Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Равномерное распределение энергии привело нас к одинаковой кинетической энергии для молекул любого сорта при одинаковой температуре Т, так что k — универсальная постоянная, одинаковая для молекул любого сорта[227].

Теперь можно придать температуре ясный и простой смысл.

Абсолютная температура характеризует среднюю кинетическую энергию любой молекулы. Это просто умноженная на 2/(3k) средняя кинетическая энергия. Мы считаем, что молекулы газа делятся своей кинетической энергией с молекулами стенок контейнера или шарика термометра по закону, похожему на закон равномерного распределения энергии.

Разделение изотопов урана

Чтобы выделить U²³⁵ диффузией UF₆, нам нужна пористая перегородка, которая отличала бы быстрые молекулы от медленных. Большие отверстия в перегородке не дадут никакого разделения. Молекулы газа пройдут через них как обычный поток, сталкиваясь друг с другом и приобретая из-за разности давлений дополнительный импульс. Смесь молекул будет проходить через перегородку, не меняясь. Маленькие поры в доли среднего свободного пробега позволяют молекулам проявить свою индивидуальность. Если поры длинные, то, прорываясь сквозь них, каждая молекула множество раз ударяется о стенки и поэтому быстрая молекула получает преимущество по сравнению с медленной. Поры перегородки должны быть гораздо меньше 1000 А°, но больше самих диффундирующих молекул, скажем 5–6 А° для UF₆. Диаметр их должен быть между 100 и 10 А° — требование необычное для технологов и изобретателей. Такие перегородки можно приготовить, например, в виде тонких пористых пластинок прессовкой металлического порошка. Они используются в огромном масштабе, разделяя килограммами U²³⁵ в системе каскада из нескольких тысяч стадий с автоматической перекачкой и системой контроля за ядовитыми парами UF₆. Изменение содержания изотопа напоминает рост суммы вклада в банке по сложным процентам в течение многих лет. Для разделения нужно множество стадий с перекачиванием молекул на вход предыдущей стадии (см. фиг. 18, стр. 360).

Вакуумные насосы и барометры

При проведении исследований по электронике и атомной физике в большинстве установок бывает необходимо создать хороший вакуум. Хороший вакуум нужен и в промышленных масштабах для изготовления радиоламп и рентгеновских трубок. Как сделать подходящие насосы и контролировать остаточное давление в миллионные или даже миллиардные доли атмосферы?

Механические насосы с поршнем в виде вращающегося в масле затвора могут с легкостью понизить давление от одной атмосферы 1/10, 1/100, и даже 1/10 000 доли атмосферы. Для создания еще большего вакуума применяют более быстрые «поршни» — отдельные движущиеся молекулы. Поток «горячих» молекул паров ртути несется вдоль цилиндра, стенки которого охлаждаются холодной водой и замедляют молекулы при ударах до малых скоростей. Таким образом получается много быстрых молекул ртути в верхней части и медленных — в нижней. Попавшая сюда молекула воздуха чаще и сильнее толкается вниз молекулами горячей ртути, чем вверх холодной; сверху сыплются сильные удары, снизу только шлепки; насос так и работает: стук… шлеп…стук… шлеп… стук…шлеп…. И «бродяга» в среднем приобретает импульс вниз.

Попадая через отверстие А (фиг. 105) в основной объем, молекулы воздуха проталкиваются к отверстию В, где удаляются механическим насосом. Эта система как будто не очень много обещает, однако молекулы ртути при охлаждении так меняют, свою скорость, что прибор оказывается очень эффективным. Вместе с хорошим механическим насосом такой диффузионный насос способен понизить давление до миллиардных долей атмосферного. В промышленных диффузионных насосах стекло заменяется металлом, а ртуть — кипящим маслом. Радиолампы и другие приборы, в которых нужен высокий вакуум, при откачке прогреваются, чтобы выгнать прилепившиеся к стенкам газы. Для окончательной очистки внутри лампы производится электрический взрыв маленького кусочка металла (геттер), который, образуя на стенках тонкое зеркало, запирает тем самым оставшиеся там молекулы воздуха.

Для создания еще большего вакуума молекулы остаточного газа ионизуются путем бомбардировки электронами, а затем крепко «вбиваются» электрическим полем в стенки и остаются там.

Фиг. 105. Ртутный диффузионный насос.

_{«Молекулярный» насос}

Как можно измерить очень низкое давление в «хорошем» вакууме? Для давления до 1/100 атм достаточно маленькой U-образной трубки со ртутью, с вакуумом, с одной стороны, и измеряемым давлением — с другой (фиг. 106).

Фиг. 106. Манометр для измерения вакуума.

Для давления 1/1000 000 атм и меньше разница уровней слишком мала, чтобы заметить ее и не спутать с капиллярными эффектами. Для измерения высокого вакуума сейчас используются сложные ионизационные приборы, в которых из немногих оставшихся молекул выбиваются электроны и измеряется слабый ток образовавшихся ионов.

Для измерения обычного вакуума мы используем простой манометр Мак-Леода, придуманный талантливым шотландцем. В широкий цилиндр впускается большой объем остаточного газа, который сжимается ртутным поршнем, скажем, в отношении 10 000:1. Давление тогда должно возрасти в 10 000 раз. Это давление сжатого газа измеряется затем по разности уровней ртути. В манометре, изображенном на фиг. 107, газ из цилиндра диаметром 50 мм перегоняется в капилляр диаметром 1 мм, так что изменение сечения равно 50²:1. Длина же изменяется от 10 см в цилиндре до 2,5 см в капиллярной трубке, уменьшаясь в отношении 4:1.

Для объема получается отношение (2500)∙(4):1, или 10 000:1. Возросшее давление определяется по разности уровней[228] ртути в капилляре со сжатым газом и в параллельной трубке, подсоединенной к основному объему.

Фиг. 107. Манометр Мак-Леода.

_{Образец сильно разреженного газа сжимается в отношении, скажем, 1:10 000. Затем измеряется его давление, которое стало теперь в 10 000 раз больше. Заштрихованная область заполняется ртутью для «запирания» и сжатия образца газа.}

Теория реальных газов

Теперь мы можем отшлифовать нашу теорию и превратить ее во всеобщий закон реальных газов. Молекулы упруги, свободны, малы…, но не бесконечно малы. Если сами они занимают некий объем, то пространство, доступное для движения, уже не будет совпадать с наблюдаемым объемом V, а несколько меньше V — b, где Ь — поправка, учитывающая размеры молекул[229]. Кроме того, молекулы не свободны от влияния друг на друга. При сближении они притягиваются; так, мы знаем, происходит в жидкостях. При больших сжатиях молекулы «сдерживают» друг друга, уменьшая давление на стенки сосуда. Правдоподобные рассуждения показывают, что наблюдаемое давление Р не просто RT/V, а RT/V — a/V2, где а — постоянная[230].

Закон PV = RT превращается в

(P + a/V²)∙(V — b) = RT

Это уточненный газовый закон, называемый законом Ван дер Ваальса. (Соответствующие графики приведены на фиг. 110.)

Новая формула достаточно хорошо описывает поведение реальных газов, предсказывая отклонения от закона Бойля в обширной области давлений вплоть до тысяч атмосфер и даже ниже критической температуры. Она сводится к старой записи, когда V велико, например для воздуха при атмосферном давлении или ниже. (Хороший пример принципа соответствия Бора: новая теория должна сводиться к старой в пределе, когда новые условия оказываются несущественными.)

Это хорошая теория. Добавление реальных предположений приводит к более общим выводам. Мы можем сверить данные опыта с новым законом и найти для каждого газа величины а и Ь. Затем можно воспользоваться этим законом и привести показания газового термометра к идеальной газовой шкале. Величина Ь позволяет оценить диаметр молекул. А когда газ превращается в жидкость, поправка a/V2 намного превышает обычное давление и возникает поверхностное натяжение, удерживающее жидкость в капле.

Разумное применение теории

[227] Ей присвоено наименование постоянной Больцмана. — Прим. перев.

[228] Строго говоря, разность дает нам (10 000 Р — Р), или (9999 Р), но было бы слишком смело считать эту величину отличной от 10 000 Р.

[229] В задаче 14 гл. 25 (стр. 363) следовало предсказать влияние воображаемого увеличения размеров молекул. Это привело бы к укорочению длины свободного пробега и увеличению давления.

[230] a/V2 — небольшая поправка, пропорциональная частоте соударений. Ми считаем, что непосредственно перед самым ударом о стенку взаимное притяжение может удержать медленные молекулы от удара. Оно заставляет их сталкиваться между собой или… как бы «поболтать по телефону». Число телефонных разговоров в городе пропорционально (плотности населения)2. Точно также вероятность, а следовательно, и частота молекулярных соударений пропорциональна (плотности)2, или (1/V2) Поэтому уменьшение измеряемого давления (вследствие взаимодействия) ~ 1/V2. Таким образом, добавив к измеренному давлению Р величину a/V2, мы получим эту формулу.