История античной науки. Открытия великих ученых и мыслителей древности: читать начало книги онлайн

Всего 7 хлебов, что правильно

Ответ: x = 8, у = 6. Тогда 82 + 62 = 100, или 42 + З2 = 52; мы узнаем числа, фигурирующие в теореме Пифагора (к ней мы еще вернемся).

Вот последняя арифметическая задача:

Задача 40. «Раздели 100 хлебов между 5 людьми таким образом, чтобы доли, доставшиеся каждому, находились в арифметической прогрессии и ¹/₇ от суммы трех самых больших доль была равна сумме двух меньших. Какова разница между долями?»

Решение: пусть разница между долями составляет 5¹/₂ Тогда доли, доставшиеся 5 людям, будут

23 17¹/₂ 12 6¹/₂ 1, всего 60.

Столько раз, сколько необходимо умножить 60, чтобы получилось 100, на столько же необходимо умножить эти доли.

1 60

²/₃ 40

Всего 1²/₃ на 60 дает 100.

Умножить на 1²/₃:

Задачи 41–60 связаны с вычислением площади и объема, а задачи 61–84 носят смешанный характер. Площадь треугольника вычисляют умножением его основания на половину стороны; это верно лишь для остроугольных треугольников. Объем цилиндрического амбара диаметра d и высоты h вычислялся по формуле (d — 1/9d)2h. Это довольно близко к площади круга – 0,7902 d2 0,7854d2, как если бы π равнялось не 3,14, а 3,16.

Нет оснований полагать, что египтяне знали теорему Пифагора, если не считать одного косвенного указания на это в Берлинском папирусе. Возможно, египтяне получили нужные ответы эмпирическим путем, но вопрос остается неясным. То, что приобрести такие знания было относительно легко и они преодолевали и более серьезные трудности, – несерьезный довод. В истории науки обычное явление, когда задачи не всегда решались (одним народом либо всеми коллективно) по мере возрастания сложности.

Ссылка Демокрита Абдерского (V в. до н. э.) на мудрых египетских harpedonaptai, то есть землемеров, которые измеряли расстояния веревкой с узелками, часто трактуется неверно. По словам Демокрита, ни один современник, в том числе египетские землемеры, не превзошел его в построении фигур из линий и в расчете их площади. Комментаторы без дальнейших доказательств пришли к выводу, что землемеры могли вычерчивать нужные углы с помощью веревки с узелками. Скорее всего, функция веревки с узелками была астрономической, а не математической. «Растягивание шнура» было одной из первых церемоний при закладке храма. Шнур или веревку необходимо было растягивать по меридиану, чтобы правильно сориентировать храм. Вполне возможно, что «растягиватели веревок» умели также строить перпендикуляр к меридиану; возможно, они делали это с помощью веревки, поделенной на 3, 4, 5 частей. Впрочем, это лишь догадки, как и все гипотезы, по которым открытие теоремы Пифагора приписывают древним индусам или китайцам.

В Московском математическом папирусе (папирусе Голенищева) всего 25 задач, но одна из них захватывает дух. Похоже, она доказывает, что древние египтяне умели вычислять объем усеченной пирамиды, и решение у них такое же, как у нас, представленное формулой

V = (h/3) (a2 + ab + b2),

где h — высота усеченной пирамиды, а и b – стороны квадратных оснований.

Это решение можно назвать шедевром древнеегипетской геометрии. Оно свидетельствует о раннем развитии науки в Древнем Египте и о гениальности египтян. Скорее всего, решение было найдено ими уже в XIX в. до н. э., если не раньше, и они так и не превзошли его, хотя продолжали работать на протяжении еще трех тысячелетий.

Техника и технология

Самым главным техническим достижением с точки зрения его культурных последствий стало изобретение папируса, которое обсуждалось выше. Скажем несколько слов о двух других событиях, каждое из которых открывало бесконечные возможности, – изготовление стекла и ткачество.

Невозможно установить, когда стекло впервые было изготовлено специально (сохранились несколько образцов додинастической эпохи), но к началу XVIII династии (ок. 1580 г. до н. э.) стекло уже производили в широком масштабе, а к середине той эпохи (ок. 1465 г.) техника изготовления стекла достигла высокого уровня. Стекло получается из сплава кварца (кремнезема) со щелочью. Щелочь, обнаруженная в египетских образцах, – по большей части сода; поташ присутствовал лишь в малой пропорции. Это доказывает, что кремнезем египтяне добывали главным образом из натрона (декагидрата карбоната натрия), а не путем выщелачивания древесной золы; остатки стекольных заводов были обнаружены на раскопках во впадине Вади-эн-Натрун на северо-востоке Ливийской пустыни, между Александрией и Каиром. Впадина получила свое название благодаря озерам, богатым содой. (Этот богатый источник соли и соды эксплуатируется по сей день.) Египтяне изготавливали глазурь разных видов, главным образом для покрытия глиняных сосудов, а также разноцветное стекло – аметистовое, черное, синее, зеленое, красное, белое, желтое. Значит, они знали, что добавление определенных металлов или оксидов некоторых металлов к основным материалам (кварцевому песку и карбонату натрия) позволяет добиться желаемых эффектов. Было бы крайне ошибочно называть подобные эмпирические познания химией или говорить, например, что древние египтяне знали кобальт, потому что кобальт обнаружен в античном стекле (уже в эпоху XVIII династии). Тем не менее наличие кобальта имеет большое значение, так как соединения кобальта в Египте не встречаются; их приходилось ввозить из других регионов (Персия, Кавказ). Значит, египетские стеклоделы уже были настолько искушенными, что искали за границей различные ингредиенты, чтобы добиться новых цветов, в данном случае – синего.

Из стекла делали бусы, мозаику и вазы. Последние формовались из тощей глины. Выдувное стекло появилось значительно позже.

Некоторые ткани изготавливали в доисторическую эпоху. Египетский метод прядения и ткачества можно понять по макету станка времен XI династии (2160–2000) и по настенным рисункам времен XII и последующей династий. Маленькие макеты всевозможных предметов и орудий помещали в гробницы. На настенных рисунках изображаются женщины, занятые прядением и ткачеством. Макет и рисунки найдены в Фивах и сейчас находятся в Каирском музее. Отдельные куски полотна, обнаруженные в гробницах фараонов, отличаются столь тонким плетением, что невооруженным глазом их с трудом можно отличить от шелка. Кроме того, найденные полотна полупрозрачны. Даже если бы мы не располагали образцами такого полотна (эпохи Древнего царства!), мы могли бы догадаться о его существовании по рисункам, на которых конечности женщины видны сквозь ткань, которая на ней надета. Художник воспроизводил в точности то, что он видел. В качестве примера можно привести настенные росписи в гробнице Нефретере, жены фараона Рамзеса II (1292–1225). На них изображается богиня Исида, которая провожает Нефретере в ее гробницу.

Металлургия и горное дело

Одно из основополагающих открытий человечества – открытие твердых сплавов. Его сделали во многих местах независимо друг от друга. Там, где его сделали, оно породило или подготовило промышленную революцию. Мы считаем, что век металла сменил каменный век, хотя Древний Египет производит впечатление своего рода победоносной каменной культуры: металлические орудия исчезли, в то время как каменные памятники по-прежнему можно видеть в долине Нила. Однако создание таких памятников, скорее всего, стало возможно благодаря металлическим резцам. Во всяком случае, металлические инструменты способствовали увеличению их количества. Металлические инструменты преобразили не только труд каменотесов, но и многие другие ремесла; оружие из металла в корне изменило политическое равновесие.

Металлы открыли не в Египте; их открыли в доисторическую эпоху. Скорее всего, открытие сделали случайно, причем одновременно во многих местах. На Синайском полуострове в изобилии имелась медная руда; местные жители или гости из Египта могли обкладывать костер кусочками этой руды. Некоторые кусочки выплавлялись, и утром среди угля находили блестящие кусочки меди. Египетские женщины с самых ранних известных нам времен красили глаза малахитом. Малахит – это медная руда (основной карбонат меди); если кусочек малахита падал в костер, он мог выплавиться и появлялся кусочек меди. Если мужчине в первом случае или женщине во втором случае хватало наблюдательности и ума, чтобы сделать вывод из случайного происшествия (умных людей немного, однако они встречаются в любое время), они повторяли эксперимент в разных условиях, получали больше меди, били по металлу молотом и придавали куску желаемую форму, делали новые орудия труда, применяли эти орудия… Как всегда, речь здесь идет не об одном открытии, а о целой цепочке открытий, ведь для ковки меди требовался не один человек. У каждого кузнеца появлялись последователи, а у каждого последователя – свои последователи. Ко времени строительства пирамид медный век давно начался.

Рудные залежи редко ограничиваются каким-то одним металлом. Древние металлурги вынуждены были добывать нечистые металлы, то есть смесь одного основного металла – меди – с другими. Возможно, они заметили превосходящую ценность некоторых сплавов и позже стали делать сходные сплавы, смешивая разные руды. Иными словами, они заметили: если сплавить вместе разные руды, качество конечного продукта повышается. Еще позже, гораздо позже мастера стали делать определенные сплавы, смешивая металлы в постоянной пропорции. Всего один абзац подводит итог многим тысячелетиям металлургических опытов.

Самым известным сплавом в древности была бронза, то есть сплав меди и олова. Возможно, первая бронза появилась случайно еще до XVIII династии (1580–1350). Образцы меди, выплавленной ранее того времени, содержат различное количество олова, мышьяка, марганца или висмута. Изобретение бронзы, то есть сплава меди с определенным количеством олова (от 2 до 16 % в Античности; от 9 до 10 % в наши дни) стало почти таким же важным шагом вперед, как открытие самой меди; это изобретение знаменовало собой начало новой эпохи. Бронза крепче и тверже меди, особенно при ковке. (Данное утверждение справедливо, только если доля олова мала, скажем, 4 %; если она чуть больше, скажем, 5 %, сплав после ковки становится хрупким, если его периодически не закаляют в процессе.) Температура плавления бронзы ниже, чем температура плавления меди; кроме того, бронза легче поддается формовке. Выплавленная бронза не уменьшается в объеме, как выплавленная медь, и не так быстро абсорбирует газы. Бронза нашла широкое применение в эпоху XVIII династии и позже.