Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Оба заключения говорят, что в начальный момент t = 0 ракета находилась в начале координат.

Первое заключение говорит, что наблюдатель ε видит, будто ракета начала движение из состояния покоя. В момент пуска часов t = 0 ракета по отношению к наблюдателю не обладала скоростью. В этот момент ракета двигалась вместе с ним, если сам он двигался (так что ему она казалась покоящейся), а он дал ей возможность двигаться с ускорением.

Различие этих выводов свидетельствует, что относительная скорость наблюдателей ε и ε' равна v0. Однако никакой информации об абсолютном движении здесь не содержится. Наблюдатель ε' может стоять на месте, в этом случае наблюдатель ε бежит назад с постоянной скоростью v0 (запуская в момент t = 0 на бегу ракету, фиг. 131, б). А может быть, оба наблюдателя, и ε и ε', находятся в поезде, мчащемся с огромной скоростью (фиг. 131, в), но и тогда ε движется со скоростью v0 относительно ε'. В любом случае v0 будет относительной скоростью наблюдателей и никакой анализ их измерений не может сказать нам (или им), кто из них «действительно» движется.

Добавка v0t только сдвигает график зависимости s от t, но не влияет на ускорение и силы. Следовательно, на вопрос: «С какой скоростью движемся мы в пространстве?», простая механика отвечает: «Никакие эксперименты с весами, пружинами и силами… не могут выявить нашей скорости. Ускорение дает о себе знать, но постоянную скорость мы не чувствуем». Мы можем измерять только относительную скорость, т. е. скорость по отношению к другим телам и системам отсчета.

Тем не менее мы все же рассуждаем так, как будто бы существует абсолютное движение, как будто бы мимо нас проносятся «верстовые столбы» пространства, но как их заметить? Однако прежде чем перейти к этому вопросу, где нас ждет большее разочарование, мы запишем правила относительного движения в простой алгебраической форме.

Фиг. 133. Обнаружение одинаковых механических законов.

Галилеево преобразование координат

Сравнение результатов двух наблюдателей можно провести просто и в общем виде. Допустим, наблюдатель в описывает события в своей лаборатории. Другой наблюдатель ε', пролетающий мимо лаборатории с постоянной скоростью v, описывает те же события так, как видит их он. Оба наблюдателя ε и ε' приготовили для измерения одинаковые часы и метры и с каждым из них связаны оси X, Y и Z. Для удобства наблюдатели запускают свои часы (t = 0, t' = 0) в тот момент, когда находятся рядом. В тот же момент совпадают начала их систем и оси координат. Допустим, что, по мнению ε, событие произошло в момент t в точке (х, у, z) по отношению к своим осям[247]. Наблюдатель ε' регистрирует то же событие с помощью своих приборов: оно происходит в момент t и в точке (х', у', z') по отношению к движущимся вместе с ним осям координат. Как сравнить эти два результата? Здравый смысл говорит нам, что время для обоих наблюдателей будет одним и тем же, так что t = t'. Пусть относительная скорость наблюдателей равна v = м/сек и направлена вдоль оси Х. Тогда координаты у и z для них будут также одинаковы: у' = у, a z' = z. Но поскольку наблюдатель ε' вместе со своей системой координат переместился за время t от наблюдателя в на vt метров, его координаты х' будут на vt метров меньше, так что каждое х' должно быть равно х — vt. Итак,

х' = х — vt, y' = y, z' = z, t' = t.

Эти соотношения, связывающие результаты наблюдений ε и ε', называются преобразованиями Галилея.

Обратные преобразования, связывающие наблюдения ε и ε', имеют вид

х = х' + vt, y = y', z = z', t = t'.

Оба типа преобразований равноправны для обоих наблюдателей и указывают просто на наличие относительной скорости наблюдателей +v в случае ε' —> ε и — v в случае ε —> ε'. Эта алгебраическая запись отражает наш обыденный взгляд на пространство и время.

Фиг. 134.

Скорость движущегося тела

Если наблюдатель ε видит движущееся вдоль оси X тело и измеряет его скорость и отношением Δх/Δt, то, по мнению ε', то же тело движется со скоростью u', равной Δх'/Δt'. Использование алгебры и преобразований Галилея показывает, что u' = u — v. (Чтобы получить это соотношение в случае постоянных скоростей, надо просто разделить х' = х — vt на t.)

Предположим, например, что наблюдатель ε стоит у железнодорожного полотна и видит движущийся со скоростью v = 100 км/час. Другой наблюдатель ε' едет на товарном поезде со скоростью 40 км/час в том же направлении (фиг. 138).

Тогда экспресс с точки зрения ε' будет двигаться со скоростью

u' = u — v = 100 — 40 = 60 км/час.

Если наблюдатель ε' движется в противоположную сторону, как при лобовом соударении, то v = —40 км/час, и ε' видит экспресс приближающимся со скоростью

u' = 100 — (—40) = 140 км/час.

Это обычный способ сложения и вычитания скоростей. Он кажется о точки зрения «здравого смысла» единственно правильным, и в первых главах (т. 1) мы принимали его как нечто непреложное. Тем не менее окажется, что при очень больших скоростях его необходимо модифицировать.

[247] Например, он в момент t = 0 выпускает пулю, летящую со скоростью 1000 м/ceк в направлении оси X. Тогда попадание пули в мишень, отстоящую в 3 м, можно записать как х = 3 м, у = 0, z = 0, t = 0,003 сек.