Расплетая радугу: наука, заблуждения и тяга к чудесам: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Итак, голуби и крысы довольно хорошие статистики, способные улавливать небольшие, статистические закономерности систематичности в их мире. По-видимому эта способность служит им в природе так же, как в коробке Скиннера. Жизнь богата на систематичности; мир — большая, сложная коробка Скиннера. Действия диких животных часто сопровождаются вознаграждениями, или наказаниями, или другими важными событиями. Связь между причиной и следствием часто не абсолютная, а статистическая. Если кроншнеп исследует грязь своим длинным, кривым клювом, есть определенная вероятность, что он найдет червя. Связь между актами исследования и явлением червя является статистической, но реальной. Целая школа исследования животных выросла вокруг так называемой теории оптимального фуражирования. Дикие птицы показывают весьма изощренные способности оценивать, статистически, относительное богатство пищей различных участков, и исходя из этого переключать свое время между участками.

Если вернуться в лабораторию, Скиннер основал большую исследовательскую школу, использующую коробки Скиннера для всяческих всесторонних целей. Затем, в 1948 году, он опробовал блестящий подвариант этой стандартной технички. Он полностью разорвал причинную связь между поведением и вознаграждением. Он так настроил устройство, чтобы «вознаграждать» голубя время от времени, независимо от того, что сделала птица. Теперь все, что вообще должны были делать птицы — это бездельничать и ждать вознаграждения. Но на самом деле они действовали по-другому. Вместо этого в шести из восьми случаев они формировали — точно, как если бы они усваивали вознаграждаемую привычку — то, что Скиннер назвал «суеверным» поведением. В чем именно оно состояло различалось от голубя к голубю. Одна птица крутилась вокруг, как волчок, два или три поворота против часовой стрелки между «вознаграждениями». Другая птица неоднократно лезла головой в один определенный верхний угол коробки. Третья демонстрировала «сбрасывающее» поведение, как будто снимая с головы невидимый занавес. У двух птиц независимо появилась привычка ритмично «качать маятник» из стороны в сторону головой и телом. Эта последняя привычка, кстати, должно быть, была довольно похожа на брачный танец некоторых райских птиц. Скиннер использовал слово суеверие, потому что птицы вели себя, как будто думали, что их привычное движение оказывало причинное влияние на механизм вознаграждения, тогда как фактически это было не так. Это был голубиный аналог танца дождя.

Суеверная привычка, когда-то укоренившаяся, могла сохраняться в течение многих часов, долго после того, как механизм вознаграждения был выключен. Привычки, однако, не оставались неизменными по форме. Они дрейфовали, как прогрессирующие импровизации органиста. В одном типичном случае суеверная привычка голубя началась как резкое движение головой из среднего положения влево. С течением времени движение стало более энергичным. В конце уже все тело двигалось в том же самом направлении и шаг или два совершалось ногами. После многих часов «топографического дрейфа», это шагание влево стало главной чертой привычки. Сами суеверные привычки, возможно, возникли из естественного набора навыков вида, но все равно справедливо сказать, что выполнение их в этом контексте, и выполнение неоднократное, неестественно для голубей.

Суеверные голуби Скиннера вели себя как статистики, но статистики, которые неверно её поняли. Они были наготове к возможности связи между событиями в их мире, особенно связи между вознаграждением, которое они хотели, и действиями, предпринять которые было в их силах. Привычка, вроде всовывания головы в угол клетки, возникла случайно. Просто случайно оказалось, что птица делала это в момент перед тем, как механизм щелкнет срабатывающий механизм вознаграждения. Достаточно понятно, что птица выдвинула предварительную гипотезу о существовании связи между этими двумя событиями. Поэтому она сунула голову в угол снова. И тут, по случайной воле, механизма выбора времени Скиннера вознагражднение появилось снова. Если бы птица провела эксперимент, не засовывая голову в угол, то обнаружила бы, что вознаграждение все равно появилось. Но ей бы нужно было быть лучшим и более скептическим статистиком, чем многие из нас, людей, чтобы провести этот эксперимент.

Скиннер проводит аналогию с людьми-картежниками, у которых развиваются небольшие счастливые «тики» при игре в карты. Подобное поведение — также привычное зрелище на лужайках для игры в шары. Как только рука игрока в шары отпускает «вуд» (шар), игрок больше ничего не может сделать, чтобы способствовать его движению по направлению к «джеку» (целевому шару). Однако опытные игроки почти всегда спешат за своим шаром, часто все еще в согнутом положении, извиваясь и вращая телом, как будто чтобы передать отчаянные наставления уже невосприимчиваому шару, и часто говоря ему бесполезные слова ободрения. Однорукий бандит в Лас Вегасе — это ничто иное, как человеческая коробка Скиннера. «Клевание ключа» представлено не только дерганьем рычага, но также, конечно, и засовыванием монеты в щель автомата. Это действительно игра для дураков, потому что вероятности, как известно, настроены в пользу казино — как еще казино оплачивало бы свои огромные счета на электроэнергию? Выдает или нет данный поворот рычага джекпот, определяет случайность. Это прекрасный рецепт для суеверных привычек. Будьте уверены, если вы понаблюдаете за игроманами в Лас Вегасе, вы увидите движения, весьма напоминающие суеверных голубей Скиннера. Некоторые разговаривают с автоматом. Другие делают ему забавные знаки пальцами, поглаживают или ласкают его руками. Они когда-то ласкали его и выиграли джекпот, и они не забыли об этом. Я наблюдал людей с компьютерной зависимостью, с нетерпением ожидавших ответа сервера, которые вели себя подобным образом, скажем, постукивая по терминалу костяшками пальцев.

Человек, рассказавший мне о Лас Вегасе, также провела неофициальное исследование лондонских букмекерских контор. Она сообщает, что один определенный игрок обычно бежит, после того, как сделает ставку, к определенной плитке в полу, где стоит на одной ноге, наблюдая за скачками по букмекерскому телевидению. По-видимому он когда-то выиграл, стоя на этой плитке, и у него зародилась идея, что чуществует причинная связь. Теперь, если кто-то еще стоит на «его» счастливой плитке (некоторые другие спортсмены делают это специально, возможно, пытаясь похитить часть его «удачи», или просто чтобы его подразнить), он танцует вокруг нее, отчаянно стараясь стать на плитку, пока не кончился забег. Другие игроки отказываются менять рубашку или стричь волосы, пока у них «полоса везения». Для сравнения, один ирландский профессиональный игрок, у которого была прекрасная копна волос, побрил ее полностью налысо в отчаянной попытке изменить свою удачу. Его гипотеза была, что ему не везло с лошадьми, и у него было много волос. Возможно, это как-то взаимосвязано; возможно, эти факты части значимой системы! Прежде, чем мы почувствуем свое большое превосходство, позвольте напомнить, что многие из нас были воспитаны в вере, что удача Самсона совершенно изменилась, после того как Делила остригла ему волосы.

Откуда мы можем знать, какие наблюдаемые закономерности являются подлинными, а какие случайными и бессмысленными? Методы существуют, и они связаны с наукой статистики и постановки эксперимента. Я хочу уделить немного больше времени, объясняя некоторые принципы, хотя и не детали, статистики. Статистику во многом можно рассматривать искусством отличать систему от случайности. Случайность означает отсутствие закономерности. Есть различные способы объяснить понятия случайности и закономерности. Предположим, что я утверждаю, что могу различить почерк девочек и мальчиков. Если я прав, то это должно означать, что есть реальная закономерность, связывающая пол с почерком. Скептик мог бы усомниться в этом, соглашаясь, что почерк варьирует от человека к человеку, но отрицая, что есть связанная с полом система в этих вариациях. Как вы можете определить, чье утверждение верно, мое или скептика? Бесполезно просто принимать мое слово. Как суеверный игрок из Лас Вегаса, я мог бы легко принять полосу везения за реальное, проверенное умение. В любом случае, у вас есть полное право потребовать доказательств. Какое доказательство должно вас убедить? Ответ — доказательство, которое публично зафиксировано и должным образом проанализировано.

Утверждение, в любом случае, является лишь статистическим. Я не утверждаю (в данном гипотетическом примере — в действительности я не утверждаю ничего), что могу безошибочно судить о поле автора данного образца почерка. Я лишь утверждаю, что среди огромного разброса, существующего среди почерков, некоторые компоненты его вариаций коррелируют с полом. Поэтому даже при том, что я часто буду ошибаться, если вы дадите мне, скажем, 100 образцов почерка, я должен быть способен рассортировать их на мальчиков и девочек точнее, чем можно достичь просто случайным угадыванием. Из этого следует, что для того, чтобы дать оценку любому утверждению, вы оказываетесь перед необходимостью вычислять, насколько вероятно то, что данный результат мог быть достигнут случайным угадыванием. Еще раз, мы должны выполнить вычисления вероятности случайного совпадения.

Прежде чем мы добираемся до статистики, есть некоторые меры предосторожности, которые вы должны принять при планировании эксперимента. Система — неслучайность, которую мы ищем — это закономерность, связывающая пол с почерком. Важно не запутывать задачу посторонними переменными. Образцы почерка, которые вы мне даете, не должны быть, например, личными письмами. Мне было бы слишком легко догадаться о поле автора из содержания письма, а не из почерка. Не выбирайте всех девочек из одной школы, а всех мальчиков из другой. У учеников из одной школы могут быть общие аспекты почерка, усвоенные либо друг от друга, либо от учителя. Это может привести к реальным различиям в почерке, и даже может быть интересно, но они могут быть характерными для различных школ, и только по-случайности для различных полов. И не просите, чтобы дети переписали отрывок из любимой книги. Я должен был бы находиться под влиянием выбора между «Черным Красавчиком» и «Biggies» (читатели, детские познания которых отличаются от моих, заменят эти примеры собственными).

Очевидно, важно, что все дети должны быть мне незнакомы, иначе я узнал бы их индивидуальный стиль письма и, следовательно, знал бы их пол. Когда вы передаете мне бумаги, на них не должно быть имен детей, но у вас должны быть какие-то способы отследить, какая из них чья. Присвойте им секретных кодов ради ваших же интересов, но будьте осторожны в выборе кодов. Не ставьте зеленую метку на бумагах мальчиков, а желтую — на бумагах девочек. Понятно, что я не буду и знать, где чья, но предположу, что желтый обозначает один пол, а зеленый другой, и это будет большой подсказкой. Было бы хорошей идеей присвоить каждой бумаге кодовый номер. Но не присваивайте мальчикам номера от 1 до 10, а девочкам от 11 до 20; это было бы все равно что те же желтые и зеленые метки. Также не давайте мальчикам нечетные номера, а девочки четные. Вместо этого присвойте бумагам случайные номера и держите список ключей запертым, чтобы я не мог его найти. Эти предосторожности в литературе называются «двойными слепыми» клиническими испытаниями.

Давайте предположим, что все надлежащие двойные слепые меры предосторожности были приняты, и что вы собрали 20 анонимных образцов почерка, перемешанные в случайном порядке. Я разбираю бумаги, сортируя их на две стопки, предполагаемых мальчиков и предполагаемых девочек. Я могу отнести некоторые в категорию «не знаю», но давайте предположим, что вы заставляете меня делать наиболее вероятное предположение, которое я могу в таких случаях. К концу эксперимента я сделал две стопки, и вы просматриваете их, чтобы узнать, насколько я был точен.

Теперь статистика. Вы предполагаете, что довольно часто я угадывал бы правильно, даже гадая просто наобум. Но насколько часто? Если мое заявление, что я могу определить пол по почерку, не обосновано, моя доля догадок должна быть не больше, чем у подбрасывающего монету. Вопрос в том, достаточно ли отличаются мои фактические результаты от результатов подбрасывания монеты, чтобы быть впечатляющими. Вот как приступить к ответу на этот вопрос.

Представьте все возможные способы, которыми я мог бы предположить пол 20 писавших. Перечислите их в порядке величины произведенного на вас впечатления, начиная со всех 20 правильных и опускаясь до совершенно случайного (все 20 неправильных почти столь же впечатляющи, как и все 20 правильных, потому что это показывает, что я могу видеть различия, даже при том, что я своенравно меняю знак на обратный). Затем взгляните на фактический результат моей сортировки, и подсчитайте процент от всех возможных сортировок, которые были бы столь же впечатляющи как фактическая, или больше. Вот как представить все возможные сортировки. Сначала обратите внимание, что есть только один способ быть 100-процентно правым и один способ быть 100-процентно неправым, но есть много способов быть правым на 50 процентов. Можно быть правым относительно первого листка, неправым относительно второго, неправым относительно третьего, правым относительно четвертого… Несколько меньше способов быть правым на 60 процентов. Еще меньше способов быть правым на 70 процентов, и так далее. Число способов сделать единственную ошибку настолько невелико, что мы можем выписать их все. Было 20 рукописей. Ошибка могла быть сделана на первой, или на второй, или на третьей… или на двадцатой. Таким образом, есть ровно 20 способов сделать одну ошибку. Более утомительно записать все способы сделать две ошибки, но мы достаточно легко можем вычислить, сколько их, и их 190. Еще труднее сосчитать способы совершить три ошибки, но вы можете убедиться, что это можно сделать. И так далее.

Предположим, в данном гипотетическом эксперименте, я на самом деле сделал две ошибки. Мы хотим знать, насколько хорош мой результат среди многообразия всех возможных результатов угадывания. То, что мы должны знать — это сколько возможных способов выбора столь же хороши, или лучше, чем моя двадцатка. Число столь же хороших, как мой результат — 190. Число лучших, чем мой результат — 20 (одна ошибка) плюс 1 (без ошибок). Поэтому общее число столь же хороших или лучших, чем мой результатов — 211. Важно добавить способы оценивания лучшие, чем моя фактическая двадцатка, потому что они, в сущности, принадлежат к petwhac, наряду со 190 способами, столь же хорошими как мой.

Мы должны сравнить 211 с общим количеством способов, которыми эти 20 рукописей могли быть распределены с помощью подбрасывания монеты. Это нетрудно подсчитать. Первая рукопись могла принадлежать мальчику или девочке: есть два варианта. Вторая рукопись также могла принадлежать мальчику или девочке. Таким образом, на каждый из этих двух вариантов для первой рукописи было по два варианта для второй. Это 2 x 2 = 4 варианта для первых двух рукописей. Вариантов для первых трех рукописей 2 x 2 x 2 = 8. И возможных способов распределить все 20 рукописей — 2 × 2 × 2… 20 раз, или 2 в 20 степени. Это довольно большое число, 1 048 576.

Итак, среди всех возможных способов предположить пол, доля раскладок, столь же хороших, или лучше, чем мой фактический результат, будет 211 разделенное на 1 048 576, что составляет приблизительно 0.0002, или 0.02 процента. Иными словами, если бы 10 000 человек сортировали рукописи, исключительно бросая монету, можно было бы ожидать, что лишь два из них достигли бы результата, столь же хорошего, как я. Это означает, что мой результат производит довольно большое впечатление, и, если бы я достиг такого, то это было бы убедительным доказательством, что мальчики и девочки систематически отличаются по почерку. Позвольте мне повторить, что все это гипотетически. Насколько я знаю, у меня нет такой способности определять пол по почерку. Я должен также добавить, что, даже если бы были убедительные доказательства различия полов в почерке, это ничего не говорило бы о том, является ли это различие врожденным или приобретенным. Доказательства, по крайней мере если бы они были получены из эксперимента, вроде только что описанного, одинаково согласовывались бы с идеей, что девочек систематически учат почерку, отличному от мальчиков — возможно, более «изысканному» и менее «напористому».

Мы только что выполнили то, что технически называют проверкой статистической значимости. Мы исходили из основных принципов, что сделало это довольно утомительным. Практически, исследователи могут пользоваться таблицами вероятностей и распределений, которые были предварительно рассчитаны. Поэтому мы не должны буквально записывать все возможные способы, которыми события могли произойти. Но базовая теория, основание, на котором были рассчитаны таблицы, зависит, в основном, от той же фундаментальной процедуры. Возьмите события, которые могли иметь место, и запустите их многократно случайным образом. Посмотрите на фактический способ, которым событие произошло, и оцените, насколько он экстремален среди многообразия всех возможных способов, которыми оно могло быть запущено.

Обратите внимание, что проверка статистической значимости ничего не доказывает окончательно. Она не может исключить везение в качестве генератора результата, который мы наблюдаем. Лучшее, что она может сделать — это поставить наблюдаемый результат на ровне с определенной степенью везения. В нашем отдельном гипотетическом примере, это равное положение — два из 10 000 случайных угадывателей. Когда мы говорим, что эффект статистически достоверен, мы должны всегда указывать так называемое p-значение. Это вероятность, что чисто случайный процесс произвел бы к результат, по крайней мере столь же впечатляющий как фактический результат. P-значение 2 к 10 000 довольно впечатляюще, но тем не менеее возможно, чтобы при этом не было никакой настоящей закономерности. Красота выполнения надлежащей статистической проверки состоит в том, что мы узнаем, насколько вероятно, что в данном случае нет никакой подлинной закономерности.

Обычно ученые позволяют себе поддаться влиянию p-значения 1 к 100, или даже столь высоким как 1 к 20: намного менее впечатляющему, чем 2 к 10 000. Р-значение, которое вы принимаете, зависит от того насколько важным является результат, и от того, какое решение может за этим последовать. Если все, что вы стараетесь решить — это стоит ли повторять эксперимент с большей выборкой, p-значение 0.05, или 1 к 20, вполне приемлемо. Даже при том, что есть 1 шанс из 20, что ваш интересный результат произошел как-нибудь случайно, не многое поставлено на карту: ошибка обойдется не дорого. Если решение — вопрос жизни и смерти, как при некоторых медицинских исследованиях, следует искать намного более низкое p-значение, чем 1 к 20. То же самое верно для экспериментов, имеющих целью продемонстрировать очень спорные результаты, вроде телепатии или «паранормального» воздействия.

Как мы вкратце выяснили в связи с фингерпринтингом ДНК, статистики отличают ложноположительные от ложноотрицательных ошибок, иногда называемые ошибками типа 1 и типа 2 соответственно[10]. Ошибка типа 2, или ложноотрицательная — это необнаружение эффекта, когда тот действительно есть. Ошибка типа 1, или ложноположительная, напротив — заключение, что действительно что-то имеет место, когда на самом деле нет ничего, кроме случайности. P-значение — мера вероятности, что вы сделали ошибку типа 1. Статистическое суждение означает удержание среднего курса между двумя видами ошибки. Есть ошибка типа 3, при котором ваш разум полностью заходит в тупик всякий раз, когда вы стараетесь вспомнить, какой из типов 1, а какой 2. Я до сих пор подсматриваю это, после долгих лет использования. Поэтому там, где это имеет значение, я буду применять более легко запоминаемые названия, ложноположительный и ложноотрицательный. Я также, между прочим, часто делаю ошибки в арифметике. Практически мне нечего и мечтать о выполнении статистической проверки, начиная с основных принципов, как я сделал для гипотетического случая почерка. Я бы предпочел всегда искать в таблице, которую кто-то еще — желательно компьютер — рассчитал.

Суеверные голуби Скиннера делали ложноположительные ошибки. Не было фактически никакой системы, которая действительно связывала бы их действия с выдачами вознаграждающего механизма. Но они вели себя, как будто обнаружили такую закономерность. Один голубь «думал» (или вел себя, как будто думал), что отступая влево, он заставлял механизм выдавать вознаграждение. Другой «думал», что засовывание ее головы в угол имело тот же полезный эффект. Оба делали ложноположительные ошибки. Ложноотрицательную ошибку делал бы в коробке Скиннера голубь, который вовсе не замечал бы, что клевание ключа приносит пищу, если включен красный свет, но что клевание при включенном синем свете наказывается выключением механизма на десять минут. Есть настоящая закономерность, ожидающая, когда ее обнаружат, в маленьком мире данной коробки Скиннера, но наш гипотетический голубь ее не обнаружил. Он клюет без разбора при любом свете, и поэтому получает вознаграждение реже, чем мог бы.

Ложноположительную ошибку совершает фермер, который думает, что жертвоприношение богам приносит долгожданный дождь. Фактически, я предполагаю (хотя я не исследовал вопрос экспериментально), что нет такой закономерности, но он не обнаруживает этого и упорствует в принесении своих бесполезных и разорительных жертв. Ложноотрицательную ошибку совершает фермер, который не замечает, что есть закономерность, связывающая удобрение поля навозом с последующей урожайностью этого поля. Хорошие фермеры лавируют промежуточным путем между ошибками типа 1 и типа 2.

Я утверждаю, что все животные, в большей или меньшей степени, ведут себя как интуитивные статистики, выбирая промежуточный курс между ошибками типа 1 и типа 2. Естественный отбор штрафует и ошибки типа 1, и ошибки типа 2, но штрафы не симметричны, и, без сомнения, варьируют в зависимости от различных образов жизни видов. Гусеница-сучок так похожа на ветку, на которой она сидит, что мы не сомневаемся, что естественный отбор придал ей форму, напоминающую ветки. Многие гусеницы погибли, чтобы произвести этот красивый результат. Они погибли, потому что недостаточно напоминали ветку. Птицы, или другие хищники, распознали их. Даже некоторые очень хорошие имитаторы веток, должно быть, были выявлены. Как еще естественный отбор продвигал эволюцию к высшей степени совершенства, которую мы видим? Но, в равной мере, птицы, должно быть, много раз не замечали гусениц, потому что те напоминали ветки, в некоторых случаях лишь слегка. Любое животное-добыча, как бы хорошо оно ни маскировалось, может быть обнаружено хищниками при идеальных условиях наблюдения. В равной мере, любое животное-добыча, как бы плохо оно ни маскировалось, может быть пропущено хищниками при плохих условиях наблюдения. Условия наблюдения могут изменяться в зависимости от угла (хищник может обнаружить хорошо замаскированное животное, глядя прямо на него, но не заметит плохо замаскированное видимое им краем глазу). Они могут изменяться в зависимости от интенсивности освещения (добыча может быть пропущена в сумерках, тогда как была бы замечена в полдень). Они могут изменяться с расстоянием (добыча, которая была бы замечена с шести дюймов, может быть пропущена с расстояния 100 ярдов).

Представьте себе птицу, летящую по лесу в поисках добычи. Ее окружают веточки, очень немногие из которых могли бы быть съедобными гусеницами. Проблема в выборе. Мы можем предположить, что птица могла бы гарантированно различить, была ли предполагаемая ветка на самом деле гусеницей, если бы приблизилась к ней по-настоящему близко и подвергла бы ее в течение минуты усиленному осмотру при хорошем свете. Но нет времени, чтобы проделать это со всеми ветками. Маленькие птицы с высоким метаболизмом должны находить пищу пугающе часто, чтобы остаться в живых. Любая птица, разглядывающая каждую отдельную ветку аналогом лупы, умрет от голода, прежде чем найдет свою первую гусеницу. Эффективный поиск требует более быстрого, более поверхностного и скоротечного осмотра, даже при том, что это несет риск не заметить некоторую пищу. Птица должна соблюдать баланс. Слишком поверхностно — и она никогда ничего не найдет. Слишком детально — и она обнаружит каждую гусеницу, на которую смотрит, но она проверит слишком немногих и будет голодать.

Легко выразить это на языке ошибок типа 1 и типа 2. Ложноотрицательную ошибку совершает птица, которая проносится над гусеницей, не взглянув на нее поближе. Ложноположительную совершает птица, которая сосредотачивается в на предполагаемой гусенице, только чтобы обнаружить, что это на самом деле ветка. Штраф за ложноположительную ошибку — время и энергия, потраченные впустую при подлетах для близкого осмотра: не серьезный в каждом отдельном случае, но он может роковым образом накапливаться. Штраф за ложноотрицательную ошибку — незамеченная пища. Ни одна птица за пределами Тучекукуйщины[11] не может надеяться быть свободной от ошибок типа 1 и типа 2. Каждая особь птицы будут запрограммирована естественным отбором проводить некоторую компромиссную политику, рассчитанную, чтобы достичь оптимального промежуточного уровня ложноположительных и ложноотрицательных ошибок. У некоторых птиц могут преобладать ошибки типа 1, у других — противоположные. Некоторое промежуточные настройки будут лучшими, и естественный отбор направит эволюцию в этом направлении.

То, какие промежуточные настройки являются лучшими, будет меняться от вида к виду. В нашем примере это будет также зависеть от условий в лесу, например, от величины популяции гусениц относительно количества веток. Эти условия могут изменяться от недели к неделе. Или они могут изменяться от леса к лесу. Птицы могут быть запрограммированы учиться регулировать свою политику в результате их статистического опыта. Учатся ли они или нет, успешные охотящиеся животные должны как правило вести себя, как если бы они были хорошими знатоками статистики. (Кстати, я надеюсь, что нет необходимости прибегать к обычным оговоркам: нет, нет, птицы сознательно не занимаются вычислениями с таблицами вероятности и калькулятором. Они ведут себя, как если бы рассчитали p-значения. Они не больше знают, что означает p-значение, чем вы знаете об уравнении параболической траектории, когда ловите крикетный шар или бейсбольный мяч в дальней части поля.)

Рыба удильщик пользуется доверчивостью маленькой рыбы, такой как бычок. Но это — недобросовестный, основанный на ценностных суждениях способ выразить проблему. Было бы лучше не говорить о доверчивости, а сказать, что они используют неизбежные трудности, которые некоторые рыбы испытывают при удержании курса между ошибками типа 1 и типа 2. Маленькой рыбе самой нужно есть. То, что они едят, различается, но часто включает маленькие извивающиеся объекты, вроде червей или креветок. Их глаза и нервные системы настроены на извивающиеся предметы. Они ищут извивающиеся движения и, если видят их, набрасываются. Рыба удильщик использует эту склонность. У нее длинная удочка, эволюционировавшая из видоизмененного позвонка, реквизированного естественным отбором из его первоначального местоположения впереди спинного плавника. Сама рыба удильщик хорошо замаскирована и порой часами сидит неподвижно на морском дне, совершенно сливаясь с водорослями и скалами. Единственная ее заметная часть — это «приманка», похожая на червя, креветку или маленькую рыбу, на конце ее удочки. У некоторых глубоководных видов приманка даже люминесцентная. В любом случае, она, похоже, извивается как нечто заслуживающее быть съеденным, когда удильщик качает своей удочкой. Возможная рыба-жертва, скажем, бычок приманивается. Удильщик некоторое время «играет» со своей добычей, чтобы привлечь ее внимание, затем опускает наживку во все еще не вызывающую подозрений зону перед своим собственным невидимым ртом, и маленькая рыба часто следует за ней. Внезапно этот огромный рот перестает быть невидимым. Он полностью разевается, яростно втягивает воду, засасывая каждый проплывающий поблизости объект, и червь, за которым гонится маленькая рыба, становится для нее последним.

С точки зрения ловимого бычка, любого червя можно пропустить или увидеть. Как только «червь» был обнаружен, он может оказаться или реальным червем, или приманкой рыбы удильщика, и несчастная рыба сталкивается с дилеммой. Ложнотрицательная ошибка состояла бы в том, чтобы воздержаться от нападения на вполне хорошего червя, из страха, что это может быть приманка рыбы удильщика. Ложноположительная ошибка состояла бы в том, чтобы напасть на червя, только чтобы обнаруживать, что это действительно приманка. Еще раз, в реальном мире невозможно все время правильно распознавать. Слишком нерасположенная к риску рыба будет голодать, потому что никогда не нападает на червей. Слишком безрассудная рыба не будет голодать, но она может быть съедена. Оптимум в данном случае может не лежать посередине. Более удивительно, что оптимум может быть одной из крайностей. Возможно, чтобы рыбы удильщики были достаточно редки, чтобы естественный отбор благоприятствовал экстремальной стратегии нападения на всех наблюдаемых червей. Мне нравится ремарка философа и психолога Уильяма Джеймса по поводу человеческой рыбной ловли:

Как все другие животные, и даже растения, люди могут и должны вести себя как интуитивные статистики. Отличие от нас в том, что мы можем сделать наши вычисления дважды. В первый раз интуитивно, как если бы мы были птицами или рыбами. И потом в явной форме, с карандашом и бумагой или компьютером. Подмывает сказать, что способ карандаша и бумаги дает правильный ответ, если мы не делаем какой-то заметной всем грубой ошибки, как сложение дат, тогда как интуитивный способ может давать к неверный ответ. Но, строго говоря, нет никакого «правильного» ответа, даже в случае карандашно-бумажной статистики. Может быть, правильный способ решить задачу — вычислить p-значение, но критерий или пороговая величина p-значения, которую мы требуем, прежде чем мы выберем определенное действие, все же является нашим решением, и она зависит от нашего неприятия риска. Если штраф за ложноположительную ошибку намного больше, чем штраф за ложноотрицательную, мы должны принять осторожную, консервативную пороговую величину; почти никогда не пытаться попробовать «червя» из страха последствий. Напротив, если асимметрия риска противоположна, мы должны действовать стремительно и попробовать любого попавшегося «червя»: вряд ли стоит воздерживаться от того, чтобы отведать неправильного червя, поэтому мы вполне можем попробовать.

Взяв на вооружение необходимость держаться между ложноположительными и ложноотрицательными ошибками, позвольте мне вернуться к необыкновенному совпадению и вычислению вероятности того, что оно произошло бы так или иначе. Если мне снится давно забытый друг, который умирает той же ночью, я склонен, как и любой другой, видеть в этом совпадении смысл или закономерность. Я действительно должен прилагать усилия, чтобы помнить, что довольно много людей умирает каждую ночь, масса людей видят сны каждую ночь, весьма часто им снится, что люди умирают, и совпадения вроде этого, вероятно, случаются с несколькими сотнями человек в мире каждую ночь. Даже когда я думаю об этом, моя собственная интуиция кричит, что должен быть смысл в совпадении, потому что это случилось со мной. Если верно, что интуиция, в данном случае, делает ложноположительную ошибку, мы должны придумать удовлетворительное объяснение того, почему человеческая интуиция допускает ошибку в этом направлении. Как Дарвинисты, мы должны осознавать возможные давления отбора склоняющие к совершению ошибки на стороне типа 1 или на стороне типа 2.

[10] В русских терминах математической статистики — Ошибки первого и второго рода (прим. верст.)

[11] Птичий город Тучекукуйщина (или Тучекукуевск, др. — греч. Νεφελοκοκκυγία) из комедии древнегреческого комедиографа Аристофана.(http://ru.wikipedia.org/wiki/Птицы_(комедия)) (прим. верст.)