Страх физики. Сферический конь в вакууме: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

На первый взгляд описанный подход выглядит непривычно, но вся его прелесть состоит в том, что, оставляя только один независимый размерный параметр, мы можем существенно упростить анализ и свести очень сложные явления к одной физической величине. Порой это выглядит как настоящая магия. Например, предположим, что мы обнаружили новую элементарную частицу, масса которой в три раза превышает массу протона, или в энергетических единицах составляет около 3 миллиардов электрон-вольт — 3 ГэВ (гигаэлектрон-вольта). Если эта частица нестабильна, то каково ожидаемое время её жизни? Может показаться, что, не зная никаких подробностей о структуре частицы, сделать подобную оценку невозможно. Однако, используя анализ размерностей, можно выдвинуть кое-какие предположения.

Единственная размерная характеристика, присутствующая в этой задаче, — масса, или, что эквивалентно, энергия покоя частицы. Поскольку размерность времени в нашей новой системе единиц эквивалентна обратной размерности массы, разумная оценка времени жизни частицы будет составлять k/(3 ГэВ), где k — некий безразмерный параметр.

В отсутствие какой бы то ни было дополнительной информации нам не остаётся ничего лучшего, как надеяться, что этот параметр не очень сильно отличается от единицы. Мы можем перевести электрон-вольты в привычные секунды, используя соотношение: 1/1 эВ = 6,5∙10-16 с. Таким образом, время жизни нашей новой частицы должно быть порядка k∙10-25 секунды.

Разумеется, в действительности никакой магии тут нет. Мы не получили что-то из ничего, просто анализ размерностей дал характерный масштаб нашей задачи. Этот анализ говорит, что «естественное время жизни» нестабильной частицы такой массы составляет порядка k∙10-25 секунды, подобно тому как «естественное время жизни» человека составляет порядка k∙75 лет. Все реальные физические (или в последнем случае биологические) оценки содержат неизвестный параметр k. Если вдруг этот параметр оказывается очень малым или очень большим, то перед нами встаёт новая интересная задача: понять, почему в каком-то конкретном случае параметр существенно отличается от единицы.

Анализ размерностей даёт нам очень важную информацию для размышлений. Если параметр k сильно отличается от единицы, это говорит о том, что за кулисами действует какая-то дополнительная сила — очень слабая или, наоборот, очень сильная, приводящая к тому, что реальное время жизни начинает отличаться от естественного, получаемого путём анализа размерностей. Допустим, мы обнаружили суперконя, размеры которого в 10 раз превышают размеры обычного коня, а вес составляет всего полкилограмма. Из приведённых ранее масштабных соображений суперконь должен весить в 1000 раз больше обычного коня, значит, — заключаем мы, — наблюдаемый сверхлёгкий суперконь состоит из очень экзотического вещества. И правда — многие из наиболее интересных физических открытий были сделаны в результате обнаружения несоответствия между наблюдаемыми фактами и результатами простой экстраполяции явлений на другие масштабы. Важно понимать, что, не обнаружь мы этого несоответствия, мы бы, возможно, не имели ни малейшего понятия о том, что тут можно найти что-то новое и интересное!

В 1974 году произошло одно знаменательное и драматическое событие. В течение 1950-х и 1960-х годов энергии, до которых разгонялись частицы в ускорителях, неуклонно росли. Помимо энергий росло и количество одновременно ускоряемых частиц, что позволило перейти от столкновений частиц с неподвижной мишенью к столкновениям встречных пучков, а это, в свою очередь, дополнительно увеличило энергии сталкивающихся частиц.

В ходе этих экспериментов было обнаружено множество неизвестных ранее типов частиц. Когда количество новых частиц перевалило за сотню, теоретики схватились за голову, но в начале 1960-х годов Мюррей Гелл-Ман в Калтехе разработал кварковую модель, позволившую навести некоторый порядок в открытом экспериментаторами хаосе. Согласно его предположению, все вновь открытые частицы можно составить из простых комбинаций фундаментальных объектов, которые Гелл-Ман назвал кварками. Частицы, получаемые в ускорителях, можно было разделить на состоящие из трёх кварков и на состоящие из кварка и антикварка. Новые комбинации, составленные из того же набора кварков, из которых состоят протон и нейтрон, согласно предсказаниям должны были образовывать нестабильные частицы с массами порядка массы протона. Таки частицы были действительно обнаружены, и их время жизни оказалось довольно близким к нашей оценке — 10-24 секунды.

Наша оценка была 10-25 секунды, значит, константа k составляет около 10 — не слишком далеко от единицы. Всё, казалось бы, хорошо, но оставались две неприятности. Во-первых, при распаде частиц всегда образовывались другие частицы, состоящие из кварков, но ни разу ни в одном процессе никому не удалось получить один свободный кварк, а во-вторых, из-за того, что силы взаимодействия между кварками были велики, никому не удавалось точно рассчитать, как они должны себя вести.

В 1973 году было сделано важное теоретическое открытие. Работая над теорией, которая позволила бы объединить электромагнитное и слабое взаимодействие, Дэвид Гросс и Фрэнк Вильчек из Принстона и независимо от них Дэвид Политцер из Гарварда разработали очень привлекательную теорию, которая претендовала на роль теории сильного взаимодействия. В этой теории каждый кварк мог иметь одно из трёх различных свойств, которые были в рабочем порядке условно названы «цветами», а сама теория получила название квантовой хромодинамики, или сокращённо КХД. Самым удивительным свойством взаимодействия между кварками оказалось то, что, когда они приближались друг к другу, сила притяжения между ними уменьшалась, а когда удалялись — увеличивалась. До сих пор ни в одной теории сила взаимодействия не вела себя таким странным образом.

Наконец появилась надежда, что кто-нибудь сумеет выполнить расчёты, на основании которых можно будет сравнить предсказания теории с экспериментом. Поскольку на близких расстояниях силы взаимодействия между кварками малы, то можно начать расчёт с невзаимодействующих кварков, а потом добавлять методом последовательных приближений всё более и более сильные взаимодействия и в конце получить относительно точное описание их взаимодействия.

В то время как теоретики начали исследовать особенность поведения кварков, получившую название асимптотической свободы, экспериментаторы из Нью-Йорка и Калифорнии разгоняли частицы в ускорителях до всё более и более высоких энергий.

И вот в ноябре 1974 года, с разницей в несколько недель, две разные группы экспериментаторов обнаружили новую частицу с массой примерно в три раза больше массы протона. Но привлекла к себе внимание частица не своей массой, а необычно большим временем жизни, которое в 100 раз превышало время жизни других частиц с похожими массами. Один из физиков сравнил этот факт с обнаружением затерянного в джунглях племени людей, продолжительность жизни в котором составляет 10 000 лет.

Пытаясь объяснить этот феномен, Политцер и его коллега Том Эпплкуист пришли к выводу, что обнаруженная тяжёлая частица состоит из нового типа кварков, предсказанных теоретически несколькими годами ранее и названных очарованными кварками. Большое время жизни связанного состояния этих кварков напрямую следовало из асимптотической свободы кварков в КХД. Если очарованный кварк и очарованный антикварк тяжелее кварков, из которых состоят протоны и нейтроны, то в связанном состоянии они находятся гораздо ближе друг к другу, а значит, силы взаимодействия между ними гораздо слабее.

Это приводит к тому, что им требуется большее время, чтобы «найти» друг друга и проаннигилировать. Грубая оценка времени жизни такого связанного состояния была получена путём масштабирования силы взаимодействия кварков от размера протона до предполагаемого размера новой частицы. Оценка по порядку величины совпала с экспериментальными данными. Так КХД получила своё первое экспериментальное подтверждение.

В последующие годы эксперименты, проведённые при ещё более высоких энергиях сталкивающихся частиц, показали, что используемое в расчётах приближение является достаточно надёжным, и многократно подтвердили существование предсказанной квантовой хромодинамикой асимптотической свободы. Несмотря на то что до сих пор никому так и не удалось выполнить полный и точный расчёт поведения кварков на таких расстояниях, когда их взаимодействие становится очень сильным, количество полученных экспериментальных доказательств уже настолько велико, что сегодня никто не сомневается в справедливости КХД. В 2004 году Гросс, Вильчек и Политцер были удостоены Нобелевской премии за предсказание асимптотической свободы, открывшей дорогу к экспериментальной проверке квантовой хромодинамики. Без ключевых соображений, основанных на анализе размерностей физических величин, это открытие, вполне возможно, могло и не состояться или, по крайней мере, задержаться на долгие годы. Анализ размерностей применим не только в физике элементарных частиц, он является универсальным методом, который даёт нам точку опоры, позволяющую протестировать наше представление о реальности.

Хотя физическое мировоззрение и начинается с чисел, используемых для описания природы, оно не останавливается на них. Помимо чисел физикам нужен язык, при помощи которого они могли бы оперировать числами, как словами, и этим языком является математика. Сразу предвижу чисто практический вопрос: почему бы не пользоваться более естественным языком? Но у нас нет выбора. Ещё Галилей 400 лет назад писал: «Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять её может лишь тот, кто сначала научится постигать её язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики, и знаки её — треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова; без них он был бы обречён блуждать в потёмках по лабиринту»[7].

Сегодня утверждение, что математика является языком физики, воспринимается как банальность, наподобие той, что французский язык является языком любви. Но это утверждение никак не объясняет, почему мы не можем перевести на другой язык математические выражения так же легко, как стихи Бодлера. В вопросах любви даже те из нас, чей родной язык не является французским, разбираются достаточно хорошо и без перевода, чего нельзя сказать о математических вычислениях.

Дело в том, что математика — это больше, чем просто язык. Чтобы показать, насколько больше, я одолжу один аргумент у Ричарда Фейнмана. Помимо того, что Фейнман был харизматиком, он являлся ещё и одним из величайших умов среди физиков-теоретиков двадцатого столетия. Фейнман обладал редким даром просто и понятно объяснять сложные вещи, чем, мне кажется, отчасти объясняется тот факт, что у него всегда был собственный способ понимания и собственный способ вывода почти всех результатов классической физики.

Объясняя роль математики в физике[8], он, в свою очередь, приводил в пример Исаака Ньютона. Величайшим открытием Ньютона был, безусловно, закон всемирного тяготения. Показав, что та же сила, которая удерживает нас на поверхности Земли, отвечает за движения всех небесных объектов, Ньютон сделал физику универсальной наукой. Он показал, что у нас есть возможность описать не только управляющие нами законы и наше место во Вселенной, но и саму Вселенную. Мы сегодня склонны принимать это как должное, но один из самых замечательных законов во Вселенной говорит нам, что та же самая сила, которая управляет полётом бейсбольного мяча, управляет движением Земли вокруг Солнца, движением Солнца вокруг центра Галактики, движением Галактики относительно других галактик и эволюцией самой Вселенной, хотя относительно справедливости последнего утверждения — насчёт Вселенной — вопрос пока остаётся открытым.

Ньютоновский закон всемирного тяготения может быть сформулирован в словесной форме: сила гравитационного притяжения между двумя объектами направлена вдоль линии, соединяющей эти объекты, пропорциональна произведению масс объектов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Словесное определение выглядит громоздким, но это не важно. В сочетании со вторым законом Ньютона, утверждающим, что тело реагирует на действующую на него силу путём изменения скорости в направлении действия силы, и это изменение пропорционально величине силы и обратно пропорционально массе тела, закон всемирного тяготения позволяет описать всё. Любое движение любого количества тяготеющих тел может быть выведено из этих двух законов. Но как? Я мог бы дать эту формулировку лучшему в мире лингвисту и попросить его вывести из неё возраст Вселенной, используя семантические правила, но подозреваю, Вселенная прекратит своё существование раньше, чем ему удастся получить ответ.

Суть в том, что математика представляет собой набор утверждений и выводов, подчинённых правилам логики. Например, Иоганн Кеплер в начале XVII века, проанализировав множество наблюдательных данных, пришёл к выводу, что планеты движутся вокруг Солнца особым образом. Если соединить планету с Солнцем отрезком прямой, то этот отрезок будет за одинаковые промежутки времени «заметать» одинаковые площади. Математически можно показать, что из этого утверждения следует, что, когда планета находится ближе к Солнцу, она движется по своей орбите быстрее, чем когда она находится дальше. Ньютон, в свою очередь, показал, что открытый Кеплером закон может быть строго математически получен из приведённых выше формулировок закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона.

Попробуйте, если сумеете, вывести второй закон Кеплера из законов Ньютона, используя только правила английского (или русского) языка… Но при помощи математики, в данном случае на основе простых геометрических соображений, вы сделаете это за несколько минут. За подробностями обратитесь к «Математическим началам натуральной философии» Ньютона, а ещё лучше — прочитайте замечательную книгу Фейнмана «Характер физических законов».

Ключевой момент этой истории состоит в том, что Ньютон, возможно, никогда не сумел бы вывести закон всемирного тяготения, если бы не соединил при помощи математики открытый Кеплером закон движения планет с предположением, что между планетами и Солнцем действует сила притяжения. Этот момент является решающим для развития науки. Не имея математической основы под натуральной философией, к которой во времена Ньютона относили физику, невозможно построить логичную и согласованную теорию. Синтез математических выводов с наблюдаемой физической реальностью имеет основополагающее значение для построения научной картины реальности.

Я думаю, что вполне уместной будет литературная аналогия. Работая над этой главой, я читал роман канадского писателя Робертсона Дэвиса «Пятый персонаж». В нескольких предложениях он кратко суммирует то, что произошло с его персонажем: «Солдаты пришли в крайнее изумление, что я способен на такие вещи, чем привели в крайнее изумление меня самого… В их головах просто не укладывалось, что человек может иметь и другую, вроде бы совсем противоположную грань. Мне кажется, что я всегда считал самоочевидным, что каждый человек имеет по крайней мере две — если не двадцать две — грани…»[9]

Позвольте теперь пояснить, к чему я привёл эту цитату, на личном примере. Одной из многих вещей, которые я приобрёл благодаря своей жене, было открытие новых способов видения мира. Мы вышли из совершенно разных слоёв общества. Она родилась в маленьком городке, а я — в мегаполисе. Те, кто, подобно мне, вырос в мегаполисе, склонны воспринимать окружающих не так, как те, кто вырос в небольшом городке. Подавляющее большинство людей, которых вы встречаете ежедневно в большом городе, фигурально выражаясь, «одномерны». Вы воспринимаете мясника как мясника, почтальона как почтальона, врача как врача и так далее. Но в маленьком городке вам не удастся встретить просто мясника или просто почтальона, потому что все они, помимо всего прочего, ещё и ваши соседи. Врач может по совместительству оказаться горьким пьяницей, а живущий напротив бабник — прекрасным учителем английского языка в местной школе. Подобно главному герою романа Дэвиса, я открыл для себя, что люди не могут быть легко классифицированы на основании какой-нибудь одной черты характера или рода занятий. Только когда осознаёшь всю многогранность человека, получаешь возможность понять его.

Аналогично, каждый физический процесс во Вселенной — «многомерен». Только охватив взглядом множество, на первый взгляд, различных, а на самом деле эквивалентных описаний какого-нибудь явления, можно понять, «как это работает». Мы не способны понять природу, наблюдая только одну её сторону. Хорошо это или плохо, но только математические соотношения позволяют нам увидеть целое на фоне частей, увидеть лес за деревьями. Математика позволяет представить сложный мир в виде простого сферического коня.

В каком-то смысле математика усложняет мир, открывая нам разные грани реальности. Но, поступая таким образом, она в действительности упрощает его для нашего понимания. Нет необходимости держать в голове одновременно все грани реальности, математика позволяет легко переходить от одной грани к другой. Если роль физики состоит в том, чтобы сделать для нас более понятной природу, то роль математики в том, чтобы сделать для нас более понятной физику.

Позволяя описать одно и то же явление разными способами, математика открывает для нас новые пути исследования природы, позволяя взглянуть на что-то давно известное с новой стороны. Кроме того, каждая новая грань реальности открывает возможность расширения наших представлений за пределы известного явления, приводя к новым открытиям. Было бы упущением с моей стороны не привести один известный пример, который не перестаёт восхищать меня вот уже двадцать пять лет, с тех пор, как я впервые узнал его от Фейнмана.

Речь пойдёт о таком всем знакомом, но вместе с тем загадочном явлении, как мираж. Любой, кто когда-либо ехал на автомобиле в жаркий день по длинному прямому участку шоссе, наблюдал, как впереди то и дело возникают, а при приближении пропадают лужи, в которых отражается небо и окружающий пейзаж. Это менее экзотический вариант того, что видят бредущие через пустыню путники, бросающиеся к иллюзорному озеру, которое исчезает при их приближении.

Существует стандартное объяснение возникновения миража, заключающееся в том, что световые лучи преломляются, проходя границу двух сред. Это, в частности, объясняет, почему, стоя в воде, вы выглядите меньше ростом. Лучи света преломляются, пересекая поверхность воды, и вы видите собственные ступни выше, чем они расположены на самом деле:

[7] «Il Saggiatore, nel quale con bilancia squisita e giusta si ponderano le cose contenute nella Libra è un trattato scritto da Galileo Galilei», — Roma, 1623. Цитируется по переводу Ю. А. Данилова: Галилео Галилей, Пробирных дел мастер. — М.: Наука, 1987.

[8] Фейнман Р. Характер физических законов. — М.: Наука, 1987.

[9] Цитируется по переводу М. Пчелинцева: Робертсон Дэвис. Пятый персонаж. — СПб.: Азбука-классика, 2001.