Алгоритм решения 10 проблемы Гильберта: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Пример № 2

a=2,5

Так как закономерностью алгоритма является соотношение

то значение «c» можно найти, добавив к числу «b» 1

Алгоритм верен и для дробей

Пример № 3

И для квадратных корней

Пример № 4

Применяя этот алгоритм, можно находить значения практически всех троек Пифагора.

Однако существуют тройки, которые не подходят к этому алгоритму: 20,21,29; 12,35,37; 14,48,50; 15,36,39 и т.д.

Следовательно: этот алгоритм нельзя назвать единым способом нахождения всех Пифагоровых троек. Но не будем опускать руки. Разберем пример с числовой тройкой 20,21,29

Выше я привел пример с а=2.5, значения b и с были соответственно 2.625 и 3.625, если предположить, что число 20 это производная числа 2.5, то получится коэффициент равный 8, и следовательно числа 20,21,29 не являются взаимно простыми. Проверим это предположение

Коэффициент кратности исходного уравнения совпадает с разностью между «b» и «с». Чтобы выяснить совпадение это или закономерность, проверим другую тройку 15,36,39. Разница между «b» и «с» составляет 3

Пример № 5

Получилась уже известная тройка 5,12,13, то есть удовлетворяющая условиям исходного или первичного алгоритма, что и требовалось подтвердить.

Остается еще один вопрос. При возведении числа в квадрат не важно, с каким знаком: плюсом или минусом, результат все равно будет иметь положительное значение. Это важно для подтверждения правильности алгоритма. В примере 3, число «b» имеет отрицательное значение, но если поменять знак ничего не изменится, и результат останется прежним. Если поменять знак числа b с минуса на плюс, разница между b и с, уменьшится в 9 раз

Пример № 6