ЛОГИКА: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Определите логический тип приводимых ниже доказательств. Если в этих доказательствах имеются логические ошибки, укажите, какие именно.

1) Теорема. Если в △АВС углы АВС и АСВ равны, то и стороны АС и АВ, противолежащие этим углам, равны.

Рис. 70

Доказательство. Предположим, что стороны АС и АВ не равны. Тогда одна из них, например АВ, будет больше. Отложим на большей стороне АВ, от точки В, отрезок BD = АС и соединим С с D. В △ АВС и △ DCB

BD = AC, ВС есть сторона общая и ∠DВС = ∠АСВ. Следовательно, △ DBС и △ AВС, как имеющие по равному углу, заключённому между равными сторонами, равны между собой. Но DВС есть часть АСВ. Таким образом, выходит, что часть равняется своему целому. Но это невозможно, так как противоречит аксиоме, что целое больше своей части. Из этого следует, что АС и АВ не могут быть неравными. Следовательно АВ = АС.

2) Доказательство существования пустоты:

3) Доказательство того, что питательное вещество растения движется не только по направлению к листу, но и из листа – по ситовидным сосудам вторичной коры.

«Что такое движение должно существовать, очевидно a priori, так как в листе вырабатывается органическое вещество, из которого построены все части растения; что оно действительно существует, наглядно доказывается следующим любопытным опытом. Срежем ивовую ветвь и поставим её в воду. По прошествии нескольких дней или недель вокруг нижнего сечения ветви образуется нарост или наплыв, и из этого наплыва начинают пробиваться корешки. Эти корешки, очевидно, должны были образоваться на счет веществ, полученных из листа или уже находившихся по дороге от него в стебле. Постараемся определить, каким же путём спустились они до вновь образовавшихся корней... Сделаем в одной ветви кольцевую вырезку коры вплоть до камбия...¹ и поместим нашу ветвь в воду на несколько недель. Заметим, что на этот раз корни появятся не в нижней части стебля, а на верхнем краю кольцевой вырезки; очевидно, что, перерезав кору, мы преградили путь питательным веществам, спускавшимся вниз по стеблю. Значит, кольцевая вырезка коры, нисколько не вредящая поднятию сока, идущего из корня, окончательно препятствует соку, идущему в обратном направлении. Значит, сок, идущий из корня, направляется по древесине, сок, идущий из листьев, – по коре. В справедливости этого вывода убеждает и другой опыт. Выберем ветвь какого-нибудь растения, на которой только что начали завязываться плоды, и вырежем кольцо коры в том месте ветви, которое отделяет плоды от ближайших листьев, – плоды перестанут развиваться. Таким образом, кольцевая вырезка коры, разобщающая какой-нибудь орган, будет ли то корень или плод с питающими его листьями, заранее отнимает у этого органа возможность развития. Следовательно, не подлежит сомнению, что питательные вещества, служащие для построения органов, движутся по коре. Но кора, как мы видели, представляет сложное строение; мы различаем в ней первичную и вторичную кору; по которой из этих двух систем движется питательный сок? Делаем вновь опыт с кольцевой вырезкой, но на этот раз осторожно срезываем только наружную часть, первичную кору, стараясь не повредить вторичное, т. е. лубяной части сосудистых пучков. Получаются результаты, как в первом опыте, т. е. корни образуются при основании ветви. Значит, движение совершается по вторичной коре. Попытаемся сделать ещё один шаг – определить, по каким же элементам вторичной коры будет двигаться этот сок. Мы знаем, что их, главным образом, два: лубяные волокна и ситовидные сосуды. Уже одно сравнение форм этих двоякого рода элементов делает вероятным, что это отправление принадлежит последним, так как волокна представляют очень толстые стенки и почти полное отсутствие полости, между тем как ситовидные сосуды представят широкие каналы, сообщающиеся посредством открытых пор, через которые могут проходить не только жидкие и полужидкие вещества, но даже проскользают мелкие крупинки крахмала. Это вероятие превращается в полную достоверность благодаря следующему опыту. Берём ветвь олеандра и проделываем с ней то же, что сделали во втором опыте с ивовой ветвью, т.е. срезаем полное кольцо коры до самого камбия. Получается совершенно неожиданный результат: корни образуются не только на краю вырезки, но и при основании ветви, – значит, питательные вещества проникают туда какими-нибудь иными путями помимо коры. Это кажущееся противоречие вполне выясняется, когда узнаём, что стебель олеандра представляет уклонение от... типического строения ствола. У него, кроме ситовидных сосудов в коре, существуют ещё пучки этих элементов в сердцевине, и они-то, вопреки кольцевой вырезке коры, проводят соки в нижнюю часть стебля. Таким образом, описанные четыре простых опыта с ветвями ивы и олеандра, постоянно, систематически ограничивая круг возможных предположений, наконец, с полною достоверностью указывают нам на ситовидные сосуды, как на те пути, по которым распространяется так называемое пластическое, т. е. служащее для построения новых частей, питательное вещество растения»².

4) Доказательство неподвижности земли, развиваемое противником Коперника Симпличио в Диалоге Галилея о двух системах мира:

Коперник придаёт земле сложное, троякое движение. Чтобы звери и человек могли делать разнообразные движения, им даны сочленения. Но если возможны, как в случае земли, сложные движения без сочленений, то зачем природа, не делающая ничего лишнего, дала без нужды животным члены. Но если члены для сложных движений необходимы, то земля – однородное, бесчленное тело, – таких движений иметь не может.

5) Доказательство невозможности всемирного потопа, развитое в фрагментах Леонардо да Винчи:

«В Библии читаем, что названный потоп заключался в 40 днях и 40 ночах всеобщего дождя и что дождь этот поднял воду на шесть локтей выше самой высокой горы мира; и если бы действительно дождь был всеобщим, то он придал бы нашей земле вид сферы, а на сферической поверхности каждая её часть одинаково удалена от центра своей сферы; поэтому, если бы сфера воды находилась в подобном состоянии, то было бы невозможно, чтобы вода на ней двигалась, так как вода сама по себе не движется, если только не опускается; поэтому, как сошла бы вода подобного потопа, если доказано здесь, что у неё не было движения? А если она сошла, как же она двигалась, если не опускалась? Здесь естественные причины отсутствуют, потому необходимо для разрешения таких сомнений призвать на помощь чудо или же сказать, что вода та испарилась от солнечного жара»¹.

Стр. 28, прм. 1

От латинского слова «subject», означающего «подлежащее» .

Стр. 28, прм. 2

От латинского слова «praedicatum», означающего «сказуемое» .

Стр. 42, прм. 1

Во избежание недоразумений следует заметить, что логическое понятие «вид» не должно смешивать с зоологическим и ботаническим видом. Логическое понятие «вид» относительно. Одно и то же понятие может рассматриваться и как «вид» и как «род» — в зависимости от того, рассматривается ли отношение его к подчиняющему или подчинённому понятию. Так, понятие «кислород» есть видовое по отношению к понятию «газ» и родовое по отношению к понятию «озон». Напротив, в естествознании понятием «вид» обозначается вполне определённая степень родства организмов, так что «вид» никогда здесь не называется «родом», а «род» — «видом».

Стр. 54, прм. 1

Маркс, Избранные произведения, т. I, 1941, стр. 271.

Стр. 56, прм. 1

Евклид, Начала, с пояснительным введением и толкованиями М. Е. Ващенко-Захарченко, Киев 1880, кн. I. Определение 1-е, стр. 83.

Стр. 56, прм. 2

Симон Стэвин, Начала гидростатики. Введение, Определение VI. (Начала гидростатики. Архимед. Стэвин. Галилей. Паскаль, ГТТИ, М. —Л.; 1933, стр. 120).

Стр. 57, прм. 1

И. П. Павлов, Лекции о работе больших полушарий головного мозга, 1937, стр. 36.

Стр. 81, прм. 1

В дальнейшем при применении этого примера вместо более длинного суждения «все злаки имеют соцветия в форме колосков» мы будем пользоваться, как равнозначащим, суждениям «все злаки цветут колосками».

Стр. 144, прм. 1