Уродливая Вселенная. Как поиски красоты заводят физиков в тупик: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Отчет Кадо почти идентичен олсеновскому. Прежние флуктуации исчезли, но ATLAS тоже зарегистрировал дифотонный излишек. Тот факт, что он был независимо зарегистрирован в обоих экспериментах, существенно снижает риск, что сигнал этот – чистая случайность. Вместе два эксперимента дают шансы 3 к 10 000, что излишек – хаотическая флуктуация и ничего больше. Это все еще очень далеко от стандарта надежности, которого специалисты по физике элементарных частиц придерживаются, когда объявляют о новом открытии, – примерно 1 к 3 500 000. Но вдруг это оно, думаю я, первый шаг на пути к более фундаментальному закону природы? Немедленно мы все начинаем обсуждать, что бы это могло быть.

Сутки спустя в бесплатном архиве статей и препринтов arXiv.org значится десять новых статей о дифотонной аномалии.

Глава 5

Идеальные теории

Удиви меня, но не слишком

Возможно, вас удивит утверждение, что у Баха очень много общего с «Битлз».

В 1975 году Ричард Восс и Джон Кларк, два физика из Беркли, изучали шум электронных устройств 69. Шутки ради они применили потом тот же метод к разным типам музыки. Каково же было их удивление, когда выяснилось, что разные типы музыки – западная и восточная, классическая, блюз, джаз – все обладают общим свойством: хотя высота и громкость звуков сами по себе в разных стилях музыки различаются, количественно различия всегда сглаживаются с обращением частоты (это называют «1/f-спектром»).

У 1/f-спектра нет – теоретически – никакой типичной временно́й шкалы, вопреки ожиданию, согласно которому разные ритм и метр характеризуют различные типы музыки. Исследование, таким образом, выявило, что звуковые паттерны в музыке обладают самоподобием, или «корреляциями», и это справедливо для всех временны́х масштабов. Белый шум имел бы постоянный спектр и никакой корреляции между колебаниями. Случайный сдвиг мелодии между близкими звуками имел бы сильную корреляцию и 1/f2-спектр. Где-то посередине, как показали Восс и Кларк, располагаются Бах, «Битлз» и все остальное, что вы слышите по радио[55].

На интуитивном уровне это означает, что музыка балансирует на границе между предсказуемостью и непредсказуемостью. Когда мы включаем радио, то хотим, чтобы нас удивили, но не слишком сильно. Вполне очевидно, что поп-музыка строится по довольно простым рецептам, поэтому-то вы можете подпевать, когда повторяются припевы.

Думаю, это наблюдение насчет музыки распространяется и на другие области человеческой деятельности. В искусстве, литературе, науке мы тоже хотим, чтобы нас удивляли, но не чересчур. В научных статьях также нужно соблюдать золотую середину между старым и новым, хотя тут провести расчеты сложнее, чем со звуковыми узорами. Новизна – это прекрасно, но только если не требует слишком многого от воспринимающих ее. Настоящие поп-звезды, как и поп-звезды науки, – это те, кто существует на самом острие, кто заставляет нас хлопать себя по лбу, бормоча: «Как же я сам до этого не додумался?!»

Однако в науке, в отличие от искусства, на идеях ничего не заканчивается, они не замкнуты сами на себя, а призваны описывать окружающий мир. В науке новые данные могут вынуждать нас к внесению изменений. Но что, если новых данных нет? Тогда мы переизобретаем хиты прошлого, более или менее очевидными способами. И новые теории в физике, как новые эстрадные песни, остаются вариациями на уже знакомые темы.

В теоретической физике популярные в наши дни темы – это простота, естественность и элегантность. Этим понятиям, строго говоря, никогда не дают точного определения, поэтому и я не буду пытаться его сформулировать, а просто расскажу вам, как они используются.

Сделать что-то «проще» – значит сделать с меньшими затратами. Но, как уже когда-то заметил Эйнштейн, теория должна быть «настолько простой, насколько это возможно, но не проще». Требование простоты само по себе не может быть использовано для разработки теории, поскольку есть много теорий более простых, чем те, что описывают нашу Вселенную. Вообще, нет ни одной уважительной причины, по которой нашей Вселенной стоило бы существовать или содержать в себе вещество. Или вот вам менее нигилистический пример: квантовать гравитацию существенно проще в двух измерениях, но мы, увы, населяем не такую вселенную.

Простота, таким образом, имеет сугубо относительную ценность. Мы можем искать теорию, которая была бы проще, чем какая-то другая, но не можем начать конструировать теорию, основываясь исключительно на принципе простоты.

Почти излишне говорить, что из двух теорий, описывающих одно и то же, ученые в конце концов выбирают ту, что проще, ибо кому же хочется делать свою жизнь сложнее, чем необходимо? В прошлом иногда бывали задержки с принятием такого решения, когда простота вступала в конфликт с другими заветными идеалами, такими как красота движения планет по круговым орбитам. Но лень всегда побеждала, по крайней мере пока.

Почти излишне – поскольку простота непрерывно играет в перетягивание каната с точностью. Дополнительные параметры (а значит, меньшая простота) обычно позволяют лучше описать данные, и мы можем провести статистическую оценку, чтобы выяснить, оправдывает ли улучшенное соответствие наблюдательным данным введение этих параметров. Можно спорить насчет плюсов и минусов разных оценок, но для наших целей достаточно сказать, что поисками расширенных теорий, пусть и противоречащих принципу простоты, занимается особая область науки – феноменология[56].

Объективно измерять простоту помогает так называемая вычислительная сложность, которая определяется длиной кода компьютерной программы, производящей вычисления[57]. Вычислительная сложность, в принципе, измерима для любой теории, которая может быть переведена в компьютерный код. Сюда относятся и теории из современной физики. Но сами мы не компьютеры, так что вычислительная сложность – не та оценка, которую мы в действительности используем. Человеческое понимание простоты преимущественно основывается на легкости в применении, а она, в свою очередь, тесно связана с нашей способностью уловить идею и удерживать ее в голове, раскручивая, до тех пор, пока не родится научная статья.

Чтобы добиться простоты новых, предполагаемых законов природы, теоретики сейчас стараются минимизировать набор допущений. Этого можно достичь, сокращая число параметров, полей или вообще аксиом теории. На сегодня самые распространенные способы сделать это – добавление симметрий или объединение.

Эйнштейн тоже мечтал о том, чтобы фундаментальная теория не содержала необъяснимых параметров:

Эта мечта и по сей день направляет исследования. Однако мы не знаем, обязательно ли более фундаментальные теории должны быть проще. Предположение, что более фундаментальная теория должна быть еще и проще – по крайней мере восприниматься проще – это надежда, а не что-то такое, чего у нас на самом деле есть причины ожидать.

В отличие от простоты, с позиций естественности оценивается не количество допущений, а их тип. Это попытка избавиться от человеческого фактора – требование, чтобы в «естественной» теории не использовались тщательно подобранные допущения.

Техническая естественность отличается от общей тем, что применяется только к квантовым теориям поля. Но у них обеих одинаковый фундамент: предположений, которые вряд ли могли быть выполнены случайно, нужно избегать.

Правда, критерий естественности бесполезен без других допущений – допущений, которые требуют делать необъяснимый выбор, тем самым возвращая в игру избирательный подход. Проблема в том, что у чего-либо есть бесконечное множество разных способов оказаться случайным, а потому отсылка к случайности уже сама по себе требует выбора.

Давайте разберем такой пример. Если у вас есть обычный игральный кубик, вероятность выпадения любого из чисел на нем одинакова: 1/6. Но если кубик ваш причудливой формы, то вероятность для каждого числа может быть какая-то своя. Мы говорим, что кубик причудливой формы имеет иное «распределение вероятностей», то есть функцию, зашифровывающую вероятности каждого возможного исхода броска. Функция может быть любой, лишь бы сумма вероятностей всех исходов давала 1.

Когда мы говорим: что-то случайно – без каких-либо уточнений, обычно мы подразумеваем равномерное распределение вероятностей, то есть распределение с равными вероятностями для всех исходов, как для обычного игрального кубика. Но почему распределение вероятностей для параметров теории должно быть равномерным? У нас есть только один набор параметров, описывающий наши наблюдения. Это то же самое, как если бы кто-то сообщил нам результат одного броска кубика. Это ведь ничего не говорит о его форме. Равномерное распределение, как и обычный, симметричный кубик, может, и выглядит симпатично, но это ровно тот тип человеческого выбора, от которого естественность пытается избавиться[59].

Хуже того, даже если вы выберете по своему вкусу распределение вероятностей, естественность останется бессмысленным критерием, ведь она немедленно низведет в отряд неестественных все теории, какие мы только можем помыслить. А все потому, что требования естественности сейчас избирательно применяют лишь к одному типу допущений: к безразмерным величинам. Однако при разработке теорий мы используем и много других допущений, которые подбираются «исключительно» для того, чтобы объяснить наблюдения. Просто об этом обычно не говорят.

Пример: стабильность вакуума. Это стандартное допущение, которое гарантирует, что Вселенная вокруг спонтанно не развалится, разорвав нас на куски. Вполне резонно. Но есть бесконечное число «плохих» теорий, согласно которым такое произойти может. Эти теории плохи не потому, что математически неверны, они плохи попросту потому, что не описывают наши наблюдения. Стабильность вакуума – допущение, выбираемое только в целях описать природу, однако же никто никогда не жалуется, что оно, мол, выбрано по чьему-то вкусу и «неестественно». Есть много других подобных допущений, выбранных нами просто потому, что они работают, а не в силу того, что они вероятны в каком-либо смысле. И если мы охотно соглашаемся на все эти другие допущения «просто потому что», почему бы не принять и выбор параметра?

«Нужно ведь с чего-то начинать, – можете вы сказать. – Поэтому давайте начнем с объяснения параметров, а затем уже перейдем к более сложным допущениям».

Смотрите, отвечу я, сама попытка попробовать обосновать, почему мы используем именно эти допущения, есть логическое болото: если вы не одобряете выбор допущений не математическими способами, тогда единственное дозволенное требование для физической теории – математическая согласованность. Стало быть, все логически непротиворечивые наборы аксиом одинаковы хороши, а их бесконечно много. Но это совершенно бессмысленно для описания природы – мы ведь не хотим просто перечислить непротиворечивые теории, мы мечтаем объяснить свои наблюдения. А для этого мы непременно должны сравнивать предсказания с наблюдениями, чтобы отбирать полезные допущения для наших теорий. Что мы и делали до того, как дали завлечь себя идеалам вроде естественности.

То же касается и идеи, что числа, близкие к 1, почему-то предпочтительнее, глубже укоренены в математике. Если вы немножко поковыряетесь в сложных областях математики, то найдете числа на любой вкус и цвет. Яркий пример – число элементов группы, которую метко прозвали «монстром»: 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000.

Это примерно 10⁵⁴, если вдруг вы не жаждете пересчитать разряды. По счастью, ни одно число такого размера пока не нуждается в объяснении в физике, иначе, бьюсь об заклад, кто-нибудь попробовал бы использовать для этого группу-монстра.

[55] Бах, разумеется, начал сочинять музыку не в момент Большого взрыва, и люди способны различать только небольшой диапазон частот. Поэтому фраза о том, что корреляции есть на «всех» временны́х масштабах, означает, конечно, в продолжение звучания композиции и в слышимом диапазоне частот. Реальная музыка, таким образом, на самом деле имеет не идеальный 1/f-спектр, а лишь приближается к нему в некоторых пределах. Но все равно универсальность – интересное открытие.

[56] Не путать с областью философии, носящей то же имя. Название – это единственное, что у них есть общего.

[57] С длиной кода связана так называемая колмогоровская сложность. А вычислительная сложность определяется обычно временем работы программы (временна́я сложность) либо необходимым объемом памяти (пространственная сложность). – Прим. науч. ред.

[59] Подробнее проблема раскрывается в Приложении Б.