Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

* * *

Давид Гильберт остался работать в Геттингенском университете несмотря на так называемую чистку 1933 года, после которой должностей лишились многие исследователи. Выдающийся математик скончался десять лет спустя.

* * *

Возможно, если бы Хаусдорф лишился должности в Боннском университете, его судьба и судьба его жены сложилась бы иначе. Однако Хаусдорф не подпадал под действие закона от 7 апреля: в юности, сразу после окончания учебы, он несколько лет отслужил добровольцем в немецкой пехоте. Поэтому он продолжил занимать должность преподавателя, пока не вышел в отставку по возрасту в марте 1935 года.

Однако его мучения только начинались. В апреле 1941 года коллега Хаусдорфа так писал о нем и его жене: «Дела у Хаусдорфов идут сравнительно неплохо, хотя, естественно, они не могут избежать издевательств и волнений, вызванных непрекращающимися антисемитскими законами. Их денежные обязательства и повинности столь высоки, что они не могут прожить на пенсию и вынуждены тратить сбережения, которые, к счастью, всё еще сохранились. Кроме того, их обязали сдать государству часть жилья, где теперь живет много людей. […] Есть и несомненно утешительные новости: некий музыкант по-прежнему приходит к ним, чтобы сыграть с Хаусдорфом; это приносит в их дом хоть какую-то радость».

В октябре 1941 года Хаусдорфов обязали носить звезду Давида, а в конце года они получили извещение о депортации в Кёльн — последний шаг перед отправкой в концентрационные лагеря в Польше. После Нового года угроза отступила, однако ей на смену пришла новая: в середине января им было сообщено, что 29 числа того же месяца они будут высланы в пригород Бонна Эндених. Затем их вновь ожидал лагерь смерти.

Сохранилось письмо Хаусдорфа, написанное в воскресенье, 25 января 1942 года. В нем ученый писал: «Auch Endenich ist noch vielleicht das Ende nicht». В этой фразе обыгрывается схожесть слова Endenich — названия боннского пригорода — и слов Ende и nicht, которые означают «конец» и «нет»: «Возможно, Эндених еще не станет для нас концом». Хаусдорф, который увлекался музыкой, наверняка знал, что в Энденихе находилась психиатрическая больница, где композитор Роберт Шуман (1810–1856) провел в заключении два последних года жизни. Это было дурным предзнаменованием, и фраза: «Возможно, Эндених еще не станет для нас концом» стала грустным каламбуром. Этот каламбур оказался преисполнен жестокой иронии, поскольку Хаусдорф решил покончить жизнь самоубийством: «К тому моменту, когда вы прочтете эти строки, — писал он в том же письме от 25 января, — мы уже решим нашу проблему, однако, возможно, мы примем решение, от которого вы неустанно отговаривали нас. […] То, что было сделано против евреев в последние месяцы, стало для нас в высшей степени невыносимым, поскольку мы оказались в невозможных условиях […] Передайте самую сердечную благодарность господину Майеру за всё, что он для нас сделал, а также за то, что он, вне сомнения, сделал бы в будущем. Мы искренне изумляемся успехам его организации, и если бы с нами не случилось это несчастье, мы обязательно обратились бы к нему. Он наверняка вызвал бы в нас чувство относительной защищенности, хотя, к несчастью, она по-прежнему была бы лишь относительной (здесь Хаусдорф был прав: адвокат Майер погиб в Аушвице) […] Если это возможно, мы бы хотели, чтобы наши тела были кремированы; с этой целью я прилагаю к письму три завещания. Если же это будет невозможно, пусть господин Майер или господин Голдшмидт сделают всё, что в их силах (учтите, что моя жена и невестка — лютеране). Используйте сумму, уже внесенную нами в счет оплаты: моя жена уже оплатила расходы на похороны на протестантском кладбище (все документы вы найдете в ее спальне). Остаток суммы внесет моя дочь Нора. Простите нас за то, что мы доставили вам неудобства, в том числе после нашей смерти. Я убежден, что вы сделаете всё возможное и что мы не просим слишком многого. Простите нам наше бегство! Мы желаем вам и всем нашим друзьям лучшего будущего».

В этом письме, написанном за несколько часов до самоубийства, чувствуется, что обстоятельства застали Хаусдорфа врасплох. Он писал о самоубийстве несколько раз, и, возможно, эти размышления помогли ему принять тяжелое решение, однако никто не может знать, когда придет последний час. В 1899 году Хаусдорф написал эссе «Смерть и возвращение», на которое оказали большое влияние мысли Ницще о «свободной смерти». В прощальном письме Хаусдорфа, написанном утром в день самоубийства, отчетливо прослеживаются отголоски заповедей Заратустры. «Умри вовремя!» — словно кричат строки письма Хаусдорфа, как если бы он своим достойным поведением хотел показать, что «своею смертью умирает совершивший свой путь, умирает победоносно». Хаусдорф не был готов «повесить сухие венки в святилище жизни», поэтому он выбрал «свободную смерть, которая приходит ко мне, потому что я хочу».

В тот же день Хаусдорф, его жена Шарлотта и ее сестра Эдит приняли смертельную дозу барбитала. По-видимому, их последнее желание было исполнено: их тела были кремированы, а прах захоронен на кладбище Поппельсдорф[9].

Могила Феликса Хаусдорфа, его жены Шарлотты, свояченицы Эдит, дочери Леноры и ее мужа на боннском кладбище Поппельсдорф.

Возможно, наш воображаемый прохожий, к которому мы в начале главы обратились с вопросом о математике и природе человека, отметит, что всё вышесказанное мало помогает понять природу человека как вида. Он посчитает, что противопоставление абстрактного понятия размерности Хаусдорфа и эмоционального контекста его жизни не проливает свет на темные уголки человеческой природы, а, скорее, ставит перед нами новые вопросы. Тем не менее это противопоставление всё равно крайне полезно: именно размышления, вызванные различными вопросами и сомнениями, движут наш разум вперед и помогают лучше узнать человеческую сущность.

Глава 4

Цель: красота математических рассуждений

Мы уже знаем, где следует искать красоту математики и почему ее сложно увидеть. Мы также знаем, что математику всегда нужно рассматривать в эмоциональном контексте, чтобы воспринять ее красоту.

В этой главе мы перенесемся по другую сторону зеркала и представим, что наш мозг оказался способен понять структуру идей, наделяющую математические рассуждения эстетической ценностью. Теперь попробуем совершить двойное сальто-мортале и попытаемся объяснить, что именно в этих идеях эстетически ценно. Пусть читатель не пугается, ведь мы следуем совету философа Джорджа Сантаяны: «Чувствовать красоту лучше, чем понимать, как мы ее чувствуем».

Чтобы пройти намеченным путем, возьмемся за руки гиганта (не будем, подобно Ньютону, взбираться на его плечи), который проведет нас по этой дороге, полной опасностей. Нашим проводником станет Годфри Харолд Харди (1877–1947): пацифист в военное время, предположительно гомосексуалист (по словам его ближайшего коллеги), стилист от математики, гурман чисел.

Как и в других главах этой книги, перед тем как изложить мысли Харди об эстетической ценности математики, познакомим читателя с некоторыми моментами его биографии.

Харолд Харди, по своей собственной оценке, был пятым в списке лучших математиков своего времени. Составление списков и рейтингов ему очень нравилось — возможно, оно вполне соответствовало его любви к соревнованиям. Как-то Харди составил рейтинг математической одаренности, в котором присвоил себе 25 очков из 100, своему коллеге Джону Литлвуду — 30, а немецкому ученому Давиду Гильберту, первому математику того времени, — 80. Высшего балла, 100, был удостоен Сриниваса Рамануджан, индийский математик-самоучка, бывший клерк в мадрасском порту, неограненный алмаз, которого Харди, к его великой гордости, открыл миру. Чуть позже мы расскажем о Рамануджане.

По мнению Бертрана Рассела, у Харди были блестящие глаза, какие бывают только у очень умных людей. Возможно, он не был гением, подобно Эйнштейну, но, с точки зрения многих, в одном Харди превосходил Эйнштейна: он умел превратить любой результат интеллектуального труда в произведение искусства. Эта его способность ярко проявилась в небольшой книге под названием «Апология математика», написанной им за несколько лет до смерти. По мнению Грэма Грина, эта книга дает наиболее полное представление о том, что такое быть художником-творцом. Именно это эссе Харди станет для нас путеводной звездой в попытках объективно оценить те свойства, которые наделяют математические идеи эстетической ценностью.

Кто-то как-то сказал: чтобы сесть в кресле так, как сидит Харди на этой фотографии, нужно закончить английскую частную школу.

Харди получил прекрасное образование: сначала он окончил школу в Суррее, к западу от Лондона, где работали его родители-учителя. В 13 лет, став первым из 102 кандидатов, он получил право обучаться в Винчестере, в престижной частной школе. Наконец, в 19 лет он был принят в кембриджский Тринити-колледж, где чуть больше двух веков назад учился и работал Исаак Ньютон.

Харди отличался типично английской холодностью и был при этом довольно эксцентричен и сумасброден. Он ненавидел зеркала (в гостиничных номерах он завешивал все зеркала полотенцами) и брился наощупь. Также он не любил механические устройства, никогда не пользовался часами, авторучкой и отказывался фотографироваться. Не пользовался он и телефоном, за исключением экстренных ситуаций, при этом говорил только он сам. Еще одной его страстью, помимо математики, был крикет — игра, полная тайн и загадок почти в той же степени, что и математика.

Харди был близким другом Бертрана Рассела и разделял его пацифистские убеждения во время Первой мировой войны. Он был верным защитником идеалов единства и общности математического братства. Видя обстановку, которая сложилась в Кембридже во время Первой мировой войны, он решил сменить университет и в 1919 году принял приглашение занять место преподавателя в Оксфорде. Спустя двенадцать лет Харди вернулся в Кембридж. Он по-прежнему хотел находиться в центре английской математики, который в то время располагался в Кембридже, а кроме того, здесь ему было гарантировано жилье и после выхода в отставку. Харди всегда жил один, в последние годы за ним ухаживала сестра Гертруда, которой он в детстве по неосторожности выбил глаз крикетной битой. Этот инцидент не испортил их прекрасные отношения, которые они сохраняли всю жизнь.

Харди был отличным собеседником, однако, возможно, за его кажущейся искренностью и непринужденностью скрывалось нечто большее. Кто-то сказал, что Харди был другом для очень многих, но близким другом — лишь для некоторых.

«Апостолы»

Харди входил в эксклюзивное общество «Апостолы» — тайное кембриджское братство, членами которого были выдающиеся интеллектуалы: Эдвард Морган Форстер, Джон Мейнард Кейнс, Бертран Рассел, Людвиг Витгенштейн, Литтон Стрейчи и другие члены образовавшейся позднее группы Блумсбери. Рассел писал об «апостолах» так: «Не существовало ни табу, ни ограничений, ничто не считалось скандальным, а на пути свободы мысли и дискуссии не возводилось никаких препятствий».

Справа — писатель Литтон Стрейчи, слева — художница Дора Каррингтон, в центре — ее муж Ральф Партридж. История отношений Стрейчи, Каррингтон и Партриджа была экранизирована в 1995 году.

[9] В неспокойные годы перед Второй мировой войной и во время войны произошло множество трагических эпизодов. Нацистская угроза вышла из границ Германии и обрушилась на многие страны Европы. Результатом стали чистки в рядах польских математиков и преследование немецких математиков. Ужасы войны повлияли на ученых по другую сторону Атлантики, в США, подтолкнув их к участию в создании атомной бомбы. Всё, о чем мы рассказали, неразрывно связано с одним из самых драматичных эпизодов человеческой истории, когда наука столкнулась со сложнейшей моральной дилеммой.