История античной науки. Открытия великих ученых и мыслителей древности: читать начало книги онлайн

Невозможно перечислить здесь все проблемы, задействованные в египетской архитектуре, ибо имя им легион. Остановимся на одной задаче: возведении гранитных обелисков. Для того чтобы говорить об обелисках, нам придется совершить большой скачок, от так называемого Древнего царства к Новому. Великие пирамиды восходят ко временам IV династии (2900–2750); эпоха обелисков относится к XVIII–XIX династиям (1580–1205); интервал между двумя эпохами составляет 14 веков! Для того чтобы увидеть пирамиды, необходимо поехать в Египет, но обелиски можно видеть во многих европейских странах и даже в Нью-Йорке. Как они создавались? Гранитные глыбы добывались в асуанских каменоломнях, расположенных неподалеку от первого порога Нила. Те самые гранитные каменоломни можно осмотреть и в наши дни. Они служат важной достопримечательностью, главным образом потому, что туристы могут увидеть прямо на месте гигантскую глыбу, заготовку для обелиска, которую пришлось забросить из-за образовавшихся в граните трещин. Если бы оказалось возможно извлечь и воздвигнуть этот обелиск, он стал бы самым большим из всех: его высота достигает почти 40 м, а весит он 1168 тонн. Благодаря этому заброшенному обелиску удалось понять, как древние инженеры удаляли верхние слои гранитного слоя, чтобы определить массу камня для извлечения и выбрать грунт вокруг основной породы. На основании свидетельств в Асуане и других местах Р. Энгельбах объяснил, как протекала работа, в подробностях; он же объяснил, как извлеченный обелиск транспортировали на санях к Нилу, грузили на судно, затем выгружали, доставляли к месту возведения и, наконец, воздвигали. И все же, несмотря на опыт механика и археолога, Энгельбаху не удалось объяснить всё. Например, какими орудиями египтяне резали очень твердую породу? Возможно, для того, чтобы отколоть глыбу от скалы, они не вырезали, а выбивали ее с помощью долеритовых шаров (многие такие орудия найдены на месте), но им нужны были и другие орудия, возможно, металлические. Какими именно орудиями они пользовались? Как высекали сложные и длинные иероглифические надписи на твердом граните?

Искусство египетских архитекторов подтверждается небольшим энтазисом Луксорского обелиска, стоящего в центре Парижа. Этот обелиск относится к эпохе XIX династии (1350–1205). Возведение обелиска было делом чрезвычайно тонким; в случае неудачи архитектор рисковал своей репутацией и, скорее всего, жизнью. Судя по всему, обелиск не поднимали с земли до перпендикулярного положения – это было бы непрактично. Его тащили вверх по длинной наклонной насыпи, пока он не достигал высоты, находящейся значительно выше точки равновесия или центра тяжести; затем из-под него осторожно вырезалась земля, пока обелиск не оказывался на пьедестале; его край опирался о выемку в пьедестале, прислонившись к насыпи. Из этого положения его тянули вверх. Если обелиск падал недостаточно мягко, он раскалывался, и в таком случае годы тяжелого труда были потеряны впустую. Или, если его недостаточно прочно соединяли с основанием, ущерб оказывался непоправимым и архитектурный эффект был испорчен. (Обелиск царицы Хатшепсут (1495–1475) в Карнаке стоит на пьедестале неровно, но неровность очень мала и не портит общего вида.) Задача была сложной и включала столько скрытых трудностей, что невольно задаешься вопросом, не экспериментировали ли египтяне с масштабными моделями, подобно современным архитекторам, чтобы рассчитать вес и точки равновесия обелисков, отрепетировать процесс возведения и таким образом избежать роковых ошибок. Как бы там ни было, египетские архитекторы и их царственные заказчики всецело сознавали свои достижения и с гордостью увековечивали их. Несколько архитекторов обелисков известны нам поименно, потому что их награждали гробницами в Фиванском некрополе и статуями в храме. Надписи на гробницах и статуях свидетельствуют о возведении обелисков, но, к сожалению, не объясняют, как это было сделано. Может быть, объяснение заняло бы слишком много места и не представляло интереса ни для кого, кроме других архитекторов? Впрочем, другим архитекторам наверняка требовались не общие слова, а технические подробности. И в наши дни на памятных табличках, на тех или иных сооружениях никто не пытается даже вкратце объяснить, как был сооружен, например, тот или иной мост.

Позвольте вспомнить двух из этих архитекторов. Первый, Сенмут, был главным архитектором женщины-фараона Хатшепсут (1495–1475). Он воздвиг ее обелиски и обелиски в большом храме в Дейр-эль-Бахри. На статуе он держит на коленях старшую дочь Хатшепсут, Нефрура, чьим воспитателем он был (рис. 7). Второй – Бекнехонс, живший на столетие позже, создатель Луксорского обелиска и, возможно, изобретатель энтазиса; его статуя с высеченной биографией сейчас находится в Мюнхенской глиптотеке.

Рис. 7. Статуя Сенмута, зодчего женщины-фараона Хатшепсут (1495–1475); Сенмут держит на коленях старшую дочь Хатшепсут, Нефрура, свою воспитанницу. Высота статуи – 60 см

Многие обелиски перевезли из Египта в Рим, Константинополь, позже в Париж, Лондон и другие города, и даже через Атлантику в Нью-Йорк. Римляне, известные знатоки строительных трудностей, переместили больше всего обелисков. Так, Латеранский обелиск, самый большой из тех, которые можно видеть сегодня, находится на площади Сан-Джованни в Риме. Его сооружение для Карнакского храма начато при Тутмосе III и завершено при Тутмосе IV (1420–1411). По приказу Константина Великого его перевезли в Александрию в 330 г. н. э., но в 357 г. по приказу его сына Константина II обелиск перевезли в Рим и установили в Большом цирке. В 1587 г. его там обнаружили расколотым на три части; на следующий год под руководством Доменико Фонтана его водрузили на прежнем месте. Тот же Фонтана добился большей славы, воздвигнув еще один обелиск, Ватиканский. Он ниже Латеранского, но зато не был разбит. Обелиск не был завершен египтянами, так как на нем нет иероглифической надписи (поэтому его раннюю историю мы не знаем). Его привезли из Гелиополя по приказу императора Калигулы (37–41) и поставили в цирке, который позже получил название Цирка Нерона. Папа Сикст V распорядился, чтобы его перевезли на площадь Святого Петра, что и было сделано под руководством Фонтана в 1586 г. (рис. 8). Это событие привлекло к себе много внимания; его подробно описал сам Фонтана в своей книге[4].

Луксорский обелиск был перевезен в Париж, на нынешнее место, морским инженером А. Леба в 1836 г. Нью-йоркский и Лондонский обелиски изначально стояли вместе в Гелиополе, где их воздвигли при Тутмосе III (1501–1448). Оба обелиска около 22 г. до н. э. римляне перевезли в Александрию. Абдул-Латиф ибн Юсуф аль-Багдади, ученый, живший в XIII в., видел оба эти обелиска; П. Белон (1517–1564), посещавший Александрию около середины XVI в., видел только один. В промежутке один из обелисков упал; к счастью, груды песка, накопившиеся вокруг него за века, смягчили падение, и обелиск остался целым. В 1878 г. его перевезли в Лондон. Стоящий же обелиск перевезли в Нью-Йорк и воздвигли в Центральном парке в 1881 г. За перевозку обелиска в Америку и повторное его воздвижение в Нью-Йорке отвечал уроженец Барбадоса инженер Г.Х. Горриндж (1841–1885), который издал великолепный рассказ о своем достижении, содержащий сведения обо всех остальных обелисках. Его труд по-прежнему считается образцовым по данной теме.

Уже упоминалось, что заброшенный Асуанский обелиск весил бы 1168 тонн. Остальные вышеназванные обелиски (перечисляю их снова, начиная с самого высокого) – Латеранский, Ватиканский, Парижский (Луксорский), Нью-йоркский, Лондонский – весят, соответственно, 455, 331, 227, 193 и 187 тонн. Древние египтяне могли работать с обелисками гораздо большими, чем теми, что сейчас можно видеть на Западе; Асуанский обелиск был бы почти в шесть раз тяжелее Лондонского. О воздвижении обелисков под руководством Фонтана в 1586 г. и Горринджа в 1881 г. говорили как о девятидневном чуде, и все же рабочие лишь повторяли часть работы, которую проводили их египетские предшественники за тысячелетия до них.

Рис. 8. Повторное возведение египетского обелиска в Ватикане в 1586 г., произведенное Доменико Фонтана

Лучшим подтверждением гениальности древнеегипетских инженеров могут служить хвалебные рассказы современных инженеров (в частности, О. Монферрана о сооружении Александровской колонны в Санкт-Петербурге). В распоряжении современных инженеров и архитекторов имеются мощные механические орудия, появившиеся в результате многовековых усилий; древнеегипетским инженерам удалось выполнить сходные задачи без подобных средств. С этой точки зрения современным египтянам не стоит жалеть о том, что много обелисков увезли из их страны. Каждый из «ссыльных» обелисков – почти вечный памятник славы Древнего Египта.

Математика

Архитектурные и строительные достижения Египта подразумевают хорошие знания арифметики и геометрии. Во-первых, необходимы были простые средства для того, чтобы вести сложные подсчеты. Такие потребности удовлетворились рано. В Эшмоловском музее в Оксфорде можно видеть булаву эпохи фараона Нармера, правившего до I династии (то есть до 3400 г. до н. э.); на ней сообщается о захвате 120 тысяч пленных, 400 тысяч быков и 1 миллиона 422 тысяч коз. Это большие цифры; они записаны способом, напоминающим римские цифры: символы для каждого десятка (вплоть до миллиона) повторяются по мере необходимости. Так же римляне записали бы 2304 в виде ММСССШ. Самые большие разряды записывались первыми, а остальные по мере их важности, но так было не всегда; разряды могли группировать в любом порядке. Позже появился упрощенный способ, когда вместо 10 100 000 записывали 100 000 × 101.

Что касается геометрии, необходимость в ней была очевидна даже при сооружении таких простых памятников, как пирамиды, что возвращает нас в XXX в. Строители пирамид должны были точно вырезать известняковые блоки перед тем, как поднимать их на их место; самые крупные блоки укладывались в сложную конструкцию над усыпальницей фараона с целью уменьшить давление на потолок; 56 таких потолочных блоков имеются над усыпальницей в Великой пирамиде; в среднем они весят 54 тонны. По свидетельству археолога Ф. Питри, точность, которой достигли при строительстве пирамиды Хеопса (IV династия), почти невероятна.

Обтесывание камней, которые должны были плотно прилегать друг к другу, требовало некоторого знания стереометрии (далее мы увидим, что в этой области египтяне зашли поразительно далеко). Можно утверждать, что такие работы требовали и познаний в области описательной геометрии и стереотомии. Недостаточно было решать такие задачи в общем плане, поскольку резчику по камню необходимо было точно показать, как следует резать известняковые блоки. Однако такие познания оставались эмпирическими и, скорее всего, несформулированными.

Хотя можно с уверенностью утверждать, что архитекторы пирамид обладали серьезной математической подготовкой, без которой не могла быть выполнена теоретическая часть их задачи, у нас нет математических текстов эпохи Древнего царства, как и других царств вплоть до XII династии (2000–1788). Хотя два самых важных текста дошли до нас в позднейших редакциях, вероятнее всего, они появились именно в ту эпоху.

Арчибальд[5] перечисляет около 36 оригинальных документов, связанных с египетской математикой; они написаны на древнеегипетском, коптском и древнегреческом языках и датируются от около 3500 г. до н. э. до 1000 г. н. э. (разброс составляет 45 веков). Всего насчитывается 16 документов до 1000 г. до н. э., причем два из них затмевают все остальные.

Давайте рассмотрим их подробнее. До нас дошли два сборника математических задач. Их можно назвать трактатами – древнейшими из существующих учебников математики. Они существуют в виде свитков папируса, которые называются соответственно (по фамилиям первых владельцев) папирусом Голенищева (или Московским математическим папирусом, так как он находится в Москве) и папирусом Ринда (он хранится в Лондоне). На самом деле папирус Ринда состоит из двух свитков папируса (они находятся в Британском музее и хранятся под номерами 10057 и 10058), но фрагмент, связывающий два этих свитка, был обнаружен в Нью-Йоркском историческом обществе. Два свитка из Британского музея и нью-йоркский фрагмент составляли один свиток или один трактат. Папирус Голенищева древнее; он относится к XIII династии (начавшейся в 1788 г. до н. э.), однако в нем отражены способы решения задач, принятые в эпоху предыдущей династии. Папирус Ринда относится к эпохе правления гиксосов (примерно XVII в. до н. э.), но является копией более старого документа времен XII династии. Таким образом, два этих почтенных трактата, хотя и появились в разное время, представляют одну и ту же эпоху, эпоху XII династии (2000–1788), или, грубо говоря, XIX в. до н. э. Период XX–XVII вв. до н. э. считался временем научного расцвета в Древнем Египте, в то время как период, следовавший непосредственно за ним, примерно XVI–XII вв. до н. э., отмечен расцветом политическим, когда Египет стоял во главе всемирной империи. Любопытно, что интеллектуальный расцвет предшествовал политическому, а не совпадал с ним и не следовал за ним, как можно было бы ожидать.

Как ни странно, два этих выдающихся папируса имеют одну и ту же длину (544 см), но, в то время как папирус Ринда имеет полную ширину (33 см), папирус Голенищева – своего рода карманное издание, и его ширина составляет лишь четверть от папируса Ринда (8 см). Хотя последний, видимо, является более ранним, удобно вначале рассмотреть папирус Ринда.

Огромное строительство, предпринятое в эпоху пирамид, требовало деятельности клерков, которые сохраняли и увековечивали традиции в виде методов и рецептов, задач, расчетов и таблиц – а также того, что соответствовало нашим копиям чертежей. Можно предположить, что такие традиции, постепенно обогащавшиеся, сохранялись до конца расцвета Древнего Египта. Так, сооружение множества обелисков при XVIII и XIX династиях предполагает, что архитекторы передавали результаты многочисленных экспериментов, полученных методом проб и ошибок, своим ученикам; данные также передавались от двора одного фараона к другому. Вероятно, сохранению научных традиций очень способствовали жрецы, самые образованные люди для своего времени. Так, судя по вступительным словам на папирусе Ринда, его написал писец по имени Ахмес.

Судя по всему, Ахмес сознавал огромную важность своей задачи. Во вступительной части папируса Ахмеса объясняется, что он посвящен «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». Перед нами практически научный трактат, то есть систематический отчет о доступных знаниях в его области. Конечно, древний учебник ни в коей мере не является таким же систематическим, как пособия, написанные в наши дни, но в нем прослеживается вполне внушительная методика. Подумать только! Некий Ахмес, живший почти за столько же веков до Христа, сколько живем мы после Христа, приступает к решению основных задач арифметики и геометрии в том виде, в каком они представлялись его современникам!

Прежде чем описывать содержание папируса Ринда, необходимо объяснить, как египтяне представляли себе дроби. По какой-то странной причине для них были приемлемы лишь аликвотные дроби, то есть дроби вида ¹/_n имеющие числитель, равный 1, и знаменатель, выраженный натуральным числом. В порядке исключения использовались две «вспомогательные» дроби, ²/₃ и ³/₄. Вторая из них, «три части», то есть ³/₄, использовалась редко, зато первая – «две части», то есть ²/₃, очень распространена. Для дроби ²/₃ существовал отдельный символ, который часто встречается в математических текстах.

Папирус Ринда начинается с таблицы разложения дробей типа 2/(2π + 1), в которой n — натуральное число от 2 до 50:

То, что таблица помещена в начало трактата, типично для его полутеоретического, полупрактического характера. Писец или его неизвестный предшественник экспериментальным путем пришел к некоторому уровню абстракции и счел целесообразным представить его.

Затем следуют 40 арифметических задач (см. задачу 4 на рис. 9), которые связаны с делением 1, 2…, 9 на 10, умножением дробей, задач на дополнение вычитаемого до уменьшаемого (дополнить ²/₃ ¹/₃₀ до 1; правильный ответ – ¹/₅ ¹/₁₀), задачи на величины (сумма некоторой величины и ¹/₇ от нее равняется 19; найти величину. Ответ – 16 ¹/₂ ¹/₈), деление на дробь, деление на меру хекат, деление хлебов в арифметической прогрессии (см. пример ниже). Эти задачи ведут к уравнениям первой степени с одним неизвестным. Конечно, на папирусе нет уравнений, но можно отметить символы, обозначающие сложение, вычитание и даже один символ, представляющий неизвестную величину. Задача в Берлинском папирусе (№ 6619) Кахуна (XII династия) решается двумя уравнениями, причем одно из них квадратичное, с двумя неизвестными. В современной записи:

х2 + у2 = 100

У = 3/4 х.

Рис. 9. Папирус Ринда, задача 4 (частично в Британском музее, частично в Нью-Йоркском историческом обществе). Верхняя часть воспроизводит изначальный иератический шрифт; ниже приведена запись иероглифами с транслитерацией. Вольный перевод: «Раздели 7 хлебов между 10 людьми». Решение: каждый получит по 7/10 = 2/3 + 1/30, то есть нужно сначала каждый хлеб разделить на 3 части и дать каждому по две, а затем разделить оставшуюся треть на 10 частей и дать каждому по одной.

[4] Fontana Domenico. Della trasportazione dell’ obelisco vaticano (Rome, 1590).

[5] Chace, Bull, Manning, Archibald. The Rhind mathematical papyrus. Vol. 2. P. 192–193.