Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

В начале прошлого века энергия была идеей, не имевшей прочной репутации. Но благодаря Джоулю и многим другим возникло представление о сохранении энергии: механическая переходит в тепловую, тепловая в механическую — баланс всюду сходился; химическая энергия превращалась в тепловую или сначала в электрическую, а затем в тепловую, электрическая энергия в химическую, а затем в тепловую — все это было обнаружено в массе опытов, которые проверялись и перепроверялись. Баланс все равно сходился.

Это был век торжества науки. В начале века утвердилась химия, и незадолго до этого был открыт электрический ток; в середине столетия наука об электричестве и электротехника стали развиваться гигантскими шагами, а в конце зародилась атомная физика. Но величайшим достижением, по-видимому, явилось установление закона сохранения энергии, причем энергия стала фундаментальным понятием, связавшим все воедино.

Глава 30. Плодотворное развитие кинетической теории газов

Скорость молекул и температура

Теперь мы можем продолжить молекулярную теорию газов и разобраться с энергией:

ДАВЛЕНИЕ ∙ ОБЪЕМ = ¹/₃ N∙m∙v^¯2 = ²/₃ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МОЛЕКУЛ

По шкале газового термометра P∙V служит мерой абсолютной температуры Т. Следовательно,

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ МОЛЕКУЛ ~ Т,

а

СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ ~ √Т.

Но как все-таки сравнить разные газы при одной и той же температуре? Нам необходимо вполне определенное правило, которое помогло бы предсказывать их свойства и проектировать диффузионные заводы, скажем для разделения изотопов. Правило оказывается простым.

Скорости молекул

Даже в газе, состоящем из одинаковых молекул, разнообразие скоростей огромно. Средняя скорость молекул при данной температуре имеет вполне определенную величину, однако отдельные молекулы при каждом соударении изменяют свою скорость, двигаясь иногда быстрее, а иногда медленнее. Допустим, что мы можем заставить некоего «демона» наблюдать за молекулой и через каждую миллионную долю секунды записывать ее скорость. Тогда полученные им результаты будут выглядеть так, как это представлено на фиг. 87. Они изобразятся колоколообразной кривой, характеризующей хаотическое движение, скорость которого в большинстве случаев близка к среднему значению. Аналогичное распределение скоростей получится и на моментальной фотографии молекул газа. Такой график называется «максвелловским распределением», по имени Джеймса Клерка Максвелла, который первый дал описание движения молекул газа более века назад.

Фиг. 87. График распределения no скоростям (I).

_{a — число молекул (гистограмма), изображающее распределение по скоростям в газе. Каждый крестик на графике показывает молекулу, скорость которой лежит в маленькой окрестности скорости v}

_{Примечание. Каждому крестику левой части соответствует медленная молекула, а правой — быстрая (в данный момент). Максимум дает наиболее «популярную» скорость. Средняя скорость расположена недалеко от нее.}

_{б — такая же колоколообразная кривая, показывающая шансы промаха стрелка, когда он целится прямо в «яблочко» мишени. (Один и тот же «закон случая» применим как к случайным вздрагиваниям руки стрелка, так и к молекулярным скоростям при хаотических упругих соударениях в газе). Кривая б нарисована для обычной плоской мишени с кругами равной ширины, кривая а давала бы вероятность попадания в трехмерную мишень со сферическими зонами.}

При наличии смеси двух газов приходится следить за двумя сортами молекул, которые при каждом соударении обмениваются импульсами и энергией. Наш «демон», потрудившись изрядно и записав все тщательно, должен был бы дать нам сведения о скорости, импульсе и кинетической энергии каждого сорта молекул. К сожалению, такого «демона» у нас нет, а сами мы рядом с молекулами Слишком неуклюжи и огромны и не способны наблюдать их по отдельности. Однако при некоторых предположениях мы можем проделать эту работу в уме.

Предположим, что:

1) молекулы движутся хаотически, они столь многочисленны и сталкиваются так часто, что оправдано статистическое рассмотрение;

2) при каждом соударении импульс сохраняется, т. е. молекулы подчиняются тем же законам столкновения, что и упругие шары;

3) при каждом соударении кинетическая энергия сохраняется; происходит упругое соударение[210], в противном случае молекулы через долю секунды падали бы на дно сосуда.

Пометим теперь любые две сближающиеся, сталкивающиеся и разлетающиеся молекулы номерами 1 и 2 и запишем простые алгебраические уравнения:

(Полный импульс до соударения) = (Полный импульс после соударения)

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v'₁ + m₂v'₂

(Полная кинетическая энергия до соударения) = (Полная кинетическая энергия после соударения)

¹/₂ m₁v₁² + ¹/₂ m₂v₂² = ¹/₂ m₁v'₁² + ¹/₂ m2v'₂²

Одно соударение — лишь небольшой штриха общей картине. Эти уравнения нужно написать для миллиардов соударений и просуммировать по громадному множеству молекул. Результат оказывается простым: при смешении газов А и В молекулы обоих типов будут обладать одной и той же средней кинетической энергией

¹/₂ m_Av^¯_A² = ¹/₂ m_Bv^¯_B²

[210] Мы считаем пока, что у молекул нет способа «избавиться» от энергии или хранить про запас дополнительную потенциальную энергию. Кинетическая энергия во время соударения на мгновение переходит в потенциальную, после чего она полностью высвобождается.