Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Выражение для массы m = m₀/√(1 — (v²/c²)) следует из преобразований Лоренца и закона сохранения импульса. Таким образом, Е = mс² следует из второго и третьего законов Ньютона в комбинации с преобразованиями Лоренца.

Если наблюдатель приписывает движущемуся телу массу m, импульс mv и полную энергию mс2, то он обнаружит, что в любой замкнутой системе сохраняются масса, импульс (как векторная сумма импульсов) и энергия. При этом для тела, движущегося с относительной скоростью v, он должен пользоваться наблюдаемой массой m = m0/√(1 — (v2/c2)). Однако ему приходится повторяться, ибо если сумма всех масс (m1 + m2 +…) постоянна, то полная энергия (m1c2 + m2c2 +…) также должна быть постоянной. Если энергия сохраняется, должна сохраняться и масса. Получив один закон, мы получим и второй. Вот почему некоторые ученые безответственно заявляют: масса и энергия — одно и то же, за исключением множителя с2». Поскольку с — универсальная постоянная, такое утверждение не приносит большого вреда, хотя обычно масса и энергия измеряются в разных единицах. Нет большого вреда и в том, что вы думаете о нем как о физической концепции. Однако остается очень важное различие между веществом и излучением (а также и другими формами энергии). Вещество состоит из частиц, полное число которых остается постоянным, при условии, что рождение и уничтожение пары [частица + античастица] не вносит никаких изменений. Излучение же состоит из фотонов, а их полное число изменяется при испускании и поглощении веществом.

Ковариантность

Далее, Эйнштейн рассматривал импульс как некий «сверхвектор» с тремя пространственными компонентами и полной энергией в качестве четвертой временной компоненты. Таким образом, законы сохранения массы, импульса и энергии в релятивистской механике можно связать воедино. Преобразования Лоренца сохраняют вид этой формулы для любых (равномерно движущихся) систем отсчета независимо от их скорости. Подобные формулы или соотношения мы называем «ковариантными». В ковариантность вкладывается большой смысл — ковариантные законы обладают наибольшей общностью из всех возможных, и мы чувствуем, что это наиболее совершенное математическое выражение законов природы. Как сказал Фредерик Кеффер: «Мы потеряли систему отсчета, но приобрели универсальную символическую форму».

«Незаконный вопрос»

Ковариантность законов механики и электромагнетизма не оставляет никакой надежды на возможность обнаружения абсолютного движения. Это вновь приводит нас к основному принципу Эйнштейна, согласно которому ответ «невозможно» означает просто, что вопрос не имел смысла. Считать, что существует абсолютное пространство, что мы и делаем, задавая вопрос: «С какой скоростью… в абсолютном пространстве?» — совершенно ненаучно. Упоминая пространство, мы тем самым задаем еще один вопрос. Это незаконный прием, как и вопрос юриста: «Отвечайте мне только «да» и «нет». Вы перестали бить свою жену?» Ответ на него может быть только таким: «Разумный человек не отвечает на бессмысленные вопросы». Эйнштейн же предполагал, что разумный ученый не будет задавать бессмысленных вопросов.

Одновременность

Наблюдатели ε и ε' не просто видят, что часы партнеров отстают. Дело обстоит куда хуже. Часы, расположенные на разных расстояниях, кажутся несинхронизованными. Допустим, каждый наблюдатель выстроил в своей лаборатории вдоль оси X целый ряд часов и все они показывают одно и то же время. Когда ε и м' проносятся друг мимо друга, то в начале координат они сверяют свои центральные часы. После этого каждый из них обвинял бы другого: «Его часы не были синхронизованы. Удаленные часы идут неверно даже по сравнению с его собственными центральными часами, и чем они дальше — тем больше ошибка. Чем дальше находятся часы в направлении движения в этом ряду, тем сильнее они отстают. Они показывали по сравнению с моим собственным временем более ранние часы. В направлении же, противоположном его движению, часы опережают мои все больше и показывают более поздний час по сравнению с моими правильными». (Это обвинение, предъявляемое Каждым из наблюдателей, не объясняется кажущимся запаздыванием времени по удаленным часам, обусловленным, конечно, скоростью распространения света. Каждый наблюдатель учитывает такое запаздывание или сравнивает свои часы, находящиеся в тот момент рядом с другими, и все же обнаруживает расхождение. Это отсутствие синхронизации удаленных часов связано с представлением каждого наблюдателя о скорости хода часов. Каждый заявляет, что часы партнера отстают. Каждый говорит: «Его центральные часы идут медленнее моих. Сейчас они сверены с моими, но некоторое время тому назад, когда они были вдали от меня, они должны были показывать более позднее время, чем мои. Вот почему сейчас показания наших часов совпадают. Позднее, когда они удалятся в другую сторону, они будут показывать более раннее время, нежели мои, так как эти часы идут слишком медленно».)

Согласно наблюдению ε, все его часы идут синхронно, в такт. Согласно ε', они тикают не синхронно. События, которые одновременна для ε, не одновременны для ε'. Это серьезнее изменение обычной точки зрения об универсальности времени, но оно является частью преобразований Лоренца. Вопрос об одновременности сыграл важную роль в процессе развития Пуанкаре и Эйнштейном принципа относительности. Обсуждая мысленные эксперименты, в которых скорость v постоянна, вы можете показать, что такое изменение необходимо.

Это иллюстрируется следующим примером.

Фиг. 166. Расстановка «синхронизованных» часов.

Фиг. 167. Мысленный эксперимент.

Причина и следствие

В вопросе о причинности в прежней науке было немало путаницы. Греки искали «первопричину». В последующем ученые искали непосредственную причину: «нагревание — причина плавления камня», «давление — причина течения жидкости», «α-частицы — причина образования ионов». Определить, что причина, а что следствие — не просто. Что означает: «Р вызывает Q». Самое лучшее сказать, что причина — это нечто, предшествующее следствию. Мы не придем к противоречию, если представим, что между ними существует некая связь.

Даже в обычных ситуациях (типа напряжение и деформация или разность потенциалов и ток) мы предпочитаем говорить, что события Р и Q происходят одновременно. Мы по-прежнему ищем соотношения, которые бы выражали наши представления, но события Р и Q обычно рассматриваются как братья, а не как родители и дети.

Теория относительности утверждает, что порядок некоторых событий может, по мнению разных наблюдателей, оказаться различным и каждый из них будет в равной степени прав На фиг. 169 показано, как разные наблюдатели, для которых событие Р происходит здесь и сейчас (т. е. в той же точке и в тот же момент), должны будут считать, что некоторые события (например, Q1) происходят в абсолютном будущем, некоторые (Q2) — в абсолютном прошедшем, а некоторые (Q3) — в абсолютном где-то (absolute elsewhere — как назвал их Эддингтон)[262]. Относительно их порядка очередности с событием Р может возникнуть разногласие между наблюдателями, движущимися по-разному.

Таким образом, нужно быть повнимательнее. Нетрудно установить причину и следствие в простейших случаях наподобие незрелого яблока и расстройства желудка или α-частицы и ионов, но следует соблюдать осторожность с событиями, близкими по времени и удаленными пространственно, не то как бы они не попали в абсолютное где-то по отношению друг к другу.

В атомной физике вы встретитесь с еще одним сомнением в отношении причины и следствия. Радиоактивные превращения оказываются подвластны чистой случайности: время существования индивидуального атома непредсказуемо. В последней главе вы увидите, что природа переносит частичную невозможность предсказаний на все наши знания, снабжая индивидуальные атомные явления некой неопределенностью, в свете которой бессмысленно ожидать однозначных следствий при определенной «причине».

Преобразования Лоренца как вращения

Фиг. 468 и 169 позволяют пролить новый свет на преобразования Лоренца, если сравнить их с простым вращением осей х и у. Воспользуемся алгеброй и найдем «преобразования», связывающие старые координаты точки с новыми координатами х', у' той же точки.

Фиг. 168. Диаграмма пространства-времени по Эддингтону.

_{Наблюдатель ε находится в начале координат, так же как и наблюдатель ε', который быстро движется вдоль оси х относительно ε. Линия «вижу сейчас» описывается уравнением x = — ct и отмечает все события, которые ε (или ε') видят сейчас. Зная величину скорости света с, ε следит за временем его распространения и размечает свою ось событиями, которые происходят сейчас вдоль оси х. Однако, для той же линии «вижу сейчас» поправки ε' будут другими и линией «сейчас» он называет свою ось х'. Продолжение линии «вижу сейчас» в направлении положительного времени дает максимальный наклон, который получается у ε' для линии «сейчас», ибо ε' не может двигаться с относительной скоростью, большей с, а его линия поэтому никогда не может наклониться больше «световой» линии с наклоном с. Покрутите эту картинку вокруг оси t, и световая линия даст вам двойной конус}

_{Допустим что событие Р произошло вначале координат, в точке «здесь, сейчас», а другое событие — в точке Q. Если Q находится внутри верхнего светового конуса (Q1), оно явно находится в будущем для всех наблюдателей. Аналогично всякое событие внутри нижнего светового конуса (Q2) находится в абсолютном прошлом, для всех наблюдателей Q2, происходит раньше Р. Но Q3 в пространстве между конусами может быть будущим для ε и тем не менее прошлым для наблюдателя ε', так как его ось наклонна. Поэтому мы называем такую промежуточную область «абсолютным где-то». Если Q попадет туда, ни Р, ни Q не могут быть причиной друг друга, они просто происходят в разных местах.}

Фиг. 169. Диаграммы пространства (в одном измерении) и времени.

[262] Приведенные на фит. 169 причудливые рисунки крайне условны. В одномерном пространстве все события происходят на одной прямой линии, вдоль оси х. В лоренцевом мире считается, что относительная скорость ε и ε' очень высока. Искажение системы х', t' показывает точку зрения наблюдателя ε. Сам ε', разумеется, воспринимает свою систему как неискаженную, но зато ему кажется, что искажена система xt. Здесь невозможно показать эту важную симметрию, так что лоренцевы картинки должны восприниматься как иллюстрация. Буквальное толкование их может запутать читателя.