Расплетая радугу: наука, заблуждения и тяга к чудесам: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Мы можем сделать подобное вычисление для телевизионного гуру, экстрасенсорные миазмы которого, казалось, останавливали часы людей, но мы должны будем использовать приближенные оценки, а не точные цифры. У любых конкретных часов есть определенная низкая вероятность остановки в любой момент. Я не знаю, какова эта вероятность, но вот способ, которым мы могли бы произвести примерный подсчет. Если мы возьмем только электронные часы, их батарея как правило садиться за год. Тогда, электронные часы останавливаются приблизительно один раз в год. Предположительно, механические часы останавливаются чаще, потому что люди забывают их завести, и, предположительно, электронные часы останавливаются менее часто, потому что иногда люди меняют батарею заблаговременно. Но, вероятно, в общем оба вида часов часто останавливаются потому, что в них проявляются того или иного рода поломки. Поэтому давайте примем предварительную оценку, что любые конкретные часы скорее всего остановятся один раз в год. Не имеет большого значения, насколько точна наша оценка. Принцип останется.

Если бы чьи-то часы остановились спустя три недели после произнесения заклинания, даже самое доверчивый предпочел бы приписать это случайности. Мы должны решить, какая задержка была бы оценена телезрителями как достаточно синхронная с объявлением экстрасенса, чтобы их убедить. Приблизительно пять минут, конечно, допустимы, тем более, что он может продолжать говорить с каждым звонящим в течение нескольких минут, прежде чем следующий звонок перестает казаться примерно синхронным. В году около 100 000 пятиминутных периодов. Вероятность, что любые конкретные часы, скажем мои, остановятся в заданный пятиминутный период, приблизительно 1 к 100 000. Низкая вероятность, но шоу смотрит 10 миллионов человек. Если лишь половина из них носит часы, мы можем ожидать, что приблизительно 25 из этих часов остановятся в любую данную минуту. Если только четверть таких позвонит в к студию, то будет 6 звонков, более чем достаточно, чтобы ошарашить наивную аудиторию. Особенно когда вы добавите звонки от людей, чьи часы остановились днем раньше, людей, у которых часы не останавливались, но остановились часы их дедушки, людей, которые умерли от сердечных приступов, и их скорбящие родственники, позвонили сказать, что их «маятник» перестал тикать, и так далее. Такое совпадение отмечается в восхитительно сентиментальной старой песне, «Дедушкины часы» Девяносто лет без остановки.

Ричард Фейнман в лекции 1963 года, изданной посмертно в 1998-м, рассказывает историю о том, как его первая жена умерла в 9.22 вечера, и часы в ее комнате, как позже обнаружилось, остановились ровно в 9.22. Есть те, кто упивался бы кажущейся загадочностью этого совпадения и почувствовал бы, что Фейнман отнимает что-то дорогое, когда дает нам простое, рациональное объяснение тайны. Часы были старые и ненадежные, и имели свойство останавливаться, если их наклоняли от горизонтального положения. Фейнман сам часто поправлял их. Когда миссис Фейнман умерла, обязанность медсестры состояла в том, чтобы сделать запись точного времени смерти. Она подошла к часам, но они были в тени полумрака. Чтобы их увидеть, она их подняла и наклонила циферблат к свету… Часы остановились. Действительно ли Фейнман портит нечто красивое, когда дает нам разъяснение, несомненно верное и очень простое? Я так не думаю. Как по мне, он подтверждает элегантность и красоту упорядоченной вселенной, в которой часы останавливаются по причинам, а не чтобы возбуждать человеческое сентиментальное воображение.

В этом месте я хочу изобрести технический термин, и я надеюсь, вы простите аббревиатуру. PETWHAC означает «популяция событий, которые могли бы показаться совпадениями». Популяция может показаться странным словом, но в английском это — правильный статистический термин, совокупность. Я не буду продолжать использовать заглавные буквы, потому что они выглядят на странице столь малопривлекательно. Остановка чьих-то часов в течение десяти секунд после заклинаний экстрасенса, очевидно, входит в petwhac, как и многие другие события. Строго говоря, остановка дедушкиных часов не должна сюда включаться. Мистик не утверждал, что он может остановить дедушкины часы. Однако когда часы чьего-нибудь дедушки действительно останавливались, они немедленно телефонировали, потому что были, пожалуй, даже более поражены, чем если бы остановились их собственные часы. Создается странное, ошибочное представление, что экстрасенс еще более силен, так как он даже не потрудился упомянуть, что может остановить также часы дедушки! Подобным же образом, он ничего не сказал о часах, остановившихся на день раньше или о дедушкиных тикающих «маятниках», перенесших остановку сердца.

Люди ощущают такие неожиданные события принадлежащими к petwhac. Для них это похоже, как если бы работали тайные силы. Но когда вы начинаете рассуждать как мы рассуждаем, petwhac становится действительно весьма большим, и в этом весь фокус. Если ваши часы остановились ровно на 24 часа раньше, то вы не должны быть излишне легковерными и включать этот случай в petwhac. Если бы чьи-то часы остановились ровно за семь минут то до заклинания, это могло бы произвести на некоторых людей впечатление, потому что семь — древнее мистическое число. И то же самое, по-видимому, работает для семи часов, семи дней… Чем больше petwhac, тем меньшее впечатление должно произвести на нас совпадение, когда оно происходит. Один из приемов успешного обманщика — заставить людей думать полностью обратное.

Между прочим, я преднамеренно выбрал более впечатляющий обман для моего воображаемого экстрасенса, чем на самом деле был проделан с часами по телевидению. Более известный трюк — запустить часы, которые остановились. Телезрителей просят встать и принести, из ящиков или чердаков, часы, которые сломались, и держать их, пока экстрасенс осуществляет какое-то колдовство или выполняет какие-то гипнотические действия глазами. В действительности же происходит то, что, если кратко, от тепла руки растапливается загустевшее масло, и это запускает работу часов. Даже если это случится лишь в маленькой доле случаев, то эта доля, помноженная на большую аудиторию, вызовет достаточное число ошеломленных телефонных звонков. Фактически, как объяснил Николас Хамфри в своем замечательном разоблачении сверхъестественных явлений «В поисках души» (1995), было продемонстрировано, что больше 50 процентов сломанных часов начинают идти, по крайней мере на мгновение, если их подержать в руке.

Вот другой пример совпадения, где ясно, как вычислить вероятность. Мы используем его, чтобы продолжить и увидеть, насколько чувствительна вероятность к изменению petwhac. У меня когда-то была подруга, у которой была та же дата рождения (хотя не в одном и том же году), как и у моей предыдущей подруги. Она рассказала об этом своему другу, который верил в астрологию, и друг торжествующе спросил, как я мог оправдать свой скептицизм ввиду такого поразительного факта, что я был невольно сведен подряд с двумя женщинами на основе их «звезд». Еще раз, давайте просто спокойно об этом подумаем. Легко подсчитать вероятность того, что у двух людей, выбранных абсолютно наугад, будет один и тот же день рождения. В году 365 дней. Когда бы ни был день рождения первого человека, шанс, что у второго день рождения будет в тот же самый день — 1 к 365 (пренебрегая високосными годами). Если мы разделим людей на пары каким-нибудь определенным способом, например, беря подряд подруг любого мужчины, вероятность, что у них будет один день рождения — 1 к 365. Если мы возьмем десять миллионов мужчин (меньше, чем население Токио или Мехико), это очевидно странное совпадение случится больше чем с 27 000 из них!

Теперь давайте подумаем о petwhac и увидим, как очевидное совпадение становится менее впечатляющим, когда сам petwhac расширяется. Есть много других способов, которыми мы могли разделить людей на пары и все же в конце концов отметить очевидное совпадение. Например, две подряд подруги с одной и той же фамилией, хотя и не родственницы. Два деловых партнера с одним и тем же днем рождения также вошли бы в petwhac; или два человека с одним и тем же днем рождения, сидящие рядом друг с другом в самолете. Однако в полностью заполненном Боинге-747 вероятность, что, по крайней мере, у одной пары соседей будет общий день рождения, даже больше, чем 50 процентов. Мы обычно не замечаем это, потому что не смотрим через плечо друг другу, когда заполняем те утомительные иммиграционные формы. Но если бы мы делали это, то хотя бы кто-нибудь на большинстве рейсов, мрачно бормотал бы о тайных силах.

Совпадение дней рождения превосходно выражено более впечатляющим способом. Если есть комната со всего лишь 23 людьми, математики могут доказать, что с вероятностью чуть больше 50 процентов у двух из них один день рождения. Два читателя более раннего варианта этой книги просили, чтобы я обосновал это удивительное утверждение. Легче вычислить вероятность, что нет пары с общим днем рождения, и вычесть ее из единицы. Забудьте о високосных годах, их учет дает больше мороки, чем толку. Предположим, я держу с вами пари, что из 25 людей в комнате, по меньшей мере у двух общий день рождения. Вы держите пари, в целях нашего аргумента, что не будет никаких общих дней рождения. Мы сделаем вычисления, поочередно пересчитывая до 23 человек, начав лишь с одного человека в комнате и добавляя людей по одному. Если в какой-нибудь момент будет найдена пара, я выигрываю пари, мы останавливаем игру и не утруждаемся тем, чтобы добавлять еще людей. Если мы дойдем до 23 человек, и к тому моменту все еще не будет ни одной пары, то пари выигрываете вы.

Когда в комнате находится только один человек, которого мы вполне можем назвать А, вероятность, что «пока еще нет ни одной пары» заведомо равна 1 (365 шансов из 365). Теперь добавим второго человека, В. Вероятность совпадения теперь 1 из 365. Поэтому вероятность, что «пока еще нет ни одной пары», когда B присоединился к А в комнате, составляет 364/365. Сейчас добавим третьего человека, C. Есть один шанс из 365, что C составит пару с А, и один шанс из 365, что C составит пару с B, поэтому вероятность, что он не совпадает ни с А, ни с B, составляет 363/365 (он не может совпадать с обоим, и потому что мы уже знаем, что А не соападает с B). Чтобы получить общую вероятность, что «пока еще нет ни одной совпадающей пары», нам придется взять эти 363/365 и умножить на вероятность отсутствия совпадающей пары в предыдущем раунде (-ах), в данном случае на 364/365. Подобная же логика применима, когда мы добавляем четвертого человека, D. Общая вероятность, что «пока еще нет ни одной совпадающей пары», теперь составляет 364/365 X 363/365 X 362/365. И так, пока все 23 человека не окажутся в комнате. Каждый новый человек добавляет новый множитель, который нам придется дополнить к имеющемуся итогу произведения, чтобы вычислить вероятность отсутствия совпадения пары на данный момент.

Если вы выполните умножение для 23 множителей (вам придется дойти до 343/365), ответ составит около 0.49. Это вероятность, что в комнате не будет ни одного общего дня рождения. Итак, вероятность, что по меньшей мере у одной пары людей в группе из 23 будет общий день рождения, чуть больше вероятности обратного. Интуиция большинства людей призывает их держать пари против такого совпадения. Но они бы ошиблись. Именно подобные интуитивные ошибки обычно искажают нашу оценку «сверхъестественных» совпадений.

Вот имевшее место совпадение, где мы можем попытаться оценить вероятность приблизительно, хотя здесь это немного труднее. Моя жена однажды купила для своей матери красивые старинные часы с розовым циферблатом. Когда она забрала их домой и снимала ценник, она была поражена, обнаружив выгравированные на обратной стороне часов личные инициалы матери, M.A.B. Необъяснимо? Жутко? Мурашки по коже? Артур Кёстлер, известный автор романов, истолковал бы примерно так. Как и К. Г. Юнг, уважаемый психолог и изобретатель «коллективного подсознания», который также полагал, что книжный шкаф или нож можно заставить психическими силами внезапно с громким треском взорваться. Моя жена, обладающая большим здравым смыслом, просто сочла, это совпадение инициалов достаточно забавным и замечательно подходящим, чтобы рассказать эту историю мне — и я теперь здесь рассказываю ее более широкой аудитории.

Итак, какова на самом деле вероятность совпадения такой величины? Мы можем начать ее вычисление наивно. В алфавите 26 букв. Если у матери три инициала, и вы находите часы, с выгравированными тремя случайными буквами, вероятность, что они совпадут — 1/26 × 1/26 × 1/26, или 1 к 17 576. В Великобритании приблизительно 55 миллионов человек. Если бы каждый из них купил гравированные антикварные часы, то мы ожидали бы, что больше 3 000 из них ахнут в изумлении, когда обнаружат, что на часах уже есть инициалы их матери.

Но в действительности вероятность больше. В нашем наивном вычислении было сделало неправильное предположение, что для каждой буквы вероятность быть чьим-то инициалом составляет 1/26. Это усредненная вероятность для алфавита в целом, но для некоторых букв, вроде X и Z, вероятность меньше. Другие, включая М, A и B, более распространены: представьте, насколько больше мы были бы поражены, если бы совпавшими инициалами были X.Q.Z. Мы можем уточнить нашу оценку вероятности, проанализировав телефонный справочник. Исследование выборки — приемлемый способ оценить что-то, что мы не можем подсчитать прямо. Лондонский справочник — хороший материал для статистики, потому что он большой, и Лондон к тому же является тем местом, где моя жена купила часы и где жела ее мать. Лондонский телефонный справочник содержит колонку с именами частных граждан длиной приблизительно 85 060 дюймов или приблизительно 1.54 миль. Из них приблизительно 8 110 дюймов колонки посвящены В. Это означает, что приблизительно 9.5 процентов лондонцев имеют фамилию, начинающуюся на B — намного чаще, чем в среднем для букв: 1/26, или 3.8 процента.

То есть вероятность, что случайно выбранный лондонец имел бы фамилию, начинающуюся с B — приблизительно 0.095 (~9.5 процентов). А что с аналогичными вероятностями, что имена начинаются с М или A? Слишком долго считать инициалы имен прямо в телефонной книге, и в этом нет никакого смысла, так как телефонная книга — сама по себе лишь выборка. Легче всего взять выборку из выборки, где инициалы имен удобно расположены в алфавитном порядке. Это верно для записей в пределах одной отдельно взятой фамилии. Я возьму самую распространенную фамилию в Англии — Смит — и посмотрю, какая доля Смитов являются М.Смитами, а какая — А.Смитами. Резонно надеяться, что это будет примерно представлять вероятности инициалов имен для лондонцев вообще. Оказывается, колонка Смитов в целом гораздо больше 20 ярдов. Из них 0.073 (53.6 дюйма колонки) — М. Смиты. A. Смиты занимают 75.4 дюймов колонки, представляя 0.102 всех Смитов.

Поэтому если вы лондонец, и у вас три инициала, вероятность, что ваши инициалы M.A.B. в том же порядке — приблизительно 0.102 × 0.073 × 0.095 или приблизительно 0.0007. Так как население Великобритании — 55 миллионов, это должно означать, что приблизительно у 38 000 из них инициалы M.A.B., но только если у каждого из этих 55 миллионов по три инициала. Очевидно не у каждого, но, снова просматривая телефонный справочник, кажется, что, по крайней мере, у большинства это так. Если мы делаем консервативное предположение, что только у половины британцев по три инициала, то это все еще означает, что у больше чем 19 000 британцев инициалы идентичны с инициалами матери моей жены. Любой из них мог купить эти часы и ахнуть от удивления из-за совпадения. Наше вычисление показало, что ахать нет никакой причины.

Действительно, если мы лучше подумаем о petwhac, мы обнаружим, что у нас еще меньше права быть впечатленным. M.A.B. были начальными буквами девичьей фамилии матери моей жены. Ее инициалы при замужестве M.A.W. показались бы столь же впечатляющими, как и те, что были найдены на часах. Фамилии, начинающиеся с W, почти столь же часто встречаются в телефонной книге, как те, что начинаются с B. Этот фактор примерно удваивает petwhac, удваивая число людей в стране, которых охотники за совпадениями сочли бы обладающими теми же самыми инициалами, как у матери моей жены. Кроме того, если кто-то купил часы и обнаружил, что были выгравированы не инициалы ее матери, а ее собственные, она могла бы счесть это еще большим совпадением и более достойным быть включенным в (все разрастающийся) petwhac.

Покойный Артур Кёстлер, как я уже упомянул, был большим любителем совпадений. Среди историй, которые он рассказывает в «Корни совпадения» (1972), некоторые первоначально были собраны его героем, австрийским биологом Паулем Каммерером (известным в связи с публикацией фальшивого эксперимента, предположительно демонстрирующего «наследование приобретенных признаков» у жаб-повитух). Вот типичная история Каммерера цитируемая Кестлером:

Возможно, не стоит пробовать оценить вероятность этого совпадения, но мы можем, по крайней мере, записать кое-что, что нам потребовалось бы знать. Фраза «в этот момент дверь открылась» немного неопределенна. Открылась ли дверь через одну секунду после того, как она про себя отметила картины Швалбаха, или через 20 минут? Насколько длинным мог быть промежуток времени, чтобы она все еще оставалась поражена совпадением? Очевидно, важна частота имени Швалбах: на нас произвело бы меньшее впечатление, если бы это был Шмидт или Страусс; и большее впечатление, если бы это был Твистлетон-Уикем-Файнс или Нэчбул-Хьюиссен. В моей местной библиотеке нет телефонной книги Вены, но быстрый взгляд в другой большой немецкий телефонный справочник, берлинский, приносит полдюжины Швалбахов: имя не слишком распространенное, и поэтому, понятно, почему леди была впечатлена. Но мы должны думать также о размерах petwhac. Подобные совпадения могли случаться с людьми в приемных других врачей; и в приемных дантистов, правительственных учреждениях и так далее; и не только в Вене, но и где-нибудь еще. Это количество, примем во внимание, представляет собой число возможностей для совпадений, о которых, если бы они произошли, мы бы думали, что они столь же замечательные, как и то, которое произошло на самом деле.

Теперь давайте возьмем совпадения другого рода, где еще труднее узнать, с чего начать вычисление вероятности. Рассмотрим часто приводимый случай, когда снится старый знакомый впервые в течение многих лет, а затем вы получаете от него письмо, нежданно-негаданно, на следующий же день. Или когда вы знаете, что он умер ночью. Или знаете, что он ночью не умер, но умер его отец. Или, что его отец не умер, а выиграл в футбольный тотализатор. Видите, как petwhac разрастается до неконтролируемого объема, когда мы ослабляем бдительность?

Часто эти истории совпадений собраны с большого поля. В столбцах для писем в редакции популярных газет содержатся письма, представленные отдельными читателями, которые не написали бы, если бы не удивительные совпадения, случившееся с ними. Чтобы решить, должно ли это производить на нас впечатление, мы должны знать тираж газеты. Если он 4 миллиона, было бы удивительно, если бы мы не читали ежедневно о каких-то потрясающих совпадениях, так как совпадение должно произойти с одним из 4 миллионов, чтобы у нас были хорошие шансы, что об этом сообщат в газете. Трудно вычислить вероятность отдельного совпадения, случающегося с одним человеком, скажем, давно забытый старый друг умирает в ночь, когда случайно приснился нам во сне. Но независимо от того, какова эта вероятность, она, конечно, намного больше, чем один к 4 миллионам.

Поэтому для нас действительно нет никакой причины поражаться, когда мы читаем в газете о совпадении, которое случилось с одним из читателей или с кем-то где-нибудь в мире. Этот довод против того, чтобы поражаться, полностью обоснован. Однако здесь может скрываться нечто, все еще волнующее нас. Вы можете с удовольствием согласиться, что, с точки зрения читателя газеты, выходящей массовым тиражом, мы не имеем права быть пораженными совпадением, которое случается с другим из миллионов читателей той же газеты, потрудившимся в нее написать. Но намного тяжелее сбросить чувство страха с морозом по коже, когда совпадение случается непосредственно с вами. Это не просто личная предубежденность. Это можно серьезно обосновать. Чувство возникало почти у каждого, с кем я встречался; если спросить любого наугад, то велики шансы, что он сможет рассказать по крайней мере одну довольно странную историю о случайном совпадении. На первый взгляд, это подрывает доводы скептика о том, что газетные истории отобраны в миллионном кругу читателей — огромном улавливателе случаев.

Фактически же этого не происходит, по следующей причине. Каждый из нас, даже один человек, все же составляет очень большую популяцию возможностей совпадения. Каждый обычный день, который вы или я проживаем, представляет собой непрерывный ряд событий, или проишествий, любое из которых является потенциальным случайным совпадением. Сейчас я смотрю на картину на стене глубоководной рыбы с очаровательной внеземной мордой. Вполне возможно, что в этот самый момент зазвонит телефон и абонент представится как г-н Фиш. Я ожидаю…

Телефон не позвонил. Я хочу сказать, что, независимо от того, что вы можете делать в любую данную минуту дня, вероятно, есть какое-то другое событие — скажем, телефонный звонок — которое, если оно бы случилось, ретроспективно было бы сочтено за жуткое совпадение. В жизни каждого человека так много минут, что было бы весьма удивительно найти человека, который никогда не сталкивался с потрясающим совпадением. В течение этой особой минуты мои мысли отклонились к школьному товарищу по фамилии Хэвиленд (я не помню ни его имени, ни как он выглядел), которого я не видел и о котором не думал целых 45 лет. Если в этот момент самолет, изготовленный компанией de Haviland, пролетал бы за окном, со мной произошло бы совпадение. Фактически я должен сообщить, что такой самолет не появился, но мои мысли перешли на что-то еще, что дает еще одну возможность для совпадения. И таким образом благоприятные возможности для совпадений случаются в течение дня и ежедневно. Но негативные примеры — отсутствие совпадения, не замечаются и о них не рассказывают.

Наша склонность видеть смысл и тенденции в совпадении, независимо от того, есть ли в нем какой-либо реальный смысл, является частью более общего стремления искать тенденции. Это стремление похвально и полезно. Многие события и явления в мире действительно происходят по схеме неслучайным образом, и для нас, и для животных вообще, полезно обнаруживать эти схемы. Трудность состоит в том, чтобы проплыть между Сциллой обнаружения очевидной системы, когда ее нет, и Харибдой необнаруженния системы когда она есть. Наука статистика в довольно большой степени занята поддержанием этого трудного курса. Но прежде чем статистическим методам был придан официальный статус, люди и, безусловано, другие животные были довольно хорошими интуитивными статистиками. Однако легко ошибиться, в обоих направлениях. Вот несколько настоящих статистических примеров в природе, которые не совсем очевидны, и которые были не всегда известны людям.

Теперь — некоторые иллюзорные системы, которые люди ошибочно думали, что обнаружили.

Мы не единственные животные, ищущие статистические неслучайные системы в природе, и мы не единственные животные, совершающие такие ошибки, которые можно было бы назвать суевериями. Оба этих факта четко демонстрируются в аппарате, названном коробкой Скиннера, в честь известного американского психолога Б. Ф. Скиннера. Коробка Скиннера — это простая, но широкоцелевая часть оборудования для изучения психологии, обычно крысы или голубя. Это коробка с выключателем или переключателем, встроенным в одну стену, которым голубь (скажем), может приводить в действие клювом. Есть также электрически управляемое устройство подачи пищи (или другого поощрения). Они связаны таким образом, что клевок голубя оказывает некоторое влияние на устройство питания. В простейшем случае, каждый раз, когда голубь клюет ключ, он получает пищу. Голуби охотно обучаются этой задаче. Так же и крысы и, в соответственно увеличенных и укрепленных коробках Скиннера, свиньи.

Мы знаем, что причинная связь между клеванием ключа и пищей обеспечивается электрическим устройством, но голубь не знает. Что касается голубя, клевание ключа могло бы с тем же успехом быть танцем дождя. Кроме того, связь может быть весьма слабой, статистической. Устройство может быть настроено так, чтобы вознаграждалось далеко не каждый клевок, чтобы лишь один из 10 клевков вознаграждался. Это может буквально означать каждый десятый клевок. Или, при другой настройке устройства, это может означать, что вознаграждается каждый 10-ый клевок в среднем, но в каждом конкретном случае точное число клевков задается случайным образом. Или могут иметься часы, определяющие, что в среднем одна десятая времени клевков приведет к вознаграждению, но невозможно сказать, какая десятая часть времени. Голуби и крысы учатся нажимать ключи, даже когда, казалось бы, нужно быть довольно хорошим статистиком, чтобы обнаружить причинно-следственную взаимосвязь. Они могут подвергаться расписанию, при котором вознаграждается лишь очень маленькая часть клеваний. Интересно, что привычка, приобретенная, когда клевание вознаграждается лишь изредка, более долговечна, чем привычка, приобретенная, когда вознаграждаются все клевки: голубь не так быстро разочаровывается, когда вознаграждающий механизм выключают совсем. Если подумать, это интуитивно понятно.