Апология математика: читать начало книги онлайн

Увы, в войне против Бога и его приспешников Харди не всегда выходил победителем. Примерно в тот же период в один из тихих майских вечеров по спортивным площадкам «Феннерс» прокатился звон колоколов, созывающий на шестичасовую службу. «Вот не повезло, – с досадой сказал Харди. – Даже самые приятные часы своей жизни я вынужден проводить под звуки Римско-католической церкви».

Вторая неурядица, омрачившая годы учебы в Кембридже, носила профессиональный характер. Чуть ли не со времен Ньютона и на протяжении всего девятнадцатого века в Кембридже поддерживался культ математического «Трайпоса». Англичане всегда верили в конкурсные экзамены больше, чем любые другие нации (за исключением разве что имперских китайцев), и тщательно блюли их традиционную справедливость. Однако форма проведения экзаменов отличалась заметной консервативностью, что, кстати, верно и по сей день, а во времена расцвета математического «Трайпоса» и подавно. Экзаменационные вопросы и задачи, хотя и отличались повышенной технической сложностью, к сожалению, не оставляли кандидату простора для воображения, возможности нестандартных решений и проявления прочих качеств, присущих творчески одаренному математику. Студенты, сдавшие экзамен (так называемые «ранглеры» – термин сохранился и доныне и означает «первоклассный»), располагались по порядку, строго в соответствии с полученными оценками. В честь выпускников, получивших звание старших ранглеров, колледжи устраивали празднества, а двум-трем ранглерам с наивысшими баллами немедля предлагали должность.

Такое положение дел отвечало лучшим английским традициям. Единственным изъяном системы – о чем в своей безоговорочной манере заявил Харди, уже будучи знаменитым математиком и вместе с Литлвудом активно выступая за ее отмену, – было то, что она долго и кропотливо уничтожала серьезную математику в Англии.

Во время первого семестра в Тринити Харди чувствовал себя заложником системы. Его готовили на износ, как лошадь к скачкам, натаскивая на математических упражнениях, которые уже в девятнадцать лет потеряли для него всякий смысл. Ему назначили преподавателя, к которому обычно направляли потенциальных старших ранглеров. Наставник этот досконально знал все излюбленные приемы и уловки экзаменаторов и при этом откровенно не интересовался самой математикой. В такой ситуации молодой Эйнштейн непременно бы взбунтовался и либо покинул Кембридж, либо просидел там три года, демонстративно бездельничая. Харди же воспитывался в более строгом профессиональном климате (у которого имеются как достоинства, так и недостатки). Поразмыслив какое-то время, не переключиться ли ему с математики на историю, он принял разумное решение найти себе в наставники настоящего математика. О нем Харди с благодарностью напишет в «Апологии»:

«Глаза мне открыл профессор Лав, преподававший у нас в течение нескольких семестров. Благодаря ему у меня сложилось первое серьезное представление о математическом анализе. Но больше всего я обязан ему тем, что он – по сути, прикладной математик – посоветовал мне прочитать знаменитый Cours d'analyse Жордана[9]. Никогда не забуду того потрясения, с которым прочел эту выдающуюся работу – источник вдохновения для столь многих математиков моего поколения. Именно тогда я впервые понял, что такое математика. И именно тогда начался мой собственный путь настоящего математика, с ясной математической целью и подлинной страстью к этой науке».

В 1898 году Харди становится четвертым ранглером. По собственному признанию, четвертое место его порядком раздражало. Наделенный от природы духом соперничества, он полагал, что должен победить, пусть даже и в такой бессмысленной гонке. В 1900 году он участвует во второй части «Трайпоса» – еще более престижном экзамене – и получает желанное членство в Тринити.

С этого момента Харди, по сути, утверждается в жизни. У него возникает ясная цель: наведение порядка в английском математическом анализе. Сомнений больше нет: он занимается исследованиями, которые сам называет «неиссякаемым источником радости на протяжении всей моей жизни». В тридцать три года его избирают членом Королевского общества[10].

Можно считать, что Харди во многих смыслах невероятно повезло. О карьере беспокоиться не приходилось. С двадцати трех лет у него хватало денег и свободного времени на все, что душе угодно. Не обремененный семьей дон[11] Тринити-колледжа в 1900-х годах мог ни в чем себе не отказывать. Деньгами Харди не сорил, тратя их строго по необходимости (которая порой принимала довольно оригинальную форму, вроде восьмидесятикилометровой поездки на такси), и в целом неплохо разбирался в инвестициях. Он продолжал заниматься спортом и всячески давал волю своей эксцентричности. Его окружали лучшие умы того времени: Дж. Э. Мур[12], Уайтхед[13], Бертран Рассел[14], Тревельян[15] – высшее общество Тринити-колледжа, которое вскоре дополнила культурная элита «Блумсбери»[16]. (Харди симпатизировал «Блумсбери», куда входили некоторые из его близких друзей.) В этом блестящем окружении он был одним из самых ярких молодых людей и – что меньше бросалось в глаза – одним из самых неукротимых.

Забегу немного вперед и добавлю, что Харди оставался блестящим молодым человеком до старости. Он всегда был молод душой: его увлечение спортом и разносторонние интересы поддерживали в нем легкость молодого дона. И как водится у людей, кто сохраняет юношеские интересы и после шестидесяти, последние годы дались ему особенно тяжело.

И все же бо`льшую часть жизни Харди прожил счастливее многих из нас. У него было множество на удивление разнообразных друзей. Всем им так или иначе пришлось пройти через его персональный тест: он искал в людях то, что называл «спином» (удар с закруткой на жаргоне крикета, который означает некую неочевидность, ироничность подхода; из более недавних общественных деятелей высшей оценки в категории «спин» удостоились бы Макмиллан[17] и Кеннеди, тогда как Черчилль и Эйзенхауэр[18] провалили бы тест). Вместе с тем Харди был терпеливым, верным и великодушным другом, который, правда, почти никогда не проявлял своих чувств.

Однажды мне пришлось навестить его в утренние часы – время, которое он обычно отводил математике. Я застал Харди за работой, он сидел и писал своим каллиграфическим почерком. В ответ на мои шаблонные в таких случаях выражения надежды, что не побеспокоил, он заговорщицки улыбнулся. «Вы и сами прекрасно знаете, что побеспокоили. Ну да ладно, вам я чаще всего рад». За шестнадцать лет нашего знакомства более явного подтверждения симпатии я не припомню, кроме, пожалуй, предсмертного признания, что он ждал моих визитов.

Такой же участи удостаивалось и большинство друзей Харди. На этом фоне выделялись два или три человека за всю его жизнь. К ним он испытывал глубокую привязанность, всепоглощающую, платоническую и возвышенную. Одного из них я знал: молодого человека с такой же деликатной натурой, как у самого Харди. Насколько я понял из разрозненных случайных упоминаний, именно это качество отличало и остальных. Многие мои современники сочли бы подобные отношения в лучшем случае неудовлетворительными, а то и попросту невозможными. Ни тем, ни другим эта привязанность не была, и, не приняв ее за неоспоримый факт, нельзя понять темперамент человека, подобного Харди (эти люди встречаются редко, но не реже белых носорогов), а с ним и всего кембриджского общества того времени. Ему не приносило удовлетворения то, что большинству из нас нужно для счастья; он необыкновенно хорошо разбирался в самом себе, и ему это ничуть не мешало. Внутренняя жизнь Харди была насыщенной и принадлежала только ему. Горечь настигла его лишь в конце жизни, когда никого из близких людей, если не считать преданной сестры, рядом с ним не осталось.

В «Апологии математика» – книге, которая, несмотря на свою жизнерадостность, проникнута невыразимой печалью, – Харди с саркастическим стоицизмом замечает, что, когда творческая личность утрачивает способность или желание творить, это «прискорбно, конечно, но поскольку от такого математика толку все равно уже мало, то и сожалеть о нем было бы глупо». Именно так он относился к собственной жизни вне математики. Математика служила оправданием его существования. В общении с Харди, искрометном и воодушевляющем, об этом легко забывалось – так же как на фоне отстаивания нравственных убеждений Эйнштейна легко забывалось, что своим предназначением он считал открытие физических законов. Сами же ученые никогда не забывали о том, ради чего жили.

В отличие от Эйнштейна творческий расцвет Харди наступил достаточно поздно. Его ранние труды, написанные между 1900 и 1911 годами, обеспечили ему членство в Королевском обществе и международную славу, однако сам он им особого значения не придавал. Опять же, в этом не было ложной скромности, а лишь точная самооценка мастера, ясно понимающего ценность той или иной своей работы.

В 1911 году началось сотрудничество с Литлвудом, которое продолжалось тридцать пять лет. В 1913 году Харди открыл Рамануджана. В соавторстве с этими людьми были написаны его главные труды – а сотрудничество с Литлвудом стало самым знаменитым в истории математики. Ни в одной другой науке, да и, насколько мне известно, ни в одной творческой области, нет ничего подобного. Совместно ими изданы около сотни работ, значительная часть которых принадлежит к «классу Брэдмена»[19]. Математики, далекие от крикета и в последние годы не знавшие Харди близко, неоднократно утверждали, что наивысшей похвалой в его глазах был «класс Хоббса»[20]. Они неправы: хотя и неохотно, поскольку Хоббс был его любимцем, Харди все же внес изменение в свою персональную шкалу заслуг. Году в 1938-м я получил от него открытку, где говорилось: «Брэдмен относится к совершенно новому классу, превосходящему любого бэтсмена, когда-либо жившего на земле. Если оставить Архимеда, Ньютона и Гаусса в классе Хоббса, придется признать существование математиков классом выше, что я с трудом могу себе представить. Уж лучше пусть они отныне принадлежат к классу Брэдмена».

На протяжении целого поколения исследования Харди – Литлвуда занимали ведущее место в английской (и в значительной степени мировой) чистой математике. Пока рано судить о том, говорят мне математики, до какой степени эти работы изменили ход математического анализа или насколько сильным останется их влияние через сотню лет. Так или иначе, в их непреходящей ценности сомнений нет.

Как я отмечал ранее, сотрудничество Харди – Литлвуда считается величайшим в своем роде. Однако никому не известно, как именно оно происходило: если об этом не расскажет Литлвуд, никто никогда и не узнает. Я уже упоминал, что Харди ставил Литлвуда выше себя. Однажды он написал, что не знает «другого математика, так удачно совмещающего в себе понимание, знание и энергию». Литлвуд был (и остается) человеком более обычным, чем Харди, хотя не менее интересным и, пожалуй, более сложным. Отсутствие склонности, как у Харди, к зрелищной интеллектуальной экспансивности делало его менее заметным на академической сцене. В результате среди европейских математиков стала популярной шутка, что Харди его выдумал, чтобы было кого винить, если в их теоремах вдруг обнаружатся ошибки. На деле же Литлвуд обладал не меньшей самобытностью, чем сам Харди.

На первый взгляд, ни тот, ни другой не были созданы для сотрудничества. Трудно даже представить себе, чтобы один из них предложил другому поработать вместе. И все же кто-то из них должен был это сделать. В их самый плодотворный период они работали в разных университетах. Харальд Бор (брат Нильса Бора и прекрасный математик) утверждал, что между ними существовала такая договоренность: если один посылал другому письмо, адресат не только мог не отвечать, но и вовсе не обязан был читать послание.

Мне, увы, добавить к этому нечего. В течение долгих лет Харди говорил со мной практически обо всем, кроме своего сотрудничества. Конечно, он не раз называл их совместную работу самой большой удачей в своей творческой карьере (о восторженных отзывах о Литлвуде я тем более уже писал), однако никогда и словом не обмолвился о том, в чем эта работа заключалась. Я недостаточно силен в математике, чтобы разбираться в их статьях, зато язык их мне привычен. И пророни Харди хоть слово об их методах, не думаю, что это укрылось бы от моего внимания. Я больше чем уверен, что такая секретность – нехарактерная для него в других, по общему признанию, более интимных вопросах – была намеренной.

По поводу открытия Рамануджана Харди, напротив, ничего не скрывал. Более того, называл его единственным романтическим приключением в своей жизни. Как бы то ни было, история и в самом деле великолепная, которая делает честь всем ее участникам (за исключением двоих).

Однажды утром 1913 года, разбирая за завтраком письма, Харди наткнулся на грязный конверт с индийскими марками. Внутри он обнаружил изрядно помятые листки, исписанные формулами, причем явно не англичанином. Харди – тогда тридцатишестилетний всемирно знаменитый математик – отнесся к письму без энтузиазма: к тому времени он уже убедился, что всемирно известные математики нередко становятся мишенью всяких чудаков. Он привык получать от незнакомцев рукописи, раскрывающие тайну пирамиды Хеопса, пророчества сионских мудрецов или криптограммы, которые Бэкон якобы оставил в пьесах Шекспира[21].

Итак, поначалу рукопись не вызвала у Харди ничего, кроме скуки. Он пробежал глазами по строкам, написанным на ломаном английском и подписанным незнакомым индийцем, который просил его высказать свое мнение по поводу сделанных математических открытий. Письмо содержало теоремы, большая часть которых выглядела безумно либо походила на фантазии, а пара хорошо известных записана так, будто автор додумался до них самостоятельно. Никаких доказательств не прилагалось. Скука Харди перешла в раздражение – письмо напоминало неуместную шутку. Он отложил рукопись и возвратился к повседневной рутине. Рутина эта не менялась на протяжении всей его жизни, поэтому восстановить ее несложно.

За завтраком он читал «Таймс» и, если дело было в январе и печатались результаты австралийских партий по крикету, неизменно начинал со скрупулезного их изучения. Мейнард Кейнс[22] – друг Харди, начинавший карьеру как математик, – однажды заметил: если бы с таким же вниманием тот по полчаса в день читал биржевые сводки, то неминуемо стал бы богачом.

Затем, примерно с девяти до часу, если не читал лекций, Харди занимался собственными математическими исследованиями. Четыре часа созидательной работы – предел для математика, утверждал он. Затем шел легкий обед в трапезной колледжа. После обеда он играл в большой теннис на университетских кортах. (Летом вместо этого отправлялся в «Феннерс» посмотреть на игроков в крикет.) К вечеру он возвращался к себе в апартаменты. В тот день, несмотря на обычный распорядок, душевное равновесие было нарушено. Утреннее письмо не выходило из головы, и даже теннисный матч не принес удовольствия. Безумные теоремы. Харди таких не то что никогда не видел, но и представить себе не мог. Мошенник или гений? Вопрос не давал покоя. А поскольку речь шла о Харди, то и вопрос звучал с эпиграмматической ясностью: что более вероятно – гениальный мошенник или гениальный неизвестный математик? Ответ напрашивался сам собой. Вернувшись в Тринити, он еще раз перечитал рукопись и тут же известил Литлвуда (вероятно, запиской, а не по телефону, к которому, как и к любым техническим изощрениям, включая авторучку, испытывал глубокое недоверие), прося того встретиться после ужина.

После ужина произошла заминка. Харди не имел ничего против бокала вина, но, вопреки красочным описаниям Алана Сент-Обина, поразившим его юношеское воображение, ему вовсе не нравилось долго просиживать в профессорской гостиной за стаканом портвейна с орешками. Литлвуд, будучи куда более homme moyen sensuel[23], напротив, любил расслабиться. Поэтому Харди наверняка пришлось задержаться. Так или иначе, к девяти или около того оба сидели в комнате у Харди, склонившись над разложенной перед ними рукописью.

Многое бы я отдал, чтобы присутствовать при том разговоре! Харди, с его беспощадной ясностью ума и интеллектуальным щегольством (до мозга костей англичанин, в спорах он нередко проявлял позерство, характерное для древнеримских умов), и Литлвуд – с богатым воображением, ироничный и неутомимый. Судя по всему, совещались они недолго. Еще до полуночи обоим стало ясно: автор послания – несомненный гений. Такое суждение они вынесли в тот вечер. Позднее в том, что касается природного математического гения, Харди приравнял Рамануджана к Гауссу и Эйлеру[24], хотя и не ждал от молодого индийца – в силу недостатка образования и слишком позднего появления на сцене математических открытий – вклада такого же масштаба.

Сейчас это кажется само собой разумеющимся: именно так и должны были рассудить выдающиеся математики. Однако я упомянул, что двоим ее участникам история с Рамануджаном чести не делает, о чем Харди благородно умолчал в своих воспоминаниях о молодом математике. Теперь, когда оба уже отошли в мир иной, пора раскрыть правду. Она проста. Харди был не первым известным математиком, кому Рамануджан послал свои теоремы. До него их получили двое, оба англичанина, оба математика высочайшего класса. Каждый из них вернул полученные письма без комментариев. Не думаю, что история сохранила их более поздние замечания (если они вообще высказывались по этому поводу) после того, как Рамануджан стал знаменитостью. Всякий, кому доводилось получать непрошеную корреспонденцию, втайне им посочувствует.

Так или иначе, уже на следующий день Харди принялся за дело. Он решил, что Рамануджана необходимо переправить в Англию. В деньгах недостатка не было. Тринити обычно оказывал щедрую поддержку выдающимся талантам (несколькими годами позже колледж предоставил аналогичную поддержку Капице[25]). Как только Харди принял решение, ни один человек не в силах был помешать приезду Рамануджана, однако помощь сверхъестественных сил им все же понадобилась.

Рамануджан оказался бедным служащим из Мадраса, живущим с женой на двадцать фунтов в год. При этом он был брахманом, строго соблюдавшим религиозные обряды, и сыном еще строже следовавшей предписаниям матери. То, что он сможет нарушить предписания и переплыть океан, представлялось немыслимым. На его счастье, мать, которая особенно почитала богиню Намаккаль, однажды утром сделала неожиданное заявление. Ночью ей приснилось, что сын сидит в огромном зале в окружении европейцев, а богиня Намаккаль повелевает ей не вставать на пути жизненного предназначения сына. Индийские биографы Рамануджана сходятся во мнении, что всем участникам событий несказанно повезло.

В 1914 году Рамануджан прибыл в Англию. Насколько Харди мог судить (хотя в этом отношении я не склонен полагаться на его суждение), молодой индиец, несмотря на строгое соблюдение предписаний касты, верил не столько в божественную доктрину, сколько в некое общее пантеистическое представление о добре. Впрочем, в ритуалы он верил свято. Получив постоянную должность в Тринити – а он стал членом колледжа за каких-то четыре года, – он не позволял себе никаких удовольствий в духе Алана Сент-Обина. Вместо этого Харди нередко заставал друга, облаченного в пижаму, за жаркой овощей на кухне у того в апартаментах.

[9]  Мари Энмон Камиль Жордан (1838–1922) – французский математик, известный благодаря фундаментальным работам в теории групп и «Курсу анализа».

[10]  Лондонское королевское общество по развитию естествознания – ведущее научное общество Великобритании, одно из старейших в мире, созданное в 1660 году и утвержденное королевской хартией в 1662 году.

[11]  Дон – название члена колледжа в Кембриджском и Оксфордском университетах или преподавателя Винчестерского колледжа.

[12]  Джордж Эдуард Мур (1873–1958) – английский философ, автор «Опровержения идеализма».

[13]  Альфред Норт Уайтхед (1861–1947) – британский математик, логик, философ.

[14]  Бертран Артур Уильям Рассел (1872–1970) – английский философ, логик, математик и общественный деятель, который внес значительный вклад в математическую логику, историю философии и теорию познания. Менее известны его труды по эстетике, педагогике и социологии. Считается одним из основателей английского неореализма, а также неопозитивизма. Получил Нобелевскую премию по литературе (1950).

[15]  Джордж Маколей Тревельян (1876–1962) – английский историк. В 1940 году был назначен главой Тринити-колледжа и руководил им до выхода на пенсию в 1951 году.

[16]  Группа (или кружок) «Блумсбери» (по названию традиционного центра интеллектуальной жизни Лондона) – элитарная группа английских интеллектуалов, писателей и художников, выпускников Кембриджа, объединенных сложными семейными, дружескими, творческими отношениями.

[17]  Гарольд Макмиллан (1894–1986) – премьер-министр Великобритании и глава Консервативной партии с 1957 по 1963 г.

[18]  Дуайт Дэвид Эйзенхауэр (1890–1969) – генерал армии, верховный главнокомандующий экспедиционными войсками союзников во Второй мировой войне, президент США с 1953 по 1961 г.

[19]  Сэр Дональд Джордж Брэдмен (1908–2001) – австралийский игрок в крикет, обладатель многочисленных рекордов, произведенный за свои заслуги в рыцари.

[20]  Сэр Джон Берри Хоббс (1882–1963), известный как Джек Хоббс, – английский профессиональный игрок в крикет, получивший прозвище «Мастер» и причисляемый многими критиками к величайшим бэтсменам в истории крикета.

[21]  Фрэнсис Бэкон (1561–1626) – английский философ, историк, политик, основоположник эмпиризма и английского материализма, а также один из кандидатов на роль Шекспира. Поскольку Бэкон был хорошо знаком с шифрами, ранние бэконианцы предполагали, что он оставил в шекспировском каноне свою зашифрованную подпись. В конце XIX и начале XX века в работах, поддерживающих авторство Бэкона, многие бэконианцы утверждали, что раскрыли эти шифры.

[22]  Джон Мейнард Кейнс (1883–1946) – английский экономист, основатель кейнсианского направления.

[23]  Человек из плоти и крови (фр.).

[24]  Леонард Эйлер (1707–1783) – швейцарский, прусский и российский математик и механик, также внесший фундаментальный вклад в развитие физики, астрономии и ряда прикладных наук.

[25]  Петр Леонидович Капица (1894–1984) – физик-экспериментатор, лауреат Нобелевской премии, член Лондонского королевского общества. С 1921 по 1934 г. работал в Кавендишской лаборатории Кембриджского университета.