помощи чего-то подобного идеальной рациональной рефлексии. Эта тема так же стара, как человеческая история, а вероятно, даже еще старше. Самые лучшие планы могут пойти насмарку. Как выразился прусский военный гений Хельмут фон Мольтке, «Ни один план не выдерживает контакта с врагом».

Этот момент достаточно очевиден для мира политики, предпринимательства, а также игр, в которые играют живые люди, включая спортивные состязания[128]. Но он становится еще более очевидным в экспериментах, проводимых с участием людей в компьютерных играх. Результаты таких экспериментов показывают, что по мере усложнения условий игры рациональное поведение ее участников становится все более невозможным. В конечном итоге, такие игры становятся очень похожими на рынки.

Кривая обучения никогда не обрывается

Давайте на время забудем о людях и подумаем о стратегиях. В конце концов, то, что происходит в игре на самом деле, сводится к стратегиям, которые, независимо от их интеллектуальной мощи, используются всеми участниками, будь то человек, искусственный интеллект или группа сидящих за компьютером обезьян. Для исследования процессов, происходящих в сложных играх с участием людей, можно использовать компьютеры. Компьютеры не устают и не просят оплаты. Несколько лет назад эту идею реализовали физики Тобиас Галла и Дойн Фармер, которые решили использовать компьютеры для проведения системного анализа поведения «интеллектуальных агентов» [129] в условиях постепенно усложняющейся игры.

Конечно, компьютеры не умеют делать многое из того, что люди проделывают с легкостью, например, узнавать своих знакомых или разбираться в сложных лингвистических структурах. Но когда дело доходит до быстрого распознавания относительно простых паттернов, компьютеры часто справляются с этой задачей лучше, чем люди. Ученый-компьютерщик Дэйв Клифф из Университета Бристоля разработал несколько поколений компьютерных торговых алгоритмов, которые систематически одерживают верх над живыми трейдерами в игре друг против друга. Для этого они используют набор очень простых правил. Однако, помимо этого, они умеют еще и очень быстро учиться на своих ошибках[130]. Рост популярности алгоритмических торговых систем на финансовых рынках, а в настоящее время на их долю приходится свыше 50 % всех биржевых сделок, отражает уверенность крупнейших трейдерских компаний в том, что Клифф и его коллеги абсолютно правы, когда говорят, что компьютеры способны торговать не хуже людей.

Преимущество компьютеров перед людьми состоит в том, что они способны обрабатывать сотни тысяч вариантов очень быстро, изменяя характер игры, чтобы увидеть, как различные уровни сложности влияют на поведение игроков в долгосрочной перспективе. В ходе каждого из своих экспериментов Галла и Фармер заставляли двух компьютерных игроков – их назвали Алиса и Боб – конкурировать друг с другом. Каждый из них мог делать выбор из N возможных стратегий. В теории игр условия игры определяются набором пар чисел, показывающих, какую оплату может получить каждый из двух игроков, выбирая ту или иную стратегию. Эти цифры позволяли Алисе и Бобу определить результат для каждого доступного для них варианта действий. Анализируя эти цифры, Алиса и Боб принимали решение о выборе стратегии своей игры.

А теперь поговорим о том, в чем заключалась оригинальная идея Галлы и Фармера. Для эксперимента они могли бы выбрать определенную игру, одну из тысяч хорошо изученных в теории игр. Но в этом случае полученные результаты относились бы только к этой конкретной игре или ей подобным. Чтобы получить более общий результат, ученые выбирали игры случайным образом, отбирая каждый раз одно из чисел в списке пар на основе кривой нормального распределения (более подробно описанной в первой главе), при этом большинство из выбираемых чисел располагались вокруг нулевого значения в диапазоне от –1 до +1. После этого оба компьютера включались в игру по сформированным наборам. Каждый из них начинал со случайных догадок, но был запрограммирован таким образом, чтобы быстро обучаться и чаще использовать такие стратегии, которые хорошо зарекомендовали себя в предыдущих раундах игры. В сущности, компьютеры выявляли закономерности методом проб и ошибок.

Ученые-программисты знают, что такие обучающиеся алгоритмы при игре в довольно простые игры с малым количеством возможных стратегий, то есть при N=2, 3 или 4, очень быстро находят стратегии, подводящие их к равновесию по Нэшу, и часто начинают играть более рационально, чем реальные люди. Но в более сложных играх, как обнаружили Галла и Фармер, дело обстоит совершенно иначе. При N=50 алгоритмам не удавалось определить более-менее гарантированный путь к победе даже за очень долгое время. Конечно, в обычных условиях ни один из игроков не выигрывал постоянно; иногда побеждала Алиса, в других случаях лучший результат демонстрировал Боб. После множества попыток оба игрока имели примерно одинаковое количество побед. При этом в результатах игр не прослеживалось никакой системы. Иногда Боб выигрывал в течение длительного периода, прежде чем Алисе удавалось изменить ситуацию. В совокупности полученные результаты представляли собой непрерывный хаос из непредсказуемых событий, не укладывающихся в какой-либо паттерн.

Важно отметить, что сама по себе теория игр предусматривает возможность того, что результаты игр будут существенно различаться. Джон Нэш доказал, что всем конечным играм свойственно равновесие по Нэшу (имеется в виду не то, что живые игроки или компьютеры, как правило, приходят к этому состоянию, а лишь возможность такого исхода). Однако такое равновесие может оставаться стабильными и неизменным во времени. В качестве примера можно привести шахматную доску, на которой к концу долгой игры осталось лишь два короля. Эти короли, которые по правилам игры не должны оказываться на соседних клетках, никогда не смогут выявить победителя, они могут лишь бесконечно продолжать бесцельный танец. Этот результат сильно отличается от результатов, полученных Галла и Фармером. Пока игра продолжается, интеллектуальные агенты находятся в поиске оптимальных стратегий, и довольно часто кому-то из них удается на некоторое время завладеть преимуществом. Он выигрывает несколько партий подряд, пока противник не находит способ исправить ситуацию. Процесс обучения и соперничества может продолжаться бесконечно, и при этом ни один игрок не сможет выработать финальную беспроигрышную стратегию. Высокая степень сложности игры делает невозможным достижение такого результата.

Данное исследование приводит нас к важному выводу: в достаточно сложных играх представления, вытекающие из теории равновесия, не позволят вам узнать, что, скорее всего, произойдет в реальности. Одурманивающее понятие о равновесии по Нэшу имеет весьма отдаленное отношение к сложным играм. Более вероятно, что участники таких игр вообще никогда не придут к равновесию, а процесс эволюции стратегического поведения просто затянется на неопределенный срок. Как заключили Галла и Фармер, «Стратегии игры постоянно изменяются, пока каждый игрок реагирует на сложившиеся обстоятельства и пытается добиться лучшего результата, чем другие игроки. Траектории в стратегическом пространстве указывают на наличие многомерного хаоса, означающего, что в большинстве случаев поведение, направленное на достижение поставленных целей, является в основном случайным, а эволюция зачастую носит непредсказуемый характер».

Не менее показательным, конечно, является тот факт, что богатая, сложная, непрерывная динамика этих игр сильно напоминает то, с чем человек сталкивается в реальных системах, в том числе на финансовых рынках с их периодами относительного спокойствия, перемежающимися приступами крайней нестабильности. Однако, как и в примере с горкой рисовых зерен, приведенном в предыдущей главе, нет ничего, что можно было бы обоснованно считать причиной этих перепадов финансового настроения. Они являются следствием совершенно естественной внутренней динамики. И это в игре всего лишь с 50 возможными стратегиями. Если же их число вырастет до 100, 1000 или 10 тыс. или если в игре будет участвовать большее количество игроков, как это происходит на финансовых рынках, ситуация, скорее всего, станет еще более хаотичной и непредсказуемой.

Вывод состоит в том, что динамика сложных игр имеет важное значение для моделирования, и она не может быть представлена исключительно на теоретическом уровне, хотя упертые экономисты могут попытаться это сделать. В конце концов, равновесие – это способ анализа системы, допускающий, будто время не имеет значения. Если мы собираемся выяснить, каким образом можно эффективно моделировать рынки, анализ игр с очень высокой степенью сложности выглядит в этом отношении как перспективный путь.

Другой Канон

Историк экономики Эрик Рейнерт ввел понятие «Другой канон»[131], используя этот термин для обозначения таких направлений экономического мышления, которые не нашли своего развития, остались лишь в книгах и были забыты современными теоретиками экономического равновесия. С точки зрения экономиста Джозефа Шумпетера, ключом к экономическому прогрессу служит вовсе не свободная торговля, приводящая к установлению оптимального равновесия, а человеческое творчество и инновации, беспрестанно создающие волны «творческого разрушения». Австрийский экономист Фридрих фон Хайек прославлял «спонтанный порядок» и самоорганизацию, которая возникает в человеческом обществе и его институтах, когда люди коллективно реагируют на новые структурные изменения, находящиеся далеко за пределами любого представления о равновесии.

Взгляды экономистов, включенных Рейнертом в его «Другой канон» – помимо уже названных в его список вошли американец Торстейн Веблен и британец Герберт Фоксвелл, – были проникнуты духом отрицания теории равновесия. Подобные представления разделял и великий британский экономист Джон Мейнард Кейнс. С точки зрения Кейнса, рынки больше всего напоминают конкурс красоты, участники которого пытаются определить не самую красивую претендентку, а ту, которую, по их мнению, выберет в качестве самой красивой большинство других участников. Цель каждого участника в конечном счете состоит в том, чтобы угадать, насколько точно каждый из них сможет угадать мнение других участников. В рыночных условиях, по мнению Кейнса, нам приходится «направлять свой интеллект на то, чтобы определить, каким должно быть среднестатистическое мнение, основываясь на предположениях о среднестатистическом мнении»[132]. В этом случае поведение рынка можно рассматривать как игру, очень похожую на конкурс, проведенный Талером.

На рынке, как и в играх Галла и Фармера, нет «наилучшей» стратегии, поскольку успех или провал любой из них зависит от действий всех остальных участников и используемых ими стратегий. Именно такое понимание вынес для себя Клифф Аснесс из «квантового кризиса». Его стратегия работала блестяще до тех пор, пока ее не начали использовать другие участники, и тогда она стала «слишком тесной», и в конечном итоге это привело к катастрофе. Рыночная активность происходит в условиях постоянно видоизменяющейся среды, в которой различные стратегии ведут конкурентную борьбу в стремлении добиться успеха в прогнозировании и предвидении тех стратегий, которые будут использованы другими участниками, и того, как все это будет работать во взаимодействии.

Конечно, все это объясняет, почему рынок книг, рекламирующих успех различных инвестиционных стратегий, неисчерпаем. Некоторые успешные инвесторы-«фундаменталисты» или «стоимостные инвесторы» изучают компании в попытке выявить недооцененные акции для покупки или переоцененные акции для продажи. Известный инвестиционный управляющий Питер Линч, управляя взаимным фондом Magellan Fund, добился огромного успеха, выразившегося в том, что в период с 1977 по 1990 год его фонд обеспечивал 29 % доходности в среднегодовом выражении. По его собственным словам, приведенным в написанной им книге «Beating the Street» («Переиграть Уолл-стрит»), он не полагался на сложные математические расчеты или на изучение таинственных фигур на графиках ценовых движений. Он действовал по старинке, проводя кропотливую исследовательскую работу. Обычно в течение года Линч посещал сотни компаний, где встречался с представителями топ-менеджмента, прогуливался по производственным цехам, общался с инженерами. Он проводил тысячи телефонных переговоров с руководителями предприятий. Он утверждал, что нет никакого смысла инвестировать в акции, если вы не собираетесь посвящать свое время масштабным исследованиям. «Миллионы американцев должны воздерживаться от покупки акций. Это те люди, которые не собираются заниматься исследованиями компаний, испытывают благоговейный страх при виде бухгалтерских документов и листают корпоративные годовые отчеты только ради фотографий. Худшее, что вы можете сделать, это инвестировать в компании, о которых вы ничего не знаете»[133].

Пока одни инвесторы используют похожие стратегии, множество других прибегает к помощи так называемых технических стратегий – методов, которые, как они утверждают, позволяют им предсказывать будущие ценовые движения на основе предыдущих изменений цен. Если, скажем, японская иена выросла в цене более чем на один процент за последние пять дней, то, согласно технической стратегии, можно с высокой вероятностью предположить, что эта тенденция продолжится, а значит, эту ситуацию можно трактовать как момент, подходящий для покупки. Трейдеры, работающие на фондовых, товарных и валютных рынках, активно пользуются такими техническими сигналами, следуя трендам в ожидании, что история повторится, поскольку трейдеры будут реагировать на похожую ситуацию так же, как они делали это в прошлом.

В тексте, посвященном описанию мотивации, технический подход к инвестициям отражает убежденность в том, что

Во многих случаях трейдеры, работающие на таких рынках, видят сигналы, указывающие на движение биржевых котировок в будущем, например в ситуациях, когда цены достигают или проскакивают через значения, выражаемые круглыми цифрами. Например, в одной из аналитических записок Хорхе Родригеса, директора по продажам в Северной Америке банка Credit Suisse, говорилось, что «уровень 100 иен за доллар по-прежнему является сильным психологическим барьером, и потребуется несколько попыток, прежде чем он будет преодолен. Но как только этот уровень окажется пройденным, рынок не задержится там надолго. Вероятно, торги будут проходить в диапазоне между 102 и 106 иен за доллар»[135]. Некоторые исследования показывают, что, когда биржевая цена актива приближается к уровню, обозначенному круглым числом, например 100 иен за доллар, она резко меняет направление своего движения, будто отталкиваясь от этого уровня. Если же цене удается преодолеть этот уровень, то дальше она движется в направлении прорыва уже заметно быстрее[136].

Результаты академических исследований подтверждают, что такой подход действительно может считаться оправданным, особенно на валютных рынках.

[127] Конечно, экономисты заметили отклонения от рационального поведения в играх. Интересен тот факт, что предсказуемость в классической теории игр, как правило, появляется в ситуациях, когда игра достаточно проста и все ее участники достаточно умны, чтобы определить рациональную стратегию, и исходят из того, что их соперники также способны это сделать. Например, в простой игре, известной как «сороконожка», 70 % профессиональных шахматистов следовали рациональной стратегии, в то время как другие категории игроков выбирали ее только в 5 % случаев. Кроме того, каждый гроссмейстер выбрал рациональную стратегию, узнав, что его противником является другой шахматист. При игре со студентами они выбирали эту стратегию реже. См.: Levitt S., List J., Sadoff S. «Checkmate: Exploring Backward Induction Among Chess Players», American Economic Review 101 (2011): 975–990. www.fieldex-periments.com/uploads/133.pdf

[128] То, что реальные люди часто не следуют в своей игре рациональному идеалу, было известно с момента появления теории игр. В 1957 году двое исследователей из калифорнийской корпорации RAND, Мерил Флуд и Мелвин Дрешер, провели простой эксперимент, чтобы понять, действительно ли идея Нэша соответствует тому, как люди играют в простую игру. Во взятой для эксперимента игре равновесие по Нэшу легко вычислялось, поэтому при желании противники легко могли играть, используя рациональную стратегию. Однако в реальности все оказалось совсем иначе. Участники игры никогда не придерживались сколько-нибудь равновесной стратегии, ведя вместо этого сложную игру в «кошки-мышки», в процессе которой их поведение продолжало развиваться и изменяться. Во время проведения игр Флуд и Дрешер записывали комментарии игроков, отражающие изменение их эмоциональных реакций на действия оппонента. Своими репликами игроки пытались в некоторых случаях склонить соперника к большей сговорчивости или выражали приятное удивление его действиями: «Вот те на! Вот это по-дружески», в других случаях они были возмущены: «Да пошел он к черту!» – а иногда выдавали свое недоумение и разочарование: «Это все равно, что учить ребенка ходить в туалет – нужно набраться терпения».

[129] Алгоритмы, симулирующие действия реальных участников игры, запрограммированные на долговременное выполнение определенных заданий по сбору и обработке информации. – Прим. пер.

[130] Интервью с Дейвом Клиффом. Доступно по ссылке: http://physicsoffinance.blogspot.com/2011/12/interview-with-dave-cliff.html

[131] Эрик Рейнерт поддерживает веб-сайт, на котором размещены материалы по данной теме. См.: www.othercanon.org/index.html

[132] Keynes J. M. The General Theory of Employment, Interest and Money, (Cambridge: Cambridge University Press, 1936). Доступно по ссылке: http://www.newschool.edu/nssr/

[133] Lynch P. Beating the Street (New York: Simon and Schuster, 1993).

[135] Neely Ch., Weller P. «Technical Analysis in the Foreign Exchange Market», рабочие материалы 2011–001B, Федерального резервного банка Сент-Луиса. Доступно по ссылке: http://research.stlouisfed.org/wp/2011/2011–001.pdf

[136] Creswell J. «Currency Market Expects Rate Cut By Bank of Japan», Wall Street Journal, September 5, 1995.