История античной науки. Открытия великих ученых и мыслителей древности: читать начало книги онлайн

Геометрические идеи и теоремы, которые так соблазнительно приписать Пифагору, невозможно было, несмотря на простоту, доказать без буквенного обозначения отрезков. В приведенных выше примерах мы воспользовались буквами, поскольку иначе нам пришлось бы очень трудно. Однако отсюда вовсе не следует, что Пифагор тоже пользовался буквами. Например, он мог доказать теорему, носящую его имя, рисуя линии на песке и указывая на линии и углы пальцами. Буквы (или другие знаки) становятся незаменимыми, только когда доказательство записывается.

По легенде, поздние отголоски которой мы находим у Лукиана (120–180), пифагорейцы пользовались пентаграммой как условным знаком при встрече с единомышленниками; она называлась у них тем же словом, что и «здоровье». Буквы слова (vyleia, hygieia) составляли пять вершин этого символа (рис. 52). Возможно, перед нами древнейший пример буквенного обозначения различных точек (или других частей) геометрической фигуры. Скорее всего, такой способ старше, чем применение букв для упрощения геометрических доказательств – а может быть, подобное применение было подсказано именно этим примером.

Пифагор или его непосредственные ученики уже были знакомы с некоторыми твердыми телами правильной формы. Достаточно легко было представить и построить куб и пирамиду (тетраэдр), нетрудно было представить и построить октаэдр. То, что они знали пентаграмму, не доказывает, что они умели строить правильный пятиугольник; но даже если они не знали, как построить данную фигуру геометрически, они всегда могли эмпирически поделить окружность на пять равных частей. Более того, если, после построения пирамиды и правильного октаэдра, они продолжали играть с равносторонними треугольниками и складывали вместе пять таких треугольников (с одной общей для всех вершиной), у них получался один из пространственных углов правильного икосаэдра (двадцатигранника). И даже если пифагорейцы не завершили построение икосаэдра, они наверняка понимали, что основанием такого пространственного угла служит правильный пятиугольник. Играя с правильными пятиугольниками, они, возможно, успешно построили додекаэдр (двенадцатигранник). Конечно, обо всем этом можно лишь гадать. Поэтому дальнейшее обсуждение твердых тел правильной формы, так называемых «Платоновых фигур», мы отложим на потом.

Астрономия

К астрономии Пифагора следует подходить с такой же осторожностью, как и к его геометрии. Новые идеи не выделяются отчетливо в их зачаточном состоянии. Гораздо надежнее ждать, пока они приобретут достаточные ясность и определенность. Поэтому отметим лишь несколько общих идей, скорее всего существовавших до Филолая (V в. до н. э.), которому приписывают самые ранние астрономические произведения Пифагора.

Мысль о том, что Земля – шар, вероятно, ровесница Пифагора. Можно задаться вопросом, как он пришел к такому смелому выводу. Возможно, он заметил, что поверхность моря не плоская, а изогнутая: когда корабль подходит к берегу издали, вначале замечают верхушку его мачты и паруса, а затем постепенно и корпус. Круглая тень, которая появляется при лунном затмении, также наводит на мысль о шарообразной форме Земли, но для этого требуются более сложные методы наблюдения. Да и понимания того, что такое затмения, в VI в. до н. э. еще не было. Вероятнее всего, мысль о шарообразности Земли появилась сразу после того, как Землю перестали считать плоской. Однако из-за недостатка экспериментального материала шарообразность Земли постулировалась довольно смутно. Земля не может быть плоской, следовательно, она должна быть шарообразной. Разве звездное небо не видимая часть сферы? Разве диски Солнца и Луны не круглые? И разве любое тело во Вселенной сравнимо симметричностью и красотой с шаром? Эту основополагающую мысль Пифагора можно назвать скорее рискованным предположением, чем научным выводом. Разве не так появляется каждая научная гипотеза? Благодаря ей появилась теория затмений, и, наоборот, теория затмений в своем развитии, требовавшем наблюдений, неоднократно подтверждала первоначальное предположение.

Учение о сферическом совершенстве и его значимость для космологии можно считать сердцевиной раннепифагорейской науки. Было принято важное допущение, что небесные тела имеют форму шара и движутся по кругу, или как если бы они были прикреплены к шарам. Вполне естественно, считалось, что Земля неподвижна и находится посередине, а ее центр является центром Вселенной. Движение всех шаров неизменно и постоянно, как движение неба. Каким же еще оно может быть, если не неизменным и постоянным?

Вавилоняне довольствовались тем, что старались как можно точнее описать движение планет и зафиксировать свои наблюдения с помощью числовых табличек. Пифагора, знакомого с милетской физиологией, больше не устраивали описания. Он хотел объяснить сами явления, доказать их. Планеты не могут быть «блуждающими», «странствующими» телами; они должны совершать круговые и единообразные собственные движения. Такое мнение приписывают не только Пифагору, но и Алкмею. Независимо от того, кто высказал его первым, оно представляет огромный шаг вперед в учении Пифагора. Звезды, видимые к северу от экватора, движутся по часовой стрелке и регулярно, как часы; планеты (точнее, Солнце, Луна и наши планеты) не блуждают, а движутся против часовой стрелки. Если бы только можно было разобрать их сложные перемещения, они свелись бы к единообразному движению по кругу. Вся греческая астрономия выросла из этого случайного убеждения. Конечно, данное убеждение можно назвать случайным лишь в том, что касается природы движения планет. На основании вавилонских эфемерид (астрономических таблиц) было доказано, что планеты движутся не случайным, а вполне предсказуемым образом.

Постепенно в том же туманном, мистическом ключе вырисовывалось еще одно убеждение. Из милетского монизма возникает новый вид дуализма. Есть существенная разница между небесным миром, вечным, божественным, идеальным, неизменным, элементы которого движутся кругами, без углового ускорения – и подлунным миром, подверженным бесконечным изменениям, распаду, гниению и смерти, движение в котором отличается прихотливостью и нерегулярностью. В надлунном мире живут бессмертные боги и, возможно, души. Подлунный мир – вместилище всего неодушевленного и смертного.

Такой пифагорейский дуализм оказывал влияние на научную мысль до Галилея и даже позже. Таким же важным оказалось и его влияние на религию; некоторые его аспекты мы обсудим позже, в связи с «Послезаконием» Платона. Пока же достаточно отметить, что сидерическая (звездная) религия, которой суждено было стать ядром астрологии, происходит напрямую от фантазий Пифагора, добавленных к халдейским фантазиям.

Музыка и арифметика

Трудно поверить в легенды, которые связаны с музыкальными экспериментами Пифагора, кроме одной. Если вспомнить, что в его время греки и другие древние народы уже достаточно близко познакомились со струнными музыкальными инструментами, можно допустить, что его опыты со струнами весьма правдоподобны. Два струнных инструмента, phorminx (форминкс) и citharis (форма cithara – цитра появилась позднее), упоминаются у Гомера. Третье слово, lyra (лира), появилось после Гомера. Вероятно, три эти слова обозначали по сути один и тот же вид инструмента. Считается, что Тер-пандр с Лесбоса, «отец греческой музыки», довел число струн до семи или канонизировал гептахорд (семиступенный звукоряд). Большая древность этих струнных инструментов в греческих землях (не говоря о Вавилоне и Египте) доказана тем, что их изобретение приписывается богам: лиры – Аполлону, а кифары – Гермесу.

Конечно, каждый кифарист наверняка понимал, что можно получить различные звуки и приятные сочетания звуков, касаясь струн в определенных местах. Пифагор вполне мог повторять такие опыты более методично и с беспристрастностью истинного ученого, а не с интуитивной субъективностью художника. Возможно, он обнаружил, что гармоничные звуки производят струны, длина которых находится в отношении 1: ³/₄: ²/₃ ¹/₂ (или 12: 9: 8: 6), Пропорции 12: 6, 12: 8 и 8: 6 – интервалы, которые мы называем октавой, квинтой и квартой (по-гречески diapason, diapente и diatessaron).

Это открытие направило мысли Пифагора на сами пропорции, то есть на теорию подобий и пропорций. А может, все было наоборот и его знакомство с пропорциями привлекло его внимание к музыкальным интервалам? Пифагор, разумеется, был не первым, кто думал об арифметических подобиях; а геометрические подобия (а: b = b: с) были настолько естественными, что появились очень рано. Возможно, Пифагор предложил новый вид подобия, которое называлось гармоническим. Такое подобие состоит из трех частей, причем «первая часть превосходит вторую, а вторая превосходит третью на ту же часть третьей». Точнее, если b – гармоничное подобие a и c, можно записать, что a = b + a/p, b = c + c/p; отсюда a/c = (a – b)/(b – c), или 1/c – 1/b = 1/b – 1/a (если бы b было арифметическим подобием a и c, у нас получилось бы a – b = b – c). Понятно, почему гармоническую пропорцию называли также субконтрарной (частично совпадающей).

Цифры 12, 8, 6, упомянутые выше, образуют гармоническую пропорцию. Куб называли «геометрической гармонией», потому что у него 12 сторон, 8 углов и 6 граней. Из теории подобий вытекали многие выводы, которые позднее в полной мере исследовали пифагорейские арифметики.

Вскоре представление о гармонической пропорции распространилось на астрономию. Считалось, что небесные сферы разделены музыкальными интервалами и планеты испускают различные ноты в гармонии. Согласно Ипполиту Римскому, Пифагор «говорил, что мир строен и гармоничен, и первый привел движение семи планет в ритм и согласие». Святой Ипполит Римский – очень поздний и не слишком надежный свидетель. Возможно, в голове у Пифагора действительно были такие математические фантазии; но маловероятно, что он сформулировал их так же аккуратно, как о том пишет Ипполит. Скорее, их сформулировали в V или IV вв., во времена Платона или до них.

Медицина. Алкмеон и Демокед

Возможно, в Кротоне возник самый первый в Греции центр медицины, который можно назвать школой, теоретической школой. Скорее всего, такой центр появился еще до Пифагора или существовал одновременно со школой Пифагора. Труды первого преподавателя, Алкмеона Кротонского, сына Перифуса, утеряны, но, насколько можно судить по сохранившимся фрагментам и доксографии, он был учеником Пифагора. Некоторые медицинские идеи приписывают самому Пифагору, однако проще считать преподавателем медицины Алкмеона.

Название трактата Алкмеона, Peri physeos, предполагает милетское влияние. Возможно, он сам был беженцем из Милета (или Ионии), подобно многим его современникам, которых изгнал страх перед персами или местными тиранами. Алкмеон исследовал органы чувств, особенно зрение, и, если верить Халкидию (IV – 1), первым попытался сделать хирургическую операцию на глазах. Он утверждал, что мозг является центром сознания и что между ним и органами чувств существуют проходы, ходы или «каналы» (poroi); если эти проходы разрушены или забиты, например, вследствие ранения, сообщение прекращается. Его перспективные взгляды – первые семена экспериментальной психологии – в следующем столетии были развиты Эмпедоклом и атомистами.

Возможно, благодаря Алкмеону появилось еще одно психологическое учение, которое в полной мере оценили поздние пифагорейцы. Он сравнивал души с небесными телами, которые вечно движутся по кругу. Тем самым он уравнивал круговое движение и бессмертие. С другой стороны, люди умирают, потому что не могут вернуться к своему началу, цикл жизни – не круг, а незамкнутая кривая. Его слова можно истолковать следующим образом: жизнь – постепенно останавливающийся процесс; звезды и души не останавливаются, а вращаются вечно.

Медицинские воззрения Алкмеона опирались на положение о том, что здоровье – это равновесие сил в теле; если одна из сил начинает преобладать, равновесие нарушается и возникает состояние единовластия и болезнь.

Примерно в то же время славился еще один кротонский врач, Демокед, сын Каллифона. Некоторое время он состоял на службе у Поликрата, тирана Самоса (ум. 522), а позже жил в Сузах, при дворе Дария (царя Персии, 521–485). Царь вывихнул ногу, слезая с лошади; египетским лекарям не удалось исцелить ногу, зато Демокед в том преуспел. Воспользовавшись положением, он попросил царя сохранить жизнь своим незадачливым коллегам, которых собирались посадить на кол. Позже Демокед вылечил жену Дария, дочь Кира Атоссу, в груди которой росла опухоль. Воспользовавшись тем, что царь включил его в состав дипломатической миссии, он отплыл из Сидона (Финикия) и вернулся на родину. Персидские эмиссары убеждали власти Кротона отдать им беглеца, чтобы вернуть его Дарию. В конце концов Демокеду позволили остаться в Кротоне после того, как он женился на дочери местного атлета Милона. Весьма типично для того времени: спортивные достижения смешивались с зарождением неанонимной медицины.

В первых 11 главах трактата Гиппократа «О гебдомадах» («О неделях» или «О числе 7») изложен ряд замечаний по космологии, эмбриологии, физиологии и медицине, связанных со значением числа 7: эмбрион принимает человеческую форму на седьмой день, некоторые болезни управляются семидневными циклами, есть семь планет и т. д. Этот текст довольно ранний, не позднее VI в., однако он не пифагорейского, а явно ионийского (книдского?) происхождения. Мы видим, что тайны понятия числа не ограничивались Великой Грецией. Да и как могло быть иначе? Колыбелью подобных фантазий вполне могла быть Месопотамия. Не следует забывать, что сам Пифагор был уроженцем Самоса.

Числа и знания

Если собрать воедино открытия в области арифметики, геометрии, астрономии и музыки, которые приписываюся Пифагору или, по крайней мере, первому пифагорейскому братству, поражает преобладание числовых понятий. Скорее всего, такое преобладание казалось еще более поразительным древним мыслителям. И несмотря на свое увлечение мистикой, в конце концов, они пришли к смелому и великому выводу. Число – имманентное свойство вещей. Ионийцам, которые постулировали единую материальную первооснову, и Анаксимандру, который постулировал метафизическую первооснову, нечто неопределенное и неопределимое, Пифагор мог торжествующе возразить: суть вещей – числа. Не стоит углубляться в эту идею; маловероятно, что сам Пифагор зашел слишком далеко. К тому же идея не выносит анализа. Она действенна лишь до тех пор, пока остается в том туманном виде, в каком сформулировал ее Пифагор. Поздние пифагорейцы прослеживали всевозможные виды отношений между определенными числами и неопределенными идеями, но их домыслы были по своей природе случайными и иллюзорными, в то время как общая концепция была (и остается) весьма внушительной.

Такая численная философия имела далекоидущие последствия, как хорошие, так и плохие. С нее началось количественное изучение природы, с одной стороны, и числовой мистицизм (нумерология) – с другой. Можно утверждать, что физиков и натурфилософов во все времена соблазняла возможность найти новые числовые связи. Как будто сам Пифагор нашептывал им на ухо: «Число – вот суть». Мы бы скорее сказали, что математические отношения отражают, если не раскрывают, суть действительности. Что же касается числового мистицизма, мы считаем его карикатурой на основную концепцию. Сумасбродство невежественных и глупых людей сводит ее к абсурду.

Погоня за знанием – величайшее очищение

Если числа – суть вещей, чем лучше мы их понимаем, тем лучше сумеем понять природу. Теория чисел – основа натурфилософии. Может показаться, что пифагорейское братство очень рано пришло к такому выводу. Люди заурядные имеют дело с числами лишь из необходимости измерять и считать пользующиеся спросом предметы и подсчитывать прибыль, но Пифагор учил, что есть гораздо более глубокая причина для того, чтобы интересоваться числами. Нам следует попытаться проникнуть в тайны природы. Такие беспристрастные усилия возносят человеческую жизнь на более высокий уровень, ближе к богам.

Желание очищения и желание спасения присущи и лучшим из людей. И до Пифагора их культивировали орфические мистерии и прочие религиозные обряды. Однако Пифагор, наверное, был первым, кто отождествлял или даже путал их с жаждой знаний, особенно математических знаний, симметрией и музыкой. По мнению величайшего музыковеда Античности Аристоксена Тарентского (IV – 2 до н. э.), пифагорейцы использовали музыку для очищения души – так же как они использовали травы для очищения тела. Можно с уверенностью предположить, что это замечание относится и к самому Пифагору или к его первым (и самым мудрым) ученикам. Он пошел дальше, когда провозгласил, что стремление к беспристрастному знанию – это величайшее очищение. Наивысшая форма жизни – теоретическая или умозрительная. Подобные взгляды заронили семена, взошедшие позже в «Федоне» Платона и «Никомаховой этике» Аристотеля. Кроме того, это семена чистой науки. Странный жребий выпал на долю Пифагора. Он одновременно стал основоположником науки и религии. Он первым заявил, что ценность науки не зависит от ее полезности, потому что наука – лучшее средство размышления и постижения. Он первым связал любовь к науке со святостью. Его вполне можно почитать как святого покровителя ученых всех времен, чистых теоретиков, мыслителей.

Часть вторая

V век