Загадочное ночное убийство собаки: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Таким образом, сумма квадратов коротких сторон равна квадрату длинной стороны. Следовательно, треугольник является прямоугольным.

А утверждение, обратное утверждению: «Треугольник со сторонами, которые могут быть выражены формулами n2 + 1, n2 – 1 и 2n (где n›1) прямоугольный», – это: «Прямоугольный треугольник имеет стороны, которые могут быть выражены формулами n2 + 1, n2 – 1 и 2n (где n› 1)».

И это значит, что нужно найти треугольник, который будет прямоугольным, но стороны которого не могут быть выражены формулами n2 + 1, n2 – 1 и 2n (где n› 1).

Итак, пусть гипотенуза прямоугольного треугольника АВС будет АВ.

Пусть АВ = 65.

Пусть ВС = 60.

Тогда СА = (АВ2 – ВС2)=

= (652 – 602) = (4225 – 3600) = (625) = 25.

Пусть АВ = n2 +1 = 65.

Тогда n = (65 – 1) = V64 – 1 = 8.

Следовательно, (n2 – 1) = 64 – 1 = 6ЗВССА = 25.

И 2n = 16ВС = 60СА = 25.

Следовательно, треугольник АВС является прямоугольным, но его стороны не могут быть выражены формулами n2 + 1, n2 – 1 и 2n (где n›1). Что и требовалось доказать.