Физика учит новый язык. Лейбниц. Анализ бесконечно малых. : читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Начиная с эпохи Возрождения Лейпциг был важным центром образования и науки, в городе проходила интенсивная культурная жизнь. Местный университет, основанный в 1409 году, считается вторым — после Гейдельбергского — самым древним вузом Германии. В момент рождения Лейбница его отец, Фридрих Лейбниц, был заместителем декана факультета философии и, кроме того, преподавал философию морали (этику) в университете. Также он работал делопроизводителем, адвокатом и нотариусом. Фридрих Лейбниц был родом из Альтенбурга, небольшого населенного пункта примерно в 40 км от Лейпцига. Его мать, Анна Деверлин (бабушка Готфрида), принадлежала к лейпцигской знати.

С 1653 по 1661 годы Готфрид Вильгельм получал среднее образование в школе Святого Фомы в Лейпциге. В эти годы он удовлетворял жажду знаний в библиотеке отца и самостоятельно выучил латынь, читая произведения классиков и труды Отцов Церкви. В возрасте 12 лет Лейбниц уже владел латынью и с запинками говорил на греческом языке, который он пару лет изучал в школе.

В последние школьные годы Готфрид открыл для себя аристотелеву логику и овладел ею до такой степени, что смог применять правила к частным случаям,— его одноклассники не могли это делать. Именно благодаря этому умению расцвел огромный талант Лейбница-изобретателя, и, открыв границы формальной логики, Готфрид увлекся новыми идеями, приходившими ему в голову. Он погрузился в изучение теологии и метафизики, проблемы которых сопровождали ученого на протяжении всей его деятельности. Особенно он интересовался великими полемистами — как католиками, так и протестантами.

В 1661 году Лейбниц начал свою учебу в Лейпцигском университете, сосредоточившись на философии, особенно на Аристотеле, параллельно изучая Евклида. До этого времени он не сталкивался с тем, что сегодня мы называем наукой.

Философию ему преподавал Якоб Томазий, исповедовавший научный подход к исследованию истории философии. Лейбниц уважал его всю свою жизнь. Томазий руководил работой Лейбница на соискание степени бакалавра философии, которую тот получил в 1663 году. Его эссе под названием «Метафизические рассуждения о принципе индивидуации» заложило основы для дальнейших философских поисков ученого.

Хотя Лейбниц приобщался к миру философии посредством общепризнанных классиков, тем не менее он прикоснулся и к новой философии, как он сам об этом вспоминал за несколько лет до смерти в письме Николя Ремону, первому министру герцога Орлеанского:

«Будучи еще ребенком, я изучал Аристотеля и самих схоластов [...]. Затем, уже свободный от тривиальной схоластической философии, я перешел к современным философам. Помню, как я в возрасте 15 лет гулял один в Розентальском лесу рядом с Лейпцигом и размышлял, не остановиться ли мне на материальном. В конце концов победил механицизм, и это привело меня к занятию математикой».

Итак, интерес Лейбница к механицизму заставил его уделять больше внимания математике. Он провел один семестр 1663 года в Йенском университете, где общался с Эрхардом Вейгелем, признанным преподавателем математики, а также знатоком этики и сторонником естественного права. За несколько лет до этого Вейгель опубликовал работу, в которой пытался примирить Аристотеля с современными философами, такими как Фрэнсис Бэкон (1561-1626), Томас Гоббс (1588— 1679) или Пьер Гассенди (1592-1655), то есть с теми, чьи философские взгляды были тесно связаны с математикой.

В Лейпциге Лейбниц обычно ходил на встречи с другими студентами, чтобы обмениваться идеями и обсуждать книги. Находясь в Йене, он стал членом общества Societas Quarentium, которое проводило еженедельные собрания под руководством Вейгеля. В течение всей свой жизни Лейбниц поддерживал и продвигал подобные научные общества по всей Европе.

Лейбниц вернулся в Лейпциг, чтобы изучать право, и в феврале 1664 года стал магистром философии, написав работу «Философские вопросы права». В ней он утверждал, что без философии большинство вопросов, поставленных в области права, не имеют решений. Кроме того, Лейбниц хотел способствовать тому, чтобы студенты, изучающие право, перестали испытывать презрение к философии.

Через девять дней после защиты этой работы умерла его мать. Готфрид разделил наследство с сестрой и тетей, которая была замужем за широко известным в то время юристом Иоганном Штраухом. Последний разглядел незаурядные способности юноши и поддержал его, предоставив ему законодательные документы. Это помогло Лейбницу в подготовке его диссертации «Об условиях», с помощью которой он получил степень бакалавра права. В этой работе ученый рассматривает юридические аспекты через призму математики и физики. Он формулирует закон, подчиненный условию, и изучает различные случаи. Если условие невозможно, то закон является нулевым и ему присваивается значение 0. Если не ясно, может ли оно осуществиться, то закон считается условным и с ним связывается дробь от 0 до 1, допустим 1/2. Если, наоборот, условие обязательно выполняется, то оно определяется как непременное условие, закон точен, и ему назначается значение 1. Значения данного закона приведены в следующей таблице.

В вышесказанном легко найти связь с вычислением вероятностей. Вообще математика и другие науки будут постоянно присутствовать в философских трудах Лейбница.

В 1666 году Готфриду отказали в получении степени доктора права из-за того, что он был слишком молод: докторская степень способствовала назначению доцентом, а на получение этого ученого звания рассчитывало много кандидатов более старшего возраста, претендовавших на двенадцать свободных мест. В октябре 1666 года Лейбниц отправился в Альтдорфский университет, где представил свою работу, написанную в Лейпциге («О запутанных судебных случаях»), а через пять месяцев уже получил степень доктора. Он отказался от предложения остаться в университете, поскольку не хотел запирать себя в его стенах.

Здесь стоит упомянуть некоторые аспекты университетского обучения той эпохи. Сегодня появляется все больше новых образовательных программ с узкой специализацией, где каждый может найти для себя область по душе, если это позволяют итоговые оценки. Но в XVII веке возможности ученых были куда более скромными. В эпоху Возрождения признавались и преподавались в университетах лишь несколько наук: теология, философия, право и медицина. Поэтому интеллектуалы того времени поступали на факультеты медицины, поскольку именно она была наиболее близка к их интересам и в данной сфере они могли получить самое лучшее по тем меркам научное образование. Так как Лейбниц, несмотря на его интерес к метафизике и математике, изучал право, его познания в области физики нельзя было назвать блестящими: он убедился в этом, как только начал общаться с образованными людьми из других стран.

Хотя в этой книге мы преимущественно собираемся осветить деятельность Лейбница в сфере точных наук, мы не можем полностью оставить в стороне его философские взгляды.

Раймунд Луллий, или Рамон Льюль, (ок. 1232-1315) — майоркский философ, теолог, мистик и миссионер. Он считается изобретателем розы ветров и прибора для определения времени по положению звезд на ночном небе под названием ноктурлабиум. Когда Луллий родился, Майорка была только что присоединена к Королевству Арагон правителем Хайме I. В это время на острове без проблем соседствовали представители трех великих цивилизаций — христианской, еврейской и арабской,— так что Луллий вырос в обстановке терпимости к чужим взглядам и имел возможность обогатиться культурно. Он занимал разные должности при Арагонском дворе, в частности был мажордомом и сенешалем будущего короля Хайме II Майоркского. В 30 лет Луллий оставил должность и семью, чтобы проповедовать на дорогах, изучая теологию и арабский язык. Позже он закрылся в монастыре с целью изучать латынь, грамматику и философию. У него были три навязчивые идеи: крестовый поход в Святую Землю, обращение неверных и разработка метода рационального доказательства истин веры.

В 1295 году Луллий вступил во францисканский орден, стремясь обрести знания, недоступные для светского человека. Он практически безуспешно проповедовал у дверей мечетей и синагог, а также присутствовал на Вьеннском соборе, созванном в 1308 году папой Климентом V. Далее Луллий отправился миссионером в Африку, где ему пришлось пережить немало неприятностей. Умер он на площади в Тунисе в 1315 году, будучи побит камнями толпой мусульман, и после смерти был причислен к лику святых. Луллий написал много книг на самые разнообразные темы, такие как грамматика, образование, наука и философия.

Дело в том, что первые в его работах довольно тесно переплетаются со вторыми: ученый использует в своих философских рассуждениях и математические, и физические аспекты. Не стоит забывать, что Лейбниц решил заниматься механистической философией, неотъемлемой частью которой является наука.

Одним из философов, повлиявших на Лейбница в молодости, был Раймунд Луллий. Разберем некоторые нюансы его работы, которые помогут нам составить представление о том, как развивалась его философия. Но сначала рассмотрим появляющийся в ней математический аспект.

Мы можем считать комбинаторику частью математики, изучающей форму, в которой можно выбирать, группировать и располагать ряд объектов. Комбинаторика присутствует во многих ситуациях нашей жизни. Когда группа друзей или коллег задумывает на Рождество подарок «скрытому другу» — это перестановка порядка выбирающих людей. Три книги, выбираемые нами наугад, чтобы взять с собой в отпуск, — это одно сочетание среди многих возможных. В олимпийском беге, в котором участвуют восемь атлетов, способ нахождения призеров — размещение этих спортсменов, среди которых мы выбираем трех.

Как мы видим из предыдущих примеров, в перестановках мы выбираем все элементы и располагаем их в ином порядке. Чтобы найти количество возможных комбинаций, достаточно найти факториал этой величины. Факториал натурального числа п (который обозначается п\) — это произведение натуральных чисел от 1 до этого числа:

n! = n(n-1)(n-2) • ... • 3 • 2 • 1.

Например, если у нас есть пять книг, которые мы располагаем на полке, не устанавливая никакого конкретного порядка, количество способов это сделать будет равно:

5! = 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120 различных расположений.

Достаточно представить, что на первом месте может оказаться любая из пяти книг. Для каждого из этих пяти вариантов на второе место мы можем поместить любую из четырех оставшихся книг, на следующее — любую из трех оставшихся, и так до последнего места, для которого есть только один вариант, поскольку остается только одна книга.

Случай с размещениями похож на предыдущий: важен порядок, в котором выбираются элементы. Но выбираются не все из них, поэтому для их нахождения нам не нужно доходить до 1 в конечном произведении. Предположим, что нам нужно разместить на полке только две книги из пяти имеющихся. Если мы осуществим рассуждение, подобное предыдущему, число возможных выборов будет равно 5 х 4 = 20. В целом количество размещений п элементов, из которых мы берем только г, задано выражением:

V^r_n = n(n-1) • ... • (n-r+1),

где количество множителей равно r, начиная с n.

Наконец, в сочетаниях нас не интересует порядок, мы только хотим знать, сколько существует различных вариантов выбора подмножеств из множества заданных объектов. Допустим, у нас есть набор монет, в котором присутствует только одна монета каждого номинала от 1 евроцента до 2 евро. Если нам дадут три монеты, нас не будет интересовать порядок, в котором они у нас появятся; как известно, от перестановки слагаемых сумма не меняется.