Апология математика: читать начало книги онлайн

У них сложились удивительно трогательные отношения. Харди никогда не забывал, что находится в присутствии гения, однако гения малообразованного даже в математике. В свое время Рамануджан не поступил в Мадрасский университет, не добрав необходимых баллов по английскому языку. По отзывам Харди, молодой человек всегда был дружелюбен и приветлив, но разговоры на нематематические темы зачастую ставили его в тупик. Он неизменно выслушивал друга с терпеливой улыбкой и дружеским участливым выражением лица. Даже в том, что касалось математики, им приходилось делать скидку на разницу в образовании. Рамануджан по большей части был самоучкой. Он ничего не знал о современных математических канонах – даже о том, как надлежит доказывать теоремы. Однажды, с несвойственной ему сентиментальностью, Харди написал, что, будь Рамануджан лучше образован, он не был бы Рамануджаном. Позже, в обычной для себя ироничной манере, он заявит, что сморозил чушь. Будь Рамануджан лучше образован, он блистал бы еще ярче. По сути, Харди был вынужден обучать индийца общепринятым математическим нормам, как если бы готовил его к поступлению в Винчестер. Для Харди, по его словам, эти занятия послужили уникальным жизненным опытом: ему довелось взглянуть на современную математику глазами самородка, глубоко вникающего в суть предмета, о большей части которого он буквально впервые слышал.

Совместно с Рамануджаном они написали пять работ высочайшего класса, в которых и сам Харди проявил крайнюю оригинальность (об их сотрудничестве известно куда больше, чем о его партнерстве с Литлвудом). В кои-то веки щедрость и воображение были вознаграждены по заслугам.

Эта история являет собой замечательный пример человеческой добродетели. Приняв решение вести себя хорошо, люди повели себя еще лучше. Приятно сознавать, что Англия удостоила Рамануджана каких только возможно почестей. В тридцатилетнем возрасте (что очень рано даже для математика) он был избран в Королевское общество. В тот же год он получил членство в Тринити – первый уроженец Индии, удостоенный обеих привилегий. Рамануджан принял их с радостью и благодарностью, однако вскоре заболел. О его переезде в более щадящий климат в военное время не могло быть и речи.

Харди часто навещал умирающего в лондонской больнице в Патни. В один из таких визитов произошел знаменитый эпизод с номером такси. До больницы Харди взял такси – свой излюбленный метод передвижения – и сразу направился в палату, где лежал Рамануджан. По обыкновению чувствуя себя неловко, Харди, наверняка пропустив приветствие, сообщил: «Ехал сюда на такси номер 1729. Что за скучнейшее число»[26]. На что Рамануджан воскликнул: «Нет, Харди, что вы! Номер очень интересный. Это же самое малое из чисел, представимых в виде суммы двух кубов двумя разными способами».

Харди не раз вспоминал тот случай, и я уверен, что так на самом деле и было. Я не знаю человека честнее, к тому же никому такого не сочинить.

Рамануджан умер от туберкулеза в родном Мадрасе через два года после окончания войны. Как писал в своей «Апологии» Харди, перечисляя математиков: «Галуа умер в двадцать один год, Абель – в двадцать семь, Раманyджан – в тридцать три, Риманн – в сорок лет…[27] Я не знаю ни одного великого прорыва в математике, сделанного человеком старше пятидесяти».

Если бы не сотрудничество с Рамануджаном, война 1914–1918 годов стала бы куда более мрачным периодом в жизни Харди. И все же времена были тяжелые. В душе Харди они оставили незаживающую рану, которая вновь дала о себе знать в годы Второй мировой войны. Всю свою жизнь он придерживался радикальных взглядов, хотя и не лишенных духа просвещения на рубеже веков. У людей моего поколения такой радикализм вызывал ощущение большей чистоты и легкости, чем тот, что знали мы.

Подобно многим интеллектуалам Эдвардианской эпохи[28], Харди с глубокой симпатией относился к Германии – главной движущей силе просвещения в девятнадцатом веке. Именно немецкие университеты задавали тон научным исследованиям для всей Восточной Европы, России, Соединенных Штатов Америки. Даже не имея большой надобности в немецкой литературе или философии, так как отдавал предпочтение классицизму, Харди во многом, включая социальное благополучие, почитал немецкую культуру превыше собственной.

В отличие от политически более подкованного Эйнштейна, Харди имел смутное представление о Вильгельмовской Германии[29]. И хотя трудно себе представить менее тщеславного человека, даже ему льстило, что в Германии его ценят больше, чем в собственной стране. В тот период один из крупнейших немецких математиков Гильберт[30] прослышал о том, что Харди живет не в самых роскошных апартаментах Тринити (он занимал Уэвелл-Корт). Гильберт тотчас же отправил письмо главе колледжа, где в сдержанных выражениях напомнил, что Харди – лучший математик не только Тринити, но и всей Англии, а потому заслуживает наилучших условий размещения.

Подобно Расселу и многим другим представителям высшей интеллигенции Кембриджа, Харди открыто осуждал войну. Более того, в силу давно укоренившегося недоверия к британским политикам он считал английскую сторону неправой. Найти удовлетворительные обоснования для своих возражений Харди не удавалось: мешала его интеллектуальная строгость. Он даже записался добровольцем по схеме Дерби[31], но не прошел медицинскую аттестацию. В колледже, большинство членов которого были откровенно воинственно настроены, Харди чувствовал себя все более одиноким.

Страсти накалились настолько, что Рассела отстранили от чтения лекций (о чем Харди подробно напишет лишь четверть века спустя, чтобы хоть немного облегчить душу во время следующей войны). Близкие друзья Харди ушли воевать. Литлвуд занимался баллистикой в должности второго лейтенанта Королевской артиллерии. Благодаря своему жизнерадостному безразличию он ухитрился оставаться вторым лейтенантом на протяжении всех четырех лет войны. Их сотрудничество с Харди прервалось, хотя не прекратилось. Лишь работа с Рамануджаном скрашивала обстановку всеобщей озлобленности в колледже.

Замечу, однако, что, на мой взгляд, Харди был отчасти несправедлив к коллегам. Некоторые действительно обезумели, как это нередко случается с людьми во время войны. Другие же просто молча страдали, соблюдая при этом социальные приличия. Уже тот факт, что его протеже Рамануджана избрали членом колледжа в тот период, когда сам Харди едва здоровался с одними и вообще не разговаривал с другими членами жюри, свидетельствует о триумфе справедливости в академических кругах.

И все же Харди пребывал в сильно подавленном состоянии. Как только представилась возможность, он покинул Кембридж. В 1919-м ему предложили кафедру в Оксфорде – и он вступил в самый счастливый период своей жизни. За плечами было уже немало великих работ с Рамануджаном и Литлвудом, но теперь сотрудничество с Литлвудом достигло небывалого подъема. Говоря словами Ньютона, Харди находился «на пике собственной эры открытий», при этом в возрасте сорока с небольшим лет – довольно поздно для математика.

Такой запоздалый подъем творческих сил вызвал у Харди ощущение непреходящей молодости, что для него было гораздо важнее, чем для многих. Он продолжал вести образ жизни молодого человека, что как нельзя лучше подходило его натуре. Харди все больше играл в теннис, неизменно совершенствуясь в этом дорогом спорте (на который уходила немалая часть профессорского дохода); ему нравилась Америка, и он часто наведывался в американские университеты. Харди – один из очень немногих англичан, примерно с равной симпатией относившихся к Соединенным Штатам и Советскому Союзу, и уж точно единственный англичанин в истории, написавший совершенно серьезное послание в американскую Комиссию по бейсболу с предложением изменить одно из правил игры. Для него, как и для большинства либералов того поколения, двадцатые годы стали ложным расцветом: он полагал, что ужасы войны навсегда отошли в прошлое.

В Нью-колледже, как никогда в Кембридже, Харди чувствовал себя по-настоящему дома. На него благодатно действовала теплая атмосфера дружеских оксфордских бесед. Именно тогда, в небольшом и уютном Нью-колледже, он отточил свою особенную манеру разговора. Там его всегда окружала компания, охотно внимающая ему после трапез. Тамошним коллегам не мешала эксцентричность Харди. В нем видели не только выдающегося ученого и приятного человека, но и неиссякаемый источник развлечений. Если Харди предлагал словесные или спортивные игры (подчас по довольно неожиданным правилам), то все с готовностью соглашались участвовать. Сам Харди и его поступки производили фурор. Им восхищались и прежде, однако подобного ажиотажа вокруг своей персоны он не помнил.

Казалось, никого не беспокоило (хотя и служило поводом для шуток), что в комнате Харди находилась большая фотография Ленина. Радикализм ученого, пусть и несколько хаотичный, был подлинным. Как я уже писал, он родился в семье служащих и большую часть жизни провел среди haute bourgeoisie[32]. Тем не менее вел он себя как аристократ, вернее всем своим видом походил на романтический образ аристократа. Кое-что он, возможно, перенял у своего друга Бертрана Рассела, но в основном такая манера поведения была частью его врожденной индивидуальности. За природной застенчивостью скрывалось глубокое безразличие ко мнению окружающих.

Харди умел легко, без покровительства, общаться с бедными, обездоленными и робкими – с людьми, испытывающими трудности в связи со своим расовым происхождением (символично, что именно он открыл Рамануджана). Он отдавал им предпочтение перед теми, кого называл толстозадыми – имея в виду не внешность, а определенную психологию, несмотря на популярный в Тринити девятнадцатого века афоризм Адама Седжвика[33]: «Без толстого зада в этом мире не преуспел никто». К толстозадым Харди причислял самоуверенных и чванливых представителей империалистически настроенной английской буржуазии. Эпитета удостаивались епископы, директора частных школ, судьи и все политики, за исключением Ллойда Джорджа[34].

О приверженности этим принципам свидетельствует и согласие Харди на занятие общественного поста. В течение двух лет, с 1924 по 1926 год, он был президентом Ассоциации научных работников. Сам он иронизировал по поводу своего избрания, называя себя «самым непрактичным представителем самой непрактичной профессии в мире»; тем не менее в значимых вопросах практичности ему было не занимать. Он умел заявить о себе и добивался, чтобы с его мнением считались. Годы спустя, когда я начал работать с Фрэнком Казинсом[35], мне доставляло особенное удовольствие сознавать, что я дружил с двумя главами профсоюзного движения.

В конце двадцатых годов Харди чувствовал себя в Оксфорде на редкость счастливым; многим казалось, что он больше никогда не вернется в Кембридж. И все же в 1931 году он вернулся. Думаю, на то были две причины. Первая и самая определяющая заключалась в его величайшем профессионализме. Кембридж по-прежнему был центром английской математики, и не было места почетнее для профессионала, чем заведовать главной математической кафедрой страны. Второй причиной, как ни странно, послужили мысли Харди о преклонном возрасте. Оксфордские колледжи, во многом такие уютные и гостеприимные, беспощадны к старикам: останься он в Нью-колледже, его лишили бы апартаментов по достижении пенсионного возраста для профессоров. В то время как в Тринити он мог оставаться в колледже до конца своих дней. Как в конечном счете и получилось.

Харди возвращается в Кембридж, по-прежнему находясь в зените славы (именно в тот период берет начало наше знакомство). Он счастлив, еще способен творить, хотя и не так плодотворно, как в двадцатые годы, но вполне достаточно для того, чтобы чувствовать себя в расцвете сил. Он так же бодр духом, как и в Нью-колледже. Нам несказанно повезло застать его в наилучшей форме.

В зимнее время, уже подружившись, мы раз в две недели по очереди ужинали в колледжах друг друга. Летом мы, разумеется, встречались на площадке для крикета. За исключением особых случаев, Харди посвящал утро занятиям математикой и появлялся на «Феннерс» только после обеда. Обычно он шагал по гаревой дорожке размашистой, упругой походкой (подтянутый и худощавый, он оставался физически активным и продолжал играть в теннис, даже когда ему было под шестьдесят). Устремленный под ноги взгляд, развевающиеся волосы, галстук, свитера и бумаги – такая фигура не могла не привлекать внимание. «Ни дать ни взять древнегреческий поэт!» – пошутил однажды один веселый фермер при виде проходившего под табло Харди. Тот направлялся к своему излюбленному месту напротив павильона, откуда мог ловить каждый солнечный луч – он был страстным любителем солнца. Чтобы «обхитрить» солнце, Харди носил с собой (даже в ясный майский полдень) то, что называл «противобожьей батареей». Батарея состояла из трех или четырех свитеров, зонта, принадлежащего его сестре, и большого конверта с математическими рукописями: то могла быть докторская диссертация, статья для рецензии из Королевского общества или решения задач для «Трайпоса». Знакомым Харди объяснял: «Бог, решив, что я в расчете на непогоду надеюсь поработать, назло мне позаботится о безоблачном небе».

Итак, сидя на своем излюбленном месте, Харди предпочитал наслаждаться долгой послеобеденной партией в крикет в компании солнца и приятеля, который был не прочь повеселиться. Главным образом, его привлекали техника, тактика и формальная красота игры. Не стану даже пытаться объяснять: не владея терминологией, понять это невозможно. Точно так же, как некоторые типичные афоризмы Харди непередаваемы без знания жаргона крикета или теории чисел, а лучше обоих. К счастью для многих из наших друзей, он с удовольствием шутил и по поводу обыденных житейских ситуаций.

Сам Харди ни за что не назвал бы себя знатоком психологии. Однако, будучи умнейшим человеком, который при этом жил с открытыми глазами и много читал, он хорошо разбирался в человеческой природе – его представление о людях было здравым, точным, остроумным и совершенно лишенным осознания морального превосходства. Ему была свойственна такая духовная искренность, которую редко встретишь (лично я не знаю более честного человека), а вот претенциозность, лицемерное негодование и целый вагон прочих ханжеских добродетелей вызывали в нем театральный ужас. Впрочем, как известно, крикет – прекраснейшая из игр – также полон лицемерия. Он задуман как высшее проявление командного духа: предполагается, что любой игрок больше рад нулевому счету и победе противоположной команды, чем тому, что забьет 100 очков и станет свидетелем ее поражения (один великолепный игрок, искренний, как и Харди, однажды признался, что еще ни разу ничего подобного не чувствовал). Харди высмеивал это кредо при любой возможности, принижая его целым рядом афоризмов. Например:

«Крикет – единственная игра, где вы играете против одиннадцати соперников и десяти членов своей команды».

«Если вы нервничаете, выходя на поле впервые, посмотрите, как уходит с поля другой, – ничто не придаст вам большей уверенности в себе».

Иногда его слушателям везло, и Харди отпускал не относящиеся к крикету, но одинаково острые замечания как в разговоре, так и на письме. В «Апологии» подобных примеров немало, приведу здесь несколько других.

«Для выдающегося человека высказывать мнение большинства – бесполезная трата времени. По определению, это могут сделать множество других людей».

«В бытность мою студентом лишь человек с достаточно неортодоксальными взглядами мог позволить себе приравнять Толстого к Джорджу Мередиту[36]. Никто другой, разумеется, даже в счет не шел». (Сказано по поводу пагубных влияний моды: следует помнить, что Харди принадлежал к поколению чуть ли не самых блестящих умов в истории Кембриджа.)

«Интеллект для любых мало-мальски серьезных целей – талант далеко не самый важный».

«Молодые люди должны быть тщеславными, но не надо быть дураками». (Сказано после того, как кто-то пытался убедить Харди в том, что «Поминки по Финнегану»[37] – выдающийся литературный шедевр.)

[26]   Число 1729 является наименьшим натуральным числом, которое можно представить двумя способами в виде суммы двух кубов разных чисел: 13 + 123 и 93 + 103.

[27]  Эварист Галуа (1811–1832) – французский математик; Нильс Хендрик Абель (1802–1829) – норвежский математик; Георг Фридрих Бернгард Риманн (1826–1866) – немецкий математик.

[28]  Эдвардианская эпоха в истории Великобритании – период правления Эдуарда VII с 1901 по 1910 год, в который также иногда включают и несколько лет после его смерти, предшествовавших началу Первой мировой войны.

[29]  Вильгельмовская эпоха, вильгельминизм – исторический термин, обозначающий 30-летний период правления в Германской империи кайзера Вильгельма II в 1888–1918 годах.

[30]  Давид Гильберт (1862–1943) – немецкий математик-универсал, член многих академий наук, в том числе Берлинской, Геттингенской, Лондонского королевского общества, иностранный почетный член Академии наук СССР (1934). Лауреат премии имени Н. И. Лобачевского (1903). В 1910–1920-е годы (после смерти Анри Пуанкаре) был признанным мировым лидером математиков.

[31]  Схема, запущенная в Великобритании осенью 1915 года графом Дерби, имела целью определить, могут ли военные кадровые ресурсы быть достигнуты с помощью добровольцев или необходима воинская повинность. Каждый имеющий право на участие мужчина в возрасте от 18 до 41 года, не занимающий жизненно необходимой должности, мог сделать публичное заявление.

[32]  Средний класс, буржуазия (фр.).

[33]  Адам Седжвик (1785–1873) – британский ученый, один из основоположников современной геологии.

[34]  Дэвид Ллойд Джордж, 1-й граф Дуйвор, виконт Гвинед (1863–1945) – британский политический деятель, последний премьер-министр Великобритании от Либеральной партии (1916–1922). Близкий друг Уинстона Черчилля и единственный премьер-министр Великобритании, не совмещавший данный пост с постом лидера одной из политических партий страны.

[35]  Фрэнк Казинс (1904–1986) – британский профсоюзный лидер и член партии лейбористов.

[36]  Джордж Мередит (1828–1909) – популярный писатель и поэт Викторианской эпохи, считающийся мэтром английской литературы.

[37]  «Поминки по Финнегану» – роман ирландского писателя-модерниста Джеймса Джойса (1882–1941), был издан в 1939 году и вызвал крайне неоднозначную реакцию в литературном сообществе.