Логика: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Если же мы сознательно стремимся повысить достоверность индуктивного вывода и принимаем для этого некоторые меры, то такая индукция называется научной. В частности, желательно исследовать как можно больше представителей того класса предметов, к которому относится обобщение. Далее, изучаемые факты должны быть как можно более разнообразными. Наконец, эти факты должны быть типичными для данного класса явлений. При соблюдении этих условий достоверность индуктивного вывода существенно повышается. Так, если бы вы захотели сделать свой вывод о чиновниках данного учреждения более достоверным, вам следовало бы не ограничиваться одним-двумя встреченными вами чиновниками, а познакомиться с большим их количеством, причем принадлежащими к разным ступеням чиновничьей иерархии. Многочисленные примеры подобных выводов можно найти в социологии: стараясь обеспечить достоверность своих утверждений, социолог, по сути, заботится о соблюдении правил научной индукции.

Однако следует помнить о том, что и при соблюдении указанных правил мы можем приходить к ошибочным заключениям. Частые ошибки тех же социологов это наглядно демонстрируют. Но вот пример, придуманный физиками, иллюстрирующий, как обстоит дело в естествознании: «Употреблять в пищу огурцы опасно — с ними связаны все телесные недуги и вообще людские несчастья. Практически все люди, страдающие хроническими заболеваниями, ели огурцы. 99,9 % всех людей, умерших от рака, при жизни ели огурцы. 99,7 % всех лиц, ставших жертвами авто- и авиакатастроф, употребляли в пищу огурцы в течение двух недель, предшествовавших фатальному несчастному случаю. 93,1 % всех несовершеннолетних преступников происходят из семей, где огурцы потребляли постоянно». Этот пример показывает, как легко оснастить ошибочную гипотезу статистическими данными и выдать глупость за научную истину.

Всегда следует помнить о том, что как бы хорошо ни был обоснован индуктивный вывод, сколь бы многочисленными ни были свидетельства в его пользу, с логической точки зрения он всегда остается проблематичным. Поэтому всякий выход за пределы имеющегося знания, всякая попытка получить новое знание связана с риском — с риском ошибиться. Но именно благодаря этому история человеческого познания представляет собой не унылую последовательность неизменных успехов, а драматическое приключение, в котором победы сменяются поражениями, взлеты — падениями, успехи — разочарованиями. Именно риск делает научную игру столь увлекательной и азартной.

Ответы

1) Эта задача решается просто: нужно переставлять часовых из середины бастиона на его углы, как показано на следующих рисунках:

2) К сожалению, здесь простой и наглый обман. Путешественники действительно заплатили 27 руб. Но это и все, никаких 30 руб. уже нет! Из этих 27 руб. хозяйка взяла себе 25 руб. и 2 руб. осталось у мальчика. На каком основании к этим 27 руб. я добавляю еще 2 руб.? Откуда я их взял? Где они? И деньги хозяйки, и деньги мальчика уже посчитаны — они в уплаченных 27 руб. Я выдумал эти 2 руб., чтобы ввести вас в заблуждение.

3) Для решения этой задачи достаточно несложных арифметических действий. Если Иван отдаст 1 овцу Петру, то овец у них станет поровну. Это позволяет нам составить равенство: овцы Петра + 1 = овцы Ивана — 1. Отсюда мы легко заключаем, что у Ивана на 2 овцы больше. Дальнейшее в том же духе. Ответ: у Петра было 3 овцы, у Ивана — 5.

4) Не знаешь, с чего начать. Но есть одна зацепка, помогающая размотать клубок. Карасев сказал: «Если вы спросите у Щукина о его профессии, он ответит, что он маляр». И Щукин действительно сказал, что он маляр! Значит, Карасев хотя бы одну правду сказал, следовательно, он не может быть вором, который всегда лжет. Может быть, Карасев — соучастник, который иногда говорит правду, а иногда лжет? Тогда вором и честным человеком должны быть Щукин и Окунев, и их ответы должны полностью отличаться один от другого, так как один из них всегда говорит правду, а другой постоянно лжет. Нет, такого не получается: ответы Щукина и Окунева в одном пункте совпадают. Следовательно, только Карасев может быть честным человеком и все, что он сказал, — правда. Ответы Окунева в одном пункте совпадают с ответами Карасева, следовательно, Окунев — соучастник преступления. И естественно, Щукин не может быть никем иным, как вором.

5) Обозначим студентов буквами A, B, C и поставим себя на место A. Он рассуждает так: «Я вижу перед собой две белые шапки. Значит, на мне белая или черная шапка. Если на мне черная шапка, то B видит перед собой черную и белую шапки. Но B ведь тоже рассуждает: „Если бы на мне была черная шапка, то C видел бы перед собой две черные шапки и сразу же догадался бы, что на нем самом белая шапка. Но C молчит, значит, на мне — белая шапка“. Таким образом, — продолжает рассуждать A, — если бы на мне была черная шапка, то B уже догадался бы, что на нем самом должна быть белая шапка. Но B молчит. Значит, он не видит на мне черной шапки. Следовательно, на мне — белая шапка!» Так рассуждал каждый из них, а поскольку все студенты соображали одинаково быстро, они одновременно решили задачу.

6) Здесь важна логика рассуждения, приводящего к решению. Нужно двигаться с конца к началу. В конце осталось 8 картофелин, что равно 2/3 того количества, которое обнаружил в чугунке третий крестьянин. Значит, всего он обнаружил 12 штук. Но это равно 2/3 того количества, которое нашел второй крестьянин. Значит, там было 18 штук. Опять-таки, это равно 2/3 того количества картофеля, которое обнаружил первый крестьянин. Следовательно, первый нашел в чугунке 27 картофелин. Столько картофелин сварила хозяйка. Первый съел 9 штук и больше ни на что претендовать не может. Второй съел 6 штук, и ему еще полагается 3 картофелины. Третий съел всего 4 штуки и должен получить еще 5 картофелин.

7) Эта задача сложная, боюсь, не все с ней справились. Действительно, 17 не делится ни пополам, ни на три части, ни на девять частей. Но вы помните: мудрец приехал, он приехал на осле! Добавив своего осла к ослам братьев, он получил 18 ослов. Половину, т. е. 9 ослов, он отдал старшему брату; третью часть, 6 ослов, он отдал среднему брату и девятую часть — двух ослов — передал младшему. Итак: 9 + 6 + 2 = 17. После этого он сел на своего осла и уехал.

Глава 6

Доказательства и опровержения

Навязать свою волю другим можно по-разному. Самое простое — заставить (силой, хитростью, лестью) человека согласиться с каким-то решением или способом действия. Скажем, офицер говорит солдату: «Делай так! Это приказ!» Солдат подчиняется. Начальник отдает распоряжение: «Все работники отныне должны ходить в галстуках!» Подчиненные надевают галстуки, хотя и посмеиваются про себя. Во всех случаях такого рода людей принуждают что-то и как-то делать. Однако принуждение — вещь весьма ненадежная. Исчез страх, пропал материальный интерес, раскрылся обман — и человек снимает галстук и перестает подчиняться вашей воле.

Гораздо надежнее — убедить человека в том, что рекомендуемый ему способ действия наиболее эффективен, что предлагаемое вами решение — наиболее правильное, что высказанная вами мысль — истинна. Если вам это удастся, то независимо от материальных интересов, карьеры, принуждения человек будет вести себя так, как вы ему внушили. Поэтому убеждение — самое сильное и эффективное средство управления людьми. Убеждение часто достигается посредством доказательства. Что это такое?

Структура доказательства

Доказательством называют обоснование истинности некоторого утверждения с помощью других, истинных и связанных с ним утверждений.

Всякое доказательство включает в себя по крайней мере три элемента.

Тезис — утверждение, истинность которого обосновывается в процессе доказательства.

Аргументы (или основания) — утверждения, с помощью которых обосновывается истинность тезиса.

Демонстрация (или форма) доказательства — логическая связь аргументов с тезисом.

Рассмотрим в качестве примера диалог из романа ф. Сологуба «Мелкий бес»:

В этом доказательстве (подобные которым так часто встречаются в нашей жизни) тезисом служит утверждение «Арнольд Борисыч — свинья». Оно обосновывается с помощью аргумента «Арнольд Борисыч имеет пятачок». К нему добавляется еще один — невысказанный, но подразумеваемый собеседниками — аргумент: «Всякая свинья имеет пятачок». Таким образом, доказательство имеет вид:

Всякая свинья имеет пятачок.

Арнольд Борисыч имеет пятачок.

Следовательно, Арнольд Борисыч — свинья.

Логическая связь аргументов с тезисом обеспечивается простым категорическим силлогизмом.

Следует обратить внимание на то, что аргументы в доказательстве выступают как посылки умозаключения, из которых выводится тезис. Если посылки истинны и логический вывод не содержит ошибок, то полученное следствие всегда будет истинным. Вот так и достигается обоснование истинности тезиса: мы показываем, что наш тезис логически следует из известных истинных утверждений. Вы заметили, конечно, что в приведенном примере вывод содержит ошибку: учетверение терминов в простом категорическом силлогизме — слово «пятачок» используется в двух разных смыслах. Поэтому тезис не доказан.

1) Некий человек устроил себе тайный погребок: пробил в стене квадратное отверстие, разделил его на 9 отделений и в каждое поместил бутылки дорогого анжуйского вина, до которого он был большой охотник: в угловые отделения поместил по 6 бутылок, в средние — по 9, а центральное отделение оставил пустым.

[FIXME]