Апология математика: читать начало книги онлайн

Я премного благодарен профессору Ч. Д. Броуду и доктору Ч. П. Сноу, которые любезно согласились прочитать мою рукопись, за их ценнейшие замечания. Почти все их предложения я внес в текст и таким образом избавился от множества неточностей и неясностей.

Лишь в одном случае я поступил с критикой иначе. В основу двадцать восьмой главы легла моя короткая статья, напечатанная в начале года в журнале Кембриджского архимедова общества «Эврика», и я посчитал невозможным переделывать то, над чем так недавно и так скрупулезно трудился. К тому же, учитывая важность критических замечаний, пришлось бы так сильно расширить главу, что это нарушило бы равновесие в книге. Поэтому я оставил текст без изменений, зато добавил в конце примечание, где вкратце изложил суть возражений своих критиков.

Г. Г. Х.

18 июля 1940 г.

1

Писать о математике – невеселое занятие для профессионального математика. Свои усилия надо направлять на полезную деятельность, связанную с доказательством новых теорем и пополнением математических знаний, а не на рассказы о том, чего добился он сам или его коллеги. Государственные деятели презирают публицистов, художники – искусствоведов. Похожие чувства, как правило, испытывают физики, врачи и математики: нет более искреннего и, в общем, более оправданного отношения, чем пренебрежение людей творящих к людям, разглагольствующим по поводу чужих трудов. Оценивать, анализировать, критиковать – удел посредственности.

Помню один из редких серьезных разговоров на эту тему с Хаусманом[43]. В лекции «Назначение и природа поэзии», посвященной Лесли Стивену[44], Хаусман особенно подчеркнул, что не является «критиком», однако дал тому совершенно, на мой взгляд, несуразное обоснование, да еще восхищенно высказался о литературной критике, поразив и возмутив меня до глубины души.

Он начал с цитаты из своей инаугурационной речи двадцатидвухлетней давности:

«Не смею утверждать, что литературная критика – самый сокровенный дар в небесных сокровищницах, однако сами Небеса, похоже, относятся к ней именно так, потому что мало кто из людей удостаивается этого дара. Хотя ораторов и поэтов… не так много, как ягод в лесу, они все же появляются чаще, чем комета Галлея. А вот талантливых литературных критиков днем с огнем не найдешь…»

После чего он продолжил:

«За эти двадцать два года я в чем-то преуспел, а в чем-то стал слабее. И пусть я не улучшился настолько, чтобы стать литературным критиком, зато и не деградировал настолько, чтобы называть себя таковым».

Меня сильно расстроили эти слова из уст такого выдающегося ученого и поэта, и, столкнувшись с ним пару недель спустя в холле университета, я набрался смелости и задал ему два вопроса. Неужели он действительно хотел, чтобы его слова восприняли серьезно? Неужели жизнь лучшего из критиков сравнима для него с жизнью ученого и поэта? Мы проспорили весь ужин напролет, и в конце концов он вроде бы со мной согласился.

Я не претендую на диалектический триумф в споре с человеком, который уже не может меня опровергнуть, и все же под конец нашего разговора он ответил «Пожалуй, не совсем» на первый вопрос и «Пожалуй, нет» на второй.

Нельзя узнать наверняка, какие чувства испытывал Хаусман, и я ни в коем случае не утверждаю, что он принял мою сторону. Зато в чувствах ученых я не сомневаюсь и полностью их разделяю. И тот факт, что вместо занятий математикой я о ней пишу, – не что иное, как признание собственной несостоятельности, за что меня вправе презирать или жалеть более молодые и строгие математики. Я пишу о математике потому, что, как и любой другой математик, которому перевалило за шестьдесят, больше не обладаю живостью мысли, энергией и терпением для успешного продолжения своей непосредственной деятельности.

2

Я решил выступить с апологией математики – и мне наверняка возразят, что в этом нет нужды, так как в наши дни найдется мало наук, которые пользуются подобным признанием и считаются, по праву или нет, такими прибыльными и почетными. Не стану спорить. Возможно, так оно и есть, ведь со времен сенсационных открытий Эйнштейна бо`льшим уважением в глазах общественности пользуются разве что астрономия и атомная физика. Математикам не на что жаловаться. Им не приходится преодолевать сопротивление, описанное Брэдли[45] в блистательной защите метафизики во введении к «Видимости и реальности».

Метафизикам твердят, пишет Брэдли, что «метафизика как наука совершенно непостижима» или что «будь она даже в какой-то мере постижима, она не заслуживает называться наукой». «Все те же проблемы, – говорят метафизику, – все те же споры и те же неудачи. Не пора ли уже от этого отказаться и признать поражение? Неужели больше не на что направить усилия?» Глупцов, которые отважились бы подобным образом высказываться о математике, нет. Количество незыблемых математических истин очевидно и весомо, а ее практическое применение – все эти мосты, паровые двигатели и динамо-машины – впечатляет даже тех, кто напрочь лишен воображения. Широкую общественность не требуется убеждать в пользе математики.

Математиков такое положение дел, безусловно, устраивает, но вряд ли радует. Истинный математик понимает, что ценность математики далеко не ограничивается этими примитивными достижениями, что своей популярностью она по большому счету обязана незнанию и непониманию, и что более рациональные доводы в ее защиту пришлись бы очень кстати. Во всяком случае я готов предпринять такую попытку. Думаю, задача будет не настолько сложной, как апология Брэдли.

Для начала спрошу, стоит ли вообще серьезно заниматься математикой? Существует ли оправдание тому, чтобы посвятить ей жизнь? И сам отвечу так, как и следует математику: да, стоит, и оправданий тому предостаточно. Только сразу оговорюсь: выступая в защиту математики, я защищаю себя, и моя апология неминуемо получится в какой-то степени эгоистичной. Я не стал бы стоять горой за предмет, в котором считаю себя неудачником. Так что определенная доля эгоизма неизбежна, и я не собираюсь по этому поводу оправдываться. Великие дела не совершаются «скромными» людьми. Любой профессор, например, просто обязан несколько преувеличивать значимость своего предмета и свои в нем достижения. Человек, который постоянно сомневается: «А стоит ли этим заниматься?», «А подхожу ли я на эту роль?» – никогда не добьется значимых результатов сам и не вдохновит других. Надо просто чуть сощуриться и представить, что и ты сам, и твой предмет заслуживаете большего. Это не так трудно – труднее не выставить себя и свою дисциплину на посмешище, если зажмуриться слишком сильно.

3

Человеку, собравшемуся оправдать свое существование и деятельность, необходимо различать два принципиально разных вопроса. Первый: стоит ли его занятие усилий, и второй: почему он этим занимается, независимо от ценности выбранной деятельности? На первый вопрос зачастую ответить трудно, и ответ может сильно разочаровать. Зато второй вопрос мало кого ставит в тупик. Обычно честные ответы бывают двух видов, причем серьезного рассмотрения заслуживает только один, так как второй – всего лишь более скромная версия первого.

Итак, ответ первый: «Я делаю то, что делаю, потому что это единственное, что у меня хорошо получается. Я адвокат, или брокер, или профессиональный игрок в крикет, потому что имею к этому талант. Я адвокат, так как у меня подвешен язык и мне нравится копаться в юридических тонкостях; я биржевой брокер, так как быстро и точно ориентируюсь на рынках; я крикетист, потому что здорово играю в крикет. Я не отказался бы стать поэтом или математиком, но, к сожалению, способностей в этих областях у меня нет».

Я отнюдь не утверждаю, что подобные аргументы оправданны; у большинства нет вообще никаких талантов. Однако для меньшинства, если их, конечно, не заносит, это несокрушимый аргумент. Таких людей, которые вполне сносно справляются с работой, найдется процентов пять или от силы десять. Совсем немногие могут похвастаться настоящим талантом, а таких, которые проявляют способности в двух областях, и вовсе единицы. Тот, кто обладает ярко выраженным талантом, должен быть готов пожертвовать чуть ли не всем остальным ради его развития.

Такого же мнения придерживался доктор Джонсон[46].

Когда я сообщил ему, что видел, как [его тезка] Джонсон скакал на трех лошадях одновременно, он сказал: «Такого человека, сэр, надобно поощрять, ибо он являет собой величие человеческих возможностей»[47].

Он в равной степени восхищался бы альпинистами, пловцами через Ла-Манш и шахматистами, играющими с завязанными глазами. Я, со своей стороны, тоже восторгаюсь стремлением к выдающимся свершениям. Меня впечатляют даже иллюзионисты и чревовещатели, а когда Алехин[48] и Брэдмен идут на очередной рекорд, я не на шутку расстраиваюсь, если они терпят неудачу. В этом я вполне солидарен как с доктором Джонсоном, так и с общественным мнением. Как верно заметил В. Дж. Тернер[49], только «знатоки» (в негативном смысле слова) не восхищаются «настоящими подвигами».

Здесь, конечно, не последнюю роль играет наше отношение к различным видам деятельности. Я предпочел бы скорее стать знаменитым писателем или художником, чем известным государственным деятелем; многие из нас не готовы поступиться нравственными принципами ради славы. Однако в большинстве случаев эти различия редко определяют выбор профессии, который почти всегда продиктован ограниченностью врожденных способностей. Поэзия имеет бо`льшую ценность, чем крикет, но Брэдмен сильно сглупил бы, пожертвуй он своим талантом в крикете ради написания второразрядных стихов (большее, на что он, на мой взгляд, может рассчитывать). Зато если бы крикет давался ему чуть хуже, а поэзия чуть лучше, то выбор был бы куда сложнее: затрудняюсь сказать, предпочел бы я стать Виктором Трампером[50] или Рупертом Бруком[51]. К счастью, подобные дилеммы возникают крайне редко.

Стоит добавить, что наличие такой дилеммы у математика и вовсе маловероятно. Да, разницу между математическим и иным складом ума часто сильно преувеличивают, и все же способности к математике – талант совершенно особенный, и одаренные им обычно не славятся своей разносторонностью или пригодностью к чему-либо иному. Математика у такого человека наверняка будет получаться лучше всего остального, и глупо жертвовать возможностями развивать свой талант в угоду посредственным достижениям в какой-либо иной сфере. Такую жертву можно оправдать разве что материальной нуждой или возрастом.

4

Здесь будет уместно затронуть тему возраста, поскольку она особенно остра для математиков. Никому из нас нельзя забывать, что математика, как никакая другая область искусства или науки, – занятие для молодых. Простым общеизвестным подтверждением может служить тот факт, что среди избранных в Королевское общество в среднем самые молодые – именно математики.

[43]  Альфред Эдвард Хаусман (1859–1936) – литературовед и один из самых популярных английских поэтов Эдвардианской эпохи.

[44]  Сэр Лесли Стивен (1832–1904) – английский историк, писатель, литературный критик и альпинист. Отец писательницы Вирджинии Вульф и художницы Ванессы Белл.

[45]  Френсис Герберт Брэдли (1846–1924) – английский философ-идеалист, главный представитель английского неогегельянства.

[46]  Сэмюэль Джонсон (1709–1784), также известный как доктор Джонсон, – английский литературный критик, лексикограф и поэт эпохи Просвещения, составитель толкового «Словаря английского языка» (1755).

[47]  Цитата из книги «Жизнь Сэмюэля Джонсона» (1791) шотландского писателя и мемуариста Джеймса Босуэлла.

[48]  Александр Александрович Алехин (1892–1946) – русский шахматист, чемпион мира в 1927–1935 и 1937–1946 гг.

[49]  Вальтер Джеймс Тернер (1884–1946) – уроженец Австралии, английский писатель и критик.

[50]  Виктор Трампер (1877–1915) – австралийский игрок в крикет, известный как самый стильный и универсальный игрок с битой Золотого века крикета.

[51]  Руперт Брук (1887–1915) – английский поэт, известный своими идеалистическими военными сонетами, написанными в период Первой мировой войны.