Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов: читать начало книги онлайн

Трехмерная структура диметилового эфира и этанола, две очень разные молекулы с абсолютно одинаковой химической формулой.

Система распознавания запахов в нашем носу улавливает некоторые из этих тонких вариаций в расположении атомов, позволяя нам ощущать химически схожие молекулы как очень разные запахи. Существуют две конкурирующие теории, как рецепторы в носу различают различные молекулы. Наиболее популярной из двух считается «теория форм», которая говорит, что различные типы рецепторов соответствуют трехмерной структуре атомов детектируемой молекулы. Конкурирующая с ней «вибрационная модель» утверждает, что рецепторы различают свои целевые молекулы по тому, как те движутся. Атомы внутри данной молекулы будут колебаться туда-сюда на частотах, характерных для этой конкретной молекулы, и зависят от того, как организованы ее атомы. Адепты вибрационной теории уверяют, что данный рецептор срабатывает от присутствия атомов, вибрирующих в пределах определенного диапазона частот.

Ни одна из этих моделей не преуспела, каждая достаточно хорошо работает при объяснении результатов некоторых экспериментов, но применительно к ряду других не может дать объяснения. Полное объяснение распознавания запахов возможно при объединении обеих теорий: некоторые рецепторы в первую очередь чувствуют форму, а другие – улавливают вибрацию.

Однако каждую модель можно назвать квантовой. Как частоты вибрации конкретной молекулы, так и форма этой молекулы зависят от ее трехмерной структуры. Она определяется квантовым поведением электронов, которое точно определяет, как атомы соединить вместе, сколько данный атом может присоединить к себе других атомов, насколько крепки будут эти связи, какой угол между связями возникнет и так далее.

Объяснение этих связей требует более глубокого взгляда на поведение электронов, чем мы можем получить от модели атома Бора. Это также требует введения в оборот абсолютно нового свойства, ему нет аналогии в классической физике, что окажется существенным для широкого круга повседневных явлений. Чтобы сделать этот шаг, мы сначала должны совершить краткую экскурсию по истории химии и классификации атомов.

Периодическая таблица

Периодическая таблица элементов всем знакома – обычно это прямоугольный набор квадратиков с двумя небольшими башенками, поднимающимися по обоим концам[125]. Это один из наиболее надежных показателей научного класса. Идея «периодической таблицы чего-либо…» постоянно курсирует как шутка-картинка по интернет-сайтам с разными «таблицами» практически всего, что придет в голову, в многочисленных вариантах[126].

Периодическая таблица в том виде, в котором мы ее знаем, придумана русским химиком Дмитрием Ивановичем Менделеевым. Он начал работать над ней как над некой упорядочивающей схемой для учебника, который он писал в 1870 году. Ученый заметил, что встречаются определенные повторяющиеся паттерны в свойствах известных элементов, если их разместить в порядке возрастания атомной массы. Высокоактивные щелочные металлы (литий, натрий, калий), например, разделены каждый между собой примерно шестнадцатью или семнадцатью единицами массы, равно как и щелочноземельные (бериллий, магний, кальций), каждый щелочноземельный металл на одну или две единицы массы тяжелее, чем соответствующий ему щелочной (бериллий имеет атомную массу в девять единиц по сравнению с семью у лития; магний – двадцать четыре, при том, что натрий – двадцать три, и так далее). Если записать их по порядку возрастания масс, элементы начинают как бы собираться в схожие ряды и колонны, при этом химически связаны будут элементы, встречающиеся с интервалом в восемь элементов для более легких атомов и восемнадцать для более тяжелых. Самое главное, что Менделеев использовал свою схему для предсказания свойств тогда еще не известных элементов, они попадали в еще не заполненные ячейки его таблицы. Последовательное открытие элементов скандия, галлия и германия со свойствами, совпавшими с предсказаниями Менделеева, обеспечили ему репутацию изобретателя Периодической таблицы[127].

Однако, как это произошло со многими прорывами в науке в конце XIX века, эмпирический успех схемы Менделеева принес с собой и острую проблему. Периодическая зависимость, которую он заметил, явно присутствовала – но никто не знал, почему так происходит. Присутствовали также небольшие намеки, что понимание периодического закона было неполным, особенно в случае и теллуром и йодом: если говорить в химических терминах, теллур должен стоять в схеме Менделеева в столбце перед йодом, так как его свойства были больше похожи на свойства серы, в то время как йод был больше похож на бром, но его атомная масса была больше, чем у йода.

Менделеев говорил в то время, что атомная масса теллура была неточно измерена, это случалось и с некоторыми другими элементами, такими как берилл, но дальнейшие эксперименты лишь подтвердили, что берилл – самый тяжелый из этих двух элементов. Проблема теллура-йода была признаком того, что атомная масса – лишь некий заменитель настоящей причины выстраивания элементов по атомным номерам, и эта проблема не была решена еще в течение следующих сорока лет.

Одним из важных свойств, фигурирующих в схеме Менделеева, было свойство «валентности» для каждого элемента. Оно, если можно так выразиться, считается количеством связей атома данного элемента, которые он может образовать с другими атомами. Начиная с ранних 1800-х годов (с работы Джона Дальтона[128], уточненной Амедео Авогадро[129]) химики заметили, что в простых молекулах элементы комбинируются в определенных пропорциях – две части водорода объединяются с одной частью кислорода для образования воды, а три части водорода объединяются с одной частью азота, чтобы создать аммиак. Этот «закон пропорций» был одним из самых сильных аргументов для современной атомной теории. По мере того как заканчивалось столетие, эта идея была расширена до понятия максимального количества связей на элемент, свойство, разделяемое всеми элементами в отдельном столбце Менделеевской таблицы. Таким образом, щелочные металлы в первом столбце все формируют одну связь, в то время как углерод и его собратья из четырнадцатого столбца таблицы (кремний, германий, олово и свинец) могут связываться с четырьмя другими атомами. Как любое другое химическое свойство, валентность повторяется через каждые восемь элементов для относительно легких атомов и через восемнадцать для более тяжелых.

В следующие за открытием Менделеевской таблицы десятилетия множественные открытия стали приносить намеки на то, что лежит в основе структуры атомов и оказывает влияние на их периодические свойства. Когда Менделеев создавал свою таблицу, электрон еще не был обнаружен. В 1897 году, когда было показано, что электрон является частицей, находящейся внутри атомов, физики и химики начали размышлять о его роли в формировании связей. Разработка атомной модели по типу Солнечной системы Резерфордом, где внешняя часть атома состоит из летающих по орбите электронов, наталкивала на мысль о связи между этими электронами и числом связей. Модель Нильса Бора, где существует ограниченный набор допустимых орбит, привел к мысли об «электронных оболочках», каждая из которых способна содержать лишь ограниченный набор электронов. В модели с электронными оболочками, разработанной Гилбертом Льюисом[130]около 1916 года, связи формируются за счет обмена или совместного использования электронов для создания каждого атома с полностью заполненными внешними оболочками.

Расположение электронов внутри атомов стало ключевым моментом для решения проблемы порядка расположения атомов в таблице Менделеева. В модели Бора энергия электронных орбит определяется электромагнитным взаимодействием между электроном и ядром, причем это взаимодействие становится сильнее по мере возрастания заряда ядра. Эта связь между зарядом и энергией была подтверждена студентом Резерфорда Генри Мозли[131] в его работе по изучению рентгеновских лучей, излученных конкретными элементами. Если полная картина линий рентгеновских лучей, испускаемых любым элементом, весьма сложна, Мозли обнаружил, что рентгеновские лучи с самыми длинными волнами, излучаемые каждыми элементами, укладываются в довольно простую картину, где длины волн становятся короче (и частота становится выше) по мере продвижения вверх по Периодической таблице. Атомная модель Бора предлагала простую интерпретацию этих рентгеновских лучей как результат перехода между двумя самыми низкоэнергетическими состояниями атома со многими электронами и предсказывала, что энергия этих рентгеновских лучей должна зависеть от квадрата заряда ядра, и это предсказание великолепно совпало с данными Мозли.

Мозли провел систематическое изучение стольких веществ, сколько смог достать, и показал, что измеренные энергии отлично укладываются в систему Бора для всех элементов, чье место в Периодической таблице было уже хорошо понятно. Это позволило применить рентгеновскую спектроскопию как способ прямого определения заряда ядра, то есть числа имеющихся протонов, и обосновал, что заряд ядра, а не атомная масса, определяет правильный способ расположения атомов в Периодической таблице.

Это дало объяснение загадочному «перепутыванию последовательности» элементов, таких как йод и теллур, когда химические свойства предполагают, что они должны идти не в порядке, который определяет атомный вес: теллур с пятьюдесятью двумя протонами должен идти перед йодом с пятьюдесятью тремя. Из-за того, что протоны составляют основную часть массы атома, заряд ядра атома хорошо соотносится с атомной массой, но не совсем точно: «лишняя» масса теллура получается от дополнительного нейтрона, частицы, которая была открыта только в 1932 году еще одним коллегой Резерфорда – Джеймсом Чедвиком[132].

Мозли использовал свои результаты в духе Менделеева, чтобы идентифицировать «пробелы» в таблице, которые должны были быть заполнены новыми элементами, причем все они были позднее найдены, с атомным номером 43 (радиоактивный элемент технеций), 61 (радиоактивный элемент прометий), 72 (гафний) и 75 (рений). К сожалению, Мозли не дожил до этого, чтобы своими глазами увидеть подтверждение своих работ, поскольку погиб во время битвы в Галлиполи в августе 1915 года[133].

Мозли разработал метод измерения количества положительно заряженных протонов в ядре, которое для нейтрально заряженных атомов должно быть сбалансировано равным количеством электронов. В начале 1920-х годов была уже полная уверенность, что химическая природа элементов определяется электронными «оболочками», содержащими множественные электроны с той же энергией и максимальной заполняемостью для каждой оболочки. Оболочки соответствуют рядам Периодической таблицы: первая и самая внутренняя оболочка может содержать до двух электронов, соответствующих водороду и гелию, каждый из них имеет только одну оболочку с одним и двумя электронами соответственно. Следующие две оболочки могут содержать еще восемь электронов, начиная со второго (литий, берилл, бор, углерод, азот, кислород, фтор и неон) и третьего (сода, магний, алюминий, кремний, фосфор, сера, хлор и аргон) рядов. Следующие две оболочки после них содержат по восемнадцать электронов каждая, затем еще две, каждая из них содержит тридцать две.

Идея электронных оболочек естественным образом связана с понятием Бора о дискретных атомных состояниях, но почему стационарные состояния модели Бора должны иметь какие-либо ограничения по количеству электронов, которые они могут содержать, уж не говоря о наблюдаемой последовательности способности к заполнению, два, восемь, восемь, восемнадцать, восемнадцать, тридцать два, тридцать два – остается загадкой. Некоторые физики пытались связать это с геометрией, отметив, что восемь – это число углов куба, но далеко с этой идеей не продвинулись. Понимание происхождения химической структуры потребует более глубокого понимания, чем это есть в модели Бора.

От «старой квантовой теории» к современной квантовой механике

Существует старая шутка в научных кругах о фермере, логика рассуждений которого имеет смысл только в анекдотах: он консультируется с теоретическим физиком о том, как получить больше молока от своих коров. После нескольких дней физик объявляет, что он нашел решение, и радостный фермер возбужденно просит рассказать о нем… И тут физик начинает: «Для начала, предположим, что существует сферическая корова.»

Как большинство старых шуток, это смешно, поскольку в ней есть доля правды – в данном случае о том, как работают физики. Первый шаг для физика при решении любой проблемы – это свести ее к самому простому варианту, какой только можно вообразить, даже если это означает, что мы рассматриваем сложные объекты, такие как корова, как гладкие сферы. В лучшем случае этот подход позволяет физикам разрабатывать простые универсальные принципы, которые выявляют глубинные механизмы работы природы. Конечно, при таком сильном упрощении моделей часто упускаются некоторые детали, например, коровы, конечно, не сферы, и требуют затем уточнений для того, чтобы отразить сложность реального мира. Искусство быть физиком состоит в том, чтобы начать со сферических коров, а затем добавлять столько дополнительных усложнений, сколько позволит получить наиболее простую модель, удовлетворительно описывающую реальную Вселенную.

Квантовая модель атома водорода, придуманная Бором, – как бы «сферическая корова» в самом лучшем виде. Она решает крайне сложную задачу, предлагая изумительно простой фундаментальный принцип, но рассматривает только самый простой случай: электронные орбиты, абсолютно круговые. Модели с круговыми орбитами было достаточно, чтобы Бор мог объяснить картину спектральных линий водорода как результат переходов между состояниями, энергии которых были описаны значением одного «квантового числа» – п. Однако первоначальная модель Бора не могла охватить сложность всех реальных атомов, таких как «тонкие структуры» водорода (когда некоторые спектральные линии оказываются парами для очень близких в пространстве линий), или способ, которым одна спектральная линия расщепляется на множество линий, когда атом помещают в магнитное поле.

Модель Бора четко обозначает основную и правильную идею, но она должна быть расширена, чтобы охватить сложное добавление других состояний, и предположение о круговых орбитах было самой очевидной точкой для атаки. В течение нескольких лет после создания первоначальной модели Бора в 1913 году Арнольд Зоммерфельд нашел новый способ выразить квантовые постулаты Бора, которые позволяли существование эллиптических орбит. Это привело к более богатому набору разрешенных состояний электронов, каждое из них описывалось тремя целыми числами: числом Бора – n и двумя новыми, мы будем их называть l и m[134]. Эти новые «квантовые числа» имеют жесткие ограничения на их возможные значения: l всегда должно быть меньше, чем n, и m может лежать в диапазоне между максимальным +l и минимальным – l.

В физических терминах l описывает эксцентриситет эллиптической орбиты – чем больше значение l, тем она ближе к круговой; m описывает, как эта орбита наклонена. Максимальное положительное значение m для данных n и l соответствует движущемуся против часовой стрелки электрону на круговой орбите, если смотреть сверху, при том, что отрицательное значение m соответствует орбите движения по часовой стрелке. Орбита с m = 0 является кругом, стоящим на своем конце, по которому сверху вниз и снизу вверх вращается электрон.

Электронные орбиты из модели Бора-Зоммерфельда. Слева: некоторые орбиты, демонстрирующие эффект изменения n и l. Справа: три орбиты для n=3,1=2, состояние, показывающее наклон орбиты с изменением значения т.

Атом Бора-Зоммерфельда, который был основной моделью «старой квантовой теории», превратил единичные допустимые энергетические состояния, согласно модели Бора, в группы состояний с очень близкими энергиями. Это оказалось именно тем, что было необходимо для объяснения явления, не охваченного изначальной моделью Бора. Может быть, самым большим триумфом модели Бора-Зоммерфельда было объяснение тонкой структуры водорода. Первая атомная модель Зоммерфельда описывала энергии, которые зависели только от изначального квантового числа Бора n, но затем он включил специальную теорию относительности Эйнштейна в свою модель и обнаружил небольшие сдвиги по энергии, зависевшие от квантового числа l. Электроны двигаются на очень высоких скоростях, чуть меньше одного процента от скорости света, что достаточно быстро, чтобы их энергии рассчитывались с учетом относительности. Для круговых орбит скорость электрона не изменяется, но на эллиптических орбитах электрон ускоряется и замедляется, поэтому его относительная (релятивистская) кинетическая энергия изменяется. В результате сдвиг между двумя разными значениями l для состояния, где n =2, соответствует расщеплению тонкой структуры.

Даже после добавления относительности, квантовое число т не должно было вообще влиять на энергию электронов в изолированном атоме: его вклад заключается в описании изменения энергии, если атом помещен в магнитное поле. Электрон, движущийся по орбите, может быть представлен как небольшой виток (петля) электрического тока, который будет вести себя как электромагнит с направлением на Северный полюс, определяемым направлением орбиты. Если его поместить в магнитное поле, электрон в состоянии с максимальным m будет двигаться по орбите против часовой стрелки и слегка увеличивать свою энергию, а электрон в состоянии с минимальным m, двигаясь по орбите по часовой стрелке, будет слегка уменьшать свою энергию, и наконец, при m = 0 состояние не изменится. Это разделение между значениями m объясняет «эффект Зеемана», когда в присутствии магнитного поля одна спектральная линия расщепляется на три близко расположенных линии, чье разделение возрастает с увеличением силы поля. До некоторой степени схема Бора-Зоммерфельда может объяснить простой эффект Зеемана, но не «сложный[135]», или «аномальный» эффект Зеемана, когда линии расщепляются на две. Это оставалось довольно неприятной проблемой: есть известная история, когда один коллега встретил Вольфганга Пауля на улице и заметил, что тот выглядит мрачновато, на что Пауль ответил: «Как можно выглядеть счастливым, когда думаешь про аномальный эффект Зеемана?!»

Конечным результатом добавления значений l и m – идет ли речь о модели Бора-Зоммерфельда или о современной квантовой механике – оказалось то, что атомы имеют группы «вырожденных»[136] электронных состояний с абсолютно одинаковыми значениями n и l и, таким образом, совершенно совпадающей энергией. Базовым состоянием водорода является один уровень с n=1, l=0 и m = 0, за которым следует четыре состояния с n=2: одно состояние с n = 2, l = 0, m = 0, и затем группа из трех состояний с n = 2, l = 1 и значениями m, равными – 1, 0, +1, имеющими абсолютно одинаковую энергию. Затем идут девять состояний с n=3: одно само по себе, потом группа из трех и группа из пяти, и так далее.

[125] В американских и англоязычных странах элементы объединены несколько иначе (визуально), чем в российских школах, поэтому возникает визуально картина с «башенками». -Прим. пер.

[126] Периодические таблицы видов мяса, пива и некоторых вещей, которые даже и не приходят в голову большинству людей. Самая необычная тема – летом 2017 г. Google выдал «Периодическую таблицу гимнастических упражнений» и «Периодическую таблицу правил и нормативов для банков». – Прим. авт.

[127] Французский геолог Александр Эмиль Бегуйе де Шанкуртуа и немецкий химик Юлиус Лотар Мейер также выдвинули свои периодические классификации известных элементов, но Менделеев оказался единственным, кто использовал «пробелы» в своей таблице для предсказания новых элементов, и поэтому именно ему приписывается заслуга изобретения современной Периодической таблицы. – Прим. авт.

[128] Д а л ь т о н, Джон (1766–1844) – английский физик и химик, метеоролог, естествоиспытатель, создатель химического атомизма. – Прим. ред.

[129] А в о г а д р о, Амедео (1776–1856) – итальянский химик, первооткрыватель физико-химического закона, названного его именем. – Прим. ред.

[130] Л ь ю и с, Гилберт Ньютон (1875–1946) – американский физик и химик. Основные научные работы в области химической термодинамики, фотохимии, химии изотопов, ядерной физики. – Прим. ред.

[131] М о з л и, Генри Гвин Джефрис (1887–1915) – английский физик, один из основоположников рентгеновской спектроскопии. – Прим. ред.

[132] Ч е д в и к, Джеймс сэр (1891–1974) – английский физик, открыл нейтрон и фото-ядер-ную реакцию. Лауреат Нобелевской премии (1935). – Прим. ред.

[133] Несмотря на усилия многих друзей и коллег удержать его в лаборатории, Мозли чувствовал, что его долг – идти на войну. Он пошел добровольцем, когда разразилась Первая мировая война в 1914 году. После его смерти Резерфорд и другие физики приводили в пример эту трагедию, когда аргументировали, что подающие надежду ученые не должны находиться на передовых фронтах, а должны служить в технических и исследовательских подразделениях. Это, несомненно, заложило основу для массовых научных усилий во время Второй мировой войны, что привело к созданию радара и атомного оружия. – Прим. авт.

[134] Использование l и m для этого, немножко не совпадает с исторической ситуацией, в действительности числа, используемые в теории Бора-Зоммерфельда, имели другие названия и были взаимосвязаны. Аналогичными числами в современной квантовой теории являются l и m, однако для простоты я буду использовать более современные символы и давать правильное объяснение чуть позже. – Прим. авт.

[135] В российской научной традиции «аномальный» эффект Зеемана называют «сложным», а «обычный» – «простым» или «нормальным». Иногда, однако, применяется и термин «аномальный». – Прим. пер.

[136] Термин «вырожденный» взят из математики и не несет никакой моральной оценки соединяющихся электронов. – Прим. авт.