Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Фиг. 102. Средний свободный пробег.

_{Точечная молекула пронизывает ячейки. Сколько должна она пролететь ячеек до соударения? Молекуле, нацеленной на переднюю грань площадью D², должно казаться, будто молекулы задних ячеек мишени заполняют своими кружочками площадью πD² всю грань.}

Число молекул. Число Авогадро

Теперь можно вычислить число молекул воздуха в данном объеме, скажем в небольшой комнате 3 м х 2 м х 4 м, т. е. объемом 24 м3. Каждой молекуле воздуха мы приписываем объем D3, или 750∙d3. Тогда число молекул будет

24 м³/750∙(3³/₄∙10^-10 м)³

или около 6∙10²⁶.

В такой небольшой комнате при комнатной температуре и атмосферном давлении заключено 600 000 000 000 000 000 000 000 000 молекул воздуха. Как утверждал Авогадро (см. задачу 6, стр. 531), это число одинаково для любого газа при том же объеме; в честь ученого мы называем его числом Авогадро.

Мы выбрали этот объем[223] потому, что число килограммов воздуха и других газов в таком объеме оказываются очень полезной величиной: 2 кг водорода, 4 кг гелия, 32 кг кислорода, 44 кг СО2. Ведь это же как раз относительные массы молекул по химической шкале (масса атома водорода = 1). Каждую такую массу в килограммах мы. называем киломолем[224] (фиг. 104).

Фиг. 104. Киломоль.

Тогда один киломоль любого вещества содержит 6∙10²⁶ молекул. (Здесь для краткости будем называть его молем.)

Даже когда воздух откачан очень хорошим насосом и получен «высокий вакуум», т. е. давление будет составлять, например, миллиардную долю атмосферы, то в комнате еще останется 600 000 000 000 000 000 молекул (6∙10¹⁷).

Масса молекулы

Теперь можно вычислить массу отдельной молекулы. Наша комната объемом 24 м³ содержит 6∙10²⁶ молекул, масса которых всех вместе составляет 28,8 кг. (Это определяется взвешиванием и измерением объема воздуха.) Таким образом,

Масса молекулы воздуха = 28,8/6∙1026 = 4,8∙10-26 кг

Если вместо воздуха взять водород, то масса 6∙10²⁶ молекул будет равна 2 кг, а

Масса молекулы водорода = 2 кг/6∙1026 = 3,33∙10-27 кг

Зная из химических соображений[225], что молекула водорода состоит из двух атомов Н₂, мы заключаем, что

Масса атома водорода = 1,67∙10-27 кг

Это масса «протона», которая будет очень важна для нас при подсчете энергии (см. гл. 43[226]).

Молекулы и температура

По универсальной шкале газового термометра абсолютная температура измеряется произведением P∙V, так что, согласно определению, PV = RT, где R — постоянная величина. Если мы возьмем один моль газа, то независимо от его сорта R будет одной и той же.

Кинетическая теория дает

PV = ¹/₃ N∙m∙v^¯2 = ²/₃ N∙(¹/₂ mv^¯2) = ²/₃ E_кин.

Следовательно,

Кинетическая энергия молекул = 3/2 PV = 3/2 RT

поэтому

Средняя кинетическая энергия одной молекулы = 3/2 RT/N = 3/2 (R для одного моля газа / Число Авогадро для одного моля)∙T = 3/2 k∙T

где k — газовая постоянная, отнесенная к одной молекуле.

[223] 22,4 мг при атмосферном давлении и 0 °C расширяются до 24 м3 при комнатной температуре.

[224] Киломоль в 1000 раз больше обычного химического моля, в котором имеют дело с граммами. Поэтому наше число Авогадро в 1000 раз больше числа молекул в моле.

[225] Гл. 35 («Химия и электролиз») входит в т. 3 настоящего издания.

[226] Гл. 43 («Физика атомного ядра») входит в т. 3 настоящего издания.