Логика: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Он регулярно проверял сохранность своего погребка, однако ленился пересчитывать все бутылки и ограничивался тем, что считал их количество по одной стороне: на каждой стороне была ровно 27 бутылка.

У этого человека был слуга, тоже любитель анжуйского вина. Заметив, что хозяин следит только за тем, чтобы на каждой стороне было по 21 бутылке, он украл 4 бутылки, а остальные расставил так, что на каждой стороне опять оказалось по 21 бутылке. Хозяин ничего не заметил. Через некоторое время слуга украл еще 4 бутылки, и опять хозяин ничего не заметил. Спрашивается: как слуга расставлял бутылки после очередной кражи и сколько всего бутылок он смог украсть незаметно для хозяина?

Прямое и косвенное доказательства

Доказательства, как нам известно еще со школьной скамьи, подразделяются на прямые и косвенные.

В прямом доказательстве тезис непосредственно следует из аргументов. Косвенное доказательство имеет более сложную структуру. К указанным выше элементам доказательства мы добавляем еще один элемент — антитезис, то есть утверждение, противоречащее тезису, а затем показываем, что он ложен. Это дает нам право утверждать, что тезис истинен. Иногда такое доказательство называют «доказательством от противного».

Рассмотрим пример. Допустим, мы хотим доказать тезис «Чиновник Копилкин берет взятки». Напрямую такой тезис доказать трудно, для этого необходимо схватить Копилкина за руку при получении им взятки, а это отнюдь не легко сделать. Поэтому приходится прибегать к косвенному доказательству.

Хорошо, говорим мы, допустим, что Копилкин не берет взяток. Вот наш антитезис: «Чиновник Копилкин не берет взяток». Теперь нам нужно показать, что этот антитезис ложен. Мы делаем это, показывая, что следствия, вытекающие из антитезиса, противоречат хорошо известным фактам, т. е. ложны.

Если верно, что Копилкин не берет взяток, то отсюда следует, что он со своей семьей живет на зарплату. Зарплата его известна и невелика, ее едва может хватить на самое насущное. Следовательно, Копилкин не может купить «мерседес», не может построить особняк, не может послать свою дочь учиться в Сорбонну.

Однако всем известно, что у Копилкина имеется «мерседес», загородный многоэтажный особняк, а его дочь вот уже который год учится в Сорбонне и живет в Париже. Следовательно, наше предположение о том, что он не берет взяток, ошибочно, т. е. антитезис ложен. В таком случае мы должны признать истинным наш тезис: «Чиновник Копилкин берет взятки».

Мы видим, что косвенное доказательство имеет более сложную структуру по сравнению с прямым, оно требует обращения к дополнительному знанию, поэтому при косвенном доказательстве возрастает риск ошибки. Оно менее надежно и убедительно, чем прямое доказательство. Скажем, обвинили мы Копилкина во взяточничестве на основании косвенного доказательства, а он в ответ предъявляет нам свидетельство о получении крупного наследства от своей бабушки из Канады или справку о доходах в качестве консультанта крупного банка. Вот и лопнуло наше доказательство!

Тем не менее во многих случаях без него трудно обойтись.

Опровержение

Опровержением называют установление ложности или необоснованности выдвинутого тезиса.

Цель опровержения — разрушить выдвинутое доказательство. Доказательство может существовать без опровержения: вы доказали некоторый тезис, и все согласились с вашим доказательством. Опровержение же всегда носит вторичный характер: сначала нужно что-то утверждать, что-то доказать — только тогда появляется материал для опровержения. Как это и бывает в повседневной жизни: нельзя разрушить то, чего еще нет; сначала нужно что-то построить, а уж потом — разрушить. Поскольку доказательство состоит из трех элементов, критика может быть направлена на каждый из них.

Опровержение тезиса заключается в установлении его ложности.

В случае прямого опровержения условно допускают, что выдвинутый тезис истинен. Затем выводя из него следствия и сравнивают их с известными фактами или с другими утверждениями защитнике тезиса. Если обнаруживают противоречие между выведенными следствиями и известными фактами то заключают, что эти следствия ложны. Следовательно, и тот тезис, из которого они получены, также должен быть признан ложным. Это то же самое «приведение к абсурду», которое используется в косвенном доказательстве.

Например, некто выдвигает тезис «Всякое убийство заслуживает осуждения», и приводит аргументы для его обоснования.

Попробуем опровергнуть этот тезис. «Хорошо, — соглашаемся мы, — допустим, ваше положение истинно. Но из него следует, что умерщвление домашнего скота и птицы также заслуживает осуждения; что следует осуждать употребление их мяса в пищу; что убийство комара или таракана заслуживает осуждения и т. п. Однако мы видим, что все вокруг поедают шашлыки и бифштексы и никто их за это не осуждает. Да и сами вы только что прихлопнули комара у себя на щеке и вовсе не испытываете раскаяния».

Таким образом, допустив, что выдвинутый тезис истинен, мы пришли к противоречию с фактами. Поэтому следует признать тезис ложным. Мы его опровергли.

При косвенном опровержении обосновывают свой тезис, который формулируется как противоречащий выдвинутому тезису. Удачное обоснование свидетельствует о ложности тезиса оппонента, противоречащего доказанному истинному утверждению.

При опровержении демонстрации требуется показать, что тезис не следует из приведенных аргументов, что в выводе допущена логическая ошибка. Если это удается, то тем самым дискредитируется все доказательство.

Наконец, третий способ опровержения — критика аргументов: показав ложность или необоснованность доводов оппонента, делают вывод о том, что его тезис не доказан.

Например, некто доказывает, что его приятель Н. — добрый человек, и приводит аргумент: недавно в кафе он один расплатился за всех.

Мы нападаем на этот аргумент: Н. просто хотел произвести впечатление на одну из дам, а когда она ушла, он потребовал, чтобы оставшиеся внесли свою долю. Доказательство опровергнуто, ибо единственный аргумент, приведенный в обоснование истинности тезиса, оказался ложным.

А вот как строит опровержение персонаж рассказа А.П, Чехова «Письмо к ученому соседу»:

«Вы пишете, что на Луне, т. е. на месяце, живут и обитают люди и племена. Этого не может быть никогда, потому что если бы и жили люди на Луне, то заслоняли бы для нас магический и волшебный свет ее своими домами и тучными пастбищами. Без дождика люди не могут жить, а дождь идет вниз на землю, а не вверх на Луну».

Каков ваш тезис?

Построить доказательство отнюдь не легко. Многие наши горячие разговоры и споры оказываются лишенными смысла именно потому, что собеседники порой не знают, о чем они говорят, что доказывают или опровергают. Поэтому прежде чем пытаться строить доказательство, полезно спросить себя: а что я хочу доказать? Отсюда вытекает первое требование к тезису доказательства.

Тезис должен быть сформулирован. Формулировка тезиса имеет вид некоторого утвердительного или отрицательного предложения, например: «Вы не выполнили своих обязательств», «Все птицы умеют летать», «Вы — дурак» и т. п. Только после того как вы уяснили себе, что именно вы собираетесь доказывать, можно приступать к доказательству. При этом не важно, как вы будете его строить: можно сначала сформулировать тезис, а потом приводить аргументы в его поддержку, или высказать аргументы, а затем из них вывести тезис. Главное — знать, какой именно тезис вы доказываете.

Тезис должен нуждаться в доказательстве. Вы сформулировали тезис. Теперь спросите себя: нужно ли его доказывать и можно ли его доказать? Ведь доказательство — это словесное обоснование истинности какого-то положения. Но далеко не все положения обосновываются с помощью слов, истинность многих утверждений обосновывается чувственным восприятием или практическим действием. Сколько бы слов вы ни произнесли, вы не докажете собеседнику, что, скажем, огонь жжет, вода утоляет жажду, мякоть арбуза — красная и т. п. Не нужно слов, просто разрежьте арбуз или подержите человека неделю без воды, а потом дайте ему напиться, и он убедится в том, что арбуз внутри красный, а вода действительно утоляет жажду. Не следует доказывать также аксиомы, определения понятий, констатации фактов. Для их обоснования достаточно обратиться к словарю или к справочнику.