Неприятности с физикой: Взлет теории струн, упадок науки и что за этим следует: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Таким образом, – по меньшей мере, на уровне бозонов или частиц, переносящих силы, на фоновом пространстве-времени – теория струн объединяет гравитацию с другими силами. Все четыре фундаментальные силы возникают как колебания одного фундаментального вида объекта, струны.

Как насчет объединения бозонов с частицами, составляющими вещество, вроде кварков, электронов и нейтрино? Оказывается, что они тоже возникают как состояния колебаний струн, когда добавляется суперсимметрия. Таким образом, суперсимметричные струнные теории объединяют все различные виды частиц друг с другом. Более того, теория струн делает все это с помощью простого закона: что струны распространяются через пространство-время так, чтобы заметать площадь минимальной величины. Здесь не нужны никакие законы, отдельно описывающие, как взаимодействуют частицы; законы, по которым взаимодействуют струны, следуют непосредственно из простого закона, который описывает, как они распространяются. И, поскольку все различные силы и частицы являются просто колебаниями струн, описывающие их законы тоже следуют отсюда. В самом деле, целый набор уравнений, описывающих распространение и взаимодействие сил и частиц, выводится из простого условия, что струна распространяется так, чтобы занимать минимальную площадь в пространстве-времени. Великолепная простота этого является тем, что возбуждало нас первоначально и что удерживает многих людей в том же возбуждении: отдельный вид сущности, удовлетворяющий отдельному простому закону.

Как насчет первой проблемы в главе 1, проблемы квантовой гравитации? Здесь ситуация смешанная. Хорошими новостями является то, что частицы, переносящие гравитационную силу, возникают из колебаний струн, как и факт, что гравитационная сила, оказываемая частицей, пропорциональна ее массе. Приводит ли это к последовательной унификации гравитации с квантовой теорией? Как я подчеркивал в главах 1 и 6, ОТО Эйнштейна является независимой от фона теорией. Это означает, что вся геометрия пространства и времени является динамической; ничто не является фиксированным. Квантовая теория гравитации также должна быть фоново-независимой. Пространство и время должны возникать из нее, а не служить задним планом для действий струн.

Теория струн в настоящее время не формулируется как независимая от фона теория. В этом ее главная слабость как кандидата на роль квантовой теории гравитации. Мы понимаем теорию струн в терминах струн и других объектов, двигающихся в фиксированных классических фоновых геометриях пространства, которое не эволюционирует во времени. Так что открытие Эйнштейна, что геометрия пространства и времени является динамической, не включено в теорию струн.

Интересно подумать, что в стороне от нескольких специальных одномерных теорий не существует строгой независимой от фона квантовой теории поля. Все они определяются только в терминах аппроксимационной процедуры. Вероятно, теория струн разделяет это свойство, поскольку она фоново-зависимая. Возникает соблазн предположить, что любая последовательная квантовая теория поля должна быть фоново-независимой. Если это верно, это будет означать, что унификация квантовой теории с ОТО не является необязательной, она является вынужденной.

Утверждается, что ОТО может быть в определенном смысле выведена из теории струн. Это существенное утверждение, и важно понимать смысл, в котором оно верно, то есть, как независимая от фона теория может быть выведена из фоново-зависимой теории? Как может теория, в которой геометрия пространства-времени является динамической, быть выведена из теории, которая требует фиксированной геометрии?

Аргумент в пользу этого следующий: рассмотрим пространственно-временную геометрию и поинтересуемся, есть ли тут последовательное квантово-механическое описание струн, двигающихся и взаимодействующих в этой геометрии. Когда вы исследуете это предположение, вы найдете, что необходимое условие для непротиворечивости теории струн заключается в том, что в определенном приближении пространственно-временная геометрия является решением уравнений высокоразмерной версии ОТО. Так что тут имеется смысл, в котором уравнения ОТО появляются из условий, чтобы струны двигались непротиворечиво. Это основание для утверждений, которые струнные теоретики делают по поводу вывода ОТО из теории струн.

Однако тут есть загвоздка. То, что я только что описывал, есть ситуация в оригинальной двадцатишестимерной теории бозонных струн. Но, как отмечалось, эта теория имеет нестабильность, тахион, так что это, на самом деле, нежизнеспособная теория. Чтобы сделать теорию стабильной, ее можно сделать суперсимметричной. А суперсимметрия вызывает дополнительные необходимые условия, которым должна удовлетворять фоновая геометрия. В настоящее время в деталях известны только суперсимметричные струнные теории, непротиворечиво живущие в фоновом пространстве-времени, которое не эволюционирует во времени. Так что в этих случаях нельзя утверждать, что вся ОТО заново открывается как приближение в суперсимметричной струнной теории. Верно, что многие решения ОТО заново открываются, включая все решения, в которых некоторые размерности являются плоскими, а остальные скрученными. Но они очень специальны; общее решение ОТО описывает мир, чья пространственно-временная геометрия изменяется во времени. В этом заключено существенное прозрение Эйнштейна, что геометрия пространства-времени динамическая и эволюционирующая. Вы не можете открыть заново только те решения, которые не содержат зависимости от времени, и все еще говорить, что ОТО выводится из теории струн. Также вы не можете утверждать, что вы имеете теорию гравитации, поскольку наблюдается много гравитационных явлений, содержащих зависимость от времени.

В ответ некоторые струнные теоретики предполагают, что имеются последовательные струнные теории на пространственно-временных фонах, которые варьируются во времени, но их просто очень трудно изучать. Они не могут быть суперсимметричными и, насколько я знаю, отсутствует явная общая конструкция таких теорий. В их пользу имеются свидетельства двух видов. Первое, имеется утверждение, что, по меньшей мере, небольшие количества зависимости от времени могут быть введены без возмущения условий, требующихся, чтобы устранить тахион и сделать теорию последовательной. Этот аргумент похож на правду, но в отсутствие детализированной конструкции его тяжело оценить. Второе, некоторые специальные случаи были разработаны в деталях; однако, самые успешные из них имели скрытую симметрию во времени, так что они не годятся. Другие имели возможные проблемы с нестабильностями или разрабатывались только на уровне классических уравнений, которые не достаточны, чтобы показать, существуют они реально или нет. Еще другие имели очень быструю зависимость от времени, управляемую масштабом самой струнной теории.

В отсутствие явной конструкции теории струн на общем зависящем от времени пространстве-времени, или неотразимого аргумента о ее существовании без предположения о существовании мета-теории, в настоящий момент нельзя утверждать, что вся ОТО может быть выведена из теории струн. Это другая проблема, которая остается открытой и должна быть решена в ходе будущей работы.

Все еще можно спросить, дает ли теория струн последовательную теорию, которая включает гравитацию и квантовую теорию в тех случаях, где теория может быть сконструирована явно? То есть, можем ли мы, по крайней мере, описать гравитационные волны и силы, столь слабые, что они могут рассматриваться лишь как рябь на геометрии пространства? И можем ли мы сделать это полностью согласованно с квантовой теорией?

Это может быть сделано в определенном приближении. До сих пор попытки обеспечить это вне любого уровня приближения не были полностью успешными, хотя было собрано множество позитивных свидетельств и не появилось контрпримеров. Определенно, среди струнных теоретиков широко распространена уверенность, что это должно быть верно. В то же время, препятствия на пути доказательства кажутся солидными. Метод приближений (он же теория возмущений) дает ответы на любой физический вопрос через сумму бесконечного числа членов. Для первых нескольких слагаемых каждый член меньше предыдущего, так что вы получаете приближение, просто вычислив несколько членов. Так обычно поступают в теории струн и в квантовой теории поля. Тогда, чтобы доказать конечность теории, вам нужно доказать, что для любого вычисления, которое вы можете проделать, чтобы ответить на физический вопрос, каждый из бесконечного числа членов конечен.

Здесь вещи и находятся в настоящее время. Первый член, очевидно, конечен, но это соответствует классической физике, так что в нем нет квантовой механики. Второй член, первый из тех, которые, возможно, могли бы быть бесконечными, тоже конечен, как можно легко показать. К 2001 говорили о полном доказательстве конечности третьего члена. Это был героический труд, много лет проводимый Эриком Д′Хокером в Калифорнийском университете, Лос Анжелес, и его сотрудником Дуонгом Х. Фонгом в Колумбийском университете. С тех пор они работали над четвертым членом. Они очень много узнали об этом члене, но до сих пор не доказали, что он конечен. Преуспеют они или нет в доказательстве конечности всех бесконечных членов, остается посмотреть. Часть стоящей перед ними проблемы в том, что алгоритм для выписывания теории становится неоднозначным после второго члена, так что им нужно сначала найти правильное определение для теории, прежде чем они смогут попытаться доказать, что она дает конечные ответы.

Как это может быть? Разве я не указывал, что теория струн базируется на очень простом законе? Проблема в том, что этот закон простой только тогда, когда он применяется к исходной теории в двадцати шести измерениях. Когда добавляется суперсимметрия, он становится значительно более сложным.

Имеются добавочные результаты, которые показывают для любого члена, что определенные возможные бесконечные выражения, которые могли появиться, на самом деле не возникают. Мощное доказательство такого сорта было опубликовано в 1992 Стэнли Мандельштамом. Недавно большой прогресс был достигнут Натаном Берковицем, американским физиком, который успешно предпочел работать в Сао Пауло. Берковиц придумал новую формулировку суперструнной теории. Он достиг доказательства, хорошего для каждого члена в теории возмущений, внеся только пару дополнительных предположений. Еще слишком рано говорить, что будет, если эти дополнительные предположения будут легко рассеяны. Однако, это существенный прогресс на пути к доказательству. Проблема конечности не является проблемой, которая получает много внимания струнных теоретиков, и я испытываю огромное уважение к тем немногим, кто все еще тяжело работает над ней.

Имеется одна еще более беспокоящая проблема, близкая к проблеме конечности. В конце, даже если каждый член в вычислении окажется конечным, точные ответы вычисления выводятся суммированием всех членов. Поскольку тут имеется бесконечное число членов, которые должны быть сложены, результат опять может быть бесконечным. Хотя это суммирование еще не было проведено, имеются свидетельства (слишком технические, чтобы описывать их здесь), что результат будет бесконечным. Иными словами это можно выразить так, что процедура приближений всего лишь подходит близко к реальным предсказаниям, а затем отклоняется от них. Это общее свойство квантовых теорий. Оно означает, что теория возмущений, хотя и является полезным инструментом, не может быть использована для определения теории.

На существующих в настоящее время свидетельствах, не имея в руках доказательства или контрпримера, просто невозможно узнать, является ли теория струн конечной. Свидетельства могут быть прочитаны одним из двух способов. После огромной тяжелой работы (хотя и выполненной всего лишь горсткой людей) имеются несколько частичных доказательств. Это можно расценивать или как ясное свидетельство, что предположение верно, или что что-то неправильно. Если такие талантливые физики пытались и не сумели, и если каждая попытка остается незавершенной, это может быть потому, что само предположение, которое они пытаются доказать, неверно. Причина того, что математика изобретает идею доказательства и делает ее критерием для уверенности, в том, что человеческая интуиция слишком часто оказывается ошибочной. Широко распространенные предположения, в которых все уверены, временами оказываются ложными. Это не проблема математической строгости. Физики обычно не стремятся к такому же уровню строгости, который требуют их собратья-математики. Имеется много интересных и широко принятых теоретических результатов, которые не имеют математического доказательства. Но это не тот случай. Отсутствует доказательство конечности теории струн даже на физическом уровне строгости.

Установив это, я не имею точки зрения на то, окажется суперсимметричная теория струн конечной или нет. Но если нечто, настолько центральное для утверждения теории, мыслится как верное, должна быть проделана работа, чтобы перевести эту интуицию в доказательство. Будьте уверены, имеется много случаев, когда популярные предположения остаются недоказанными в течение поколений, но обычно это происходит потому, что ключевые прозрения являются неправильными. Даже если конечный результат доказывает то, в чем каждый и так был уверен, усилия обычно окупаются приобретением нами намного более глубокого проникновения в область математики, которая впервые дала начало предположению.

Мы еще вернемся к вопросу, почему конечность теории струн является такой спорной проблемой. А пока мы просто должны заметить, что это не изолированный пример. Несколько ключевых предположений, которые двигали две струнные революции, остались недоказанными. Они включают сильно-слабую дуальность и дуальность Маладасены. В обоих случаях имеется множество указаний, что некоторые формы соотношений между различными теориями верны. Даже если строгая эквивалентность, заявляемая в предположениях, ложна, все равно имеются важные идеи и результаты. Но при любой реалистичной оценке мы должны проводить различие между предположением, свидетельством и доказательством.

Некоторые заявляют, что предположение Малдасены предлагает независимое доказательство того, что теория струн дает хорошую квантовую теорию гравитации, по меньшей мере, в случае определенных геометрий. Они утверждают, что теория струн в некоторых случаях в точности эквивалентна обычной калибровочной теории в трех пространственных измерениях, давая хорошую квантовую теорию гравитации, заслуживающую доверия в любом порядке приближения.

Проблема с этим утверждением в том, что, как отмечалось, сильная форма предположения Малдасены остается недоказанной. Имеются впечатляющее подтверждение для некоторых соотношений между десятимерной суперсимметричной теорией струн Малдасены и максимально супер калибровочной теорией, но то, что мы на сегодняшний день имеем, еще не является доказательством полного предположения. Подтверждение так же бесспорно объясняется наличием только частичной корреспонденции между двумя теориями, ни одна из которых точно не определена. (Недавно был получен прогресс в подходе к калибровочной теории через вторую аппроксимационную схему, именуемую решеточной калибровочной теорией.) Существующее подтверждение совместимо и с ложностью предположения Малдасены о полной эквивалентности, или потому, что две теории являются, фактически, различными, или потому, что одна из них или обе, строго говоря, не существуют. С другой стороны, если сильная форма предположения Малдасены окажется верной, – что также согласуется с существующими свидетельствами, – тогда теория струн обеспечивает хорошую квантовую теорию гравитации в специальном случае фонов с отрицательной космологической константой. Более того, эти теории могли бы быть частично фоново-независимыми, так как девятимерное пространство генерируется из физики в трехмерном пространстве.

Имеются другие свидетельства, что теория струн может обеспечить унификацию гравитации с квантовой теорией. Самые сильные результаты содержат браны и черные дыры. Эти результаты экстраординарны, но, как мы обсуждали в главе 9, они недостаточно далеко заходят. До сегодняшнего дня они ограничены очень специальными черными дырами, и кажется, есть слабая надежда, что точные результаты будут вскоре распространены на общий случай черных дыр, включая те их виды, которые, как мы уверены, существуют в природе; результаты могут быть связаны с дополнительной симметрией, которой обладают эти специальные черные дыры. Наконец, результаты теории струн не включают существенное описание квантовой геометрии специальных черных дыр; они ограничены изучением модельных систем с бранами, которые разделяют многие свойства черных дыр, но существуют в обычном пространстве-времени, и они изучались в приближении, в котором гравитационная сила выключена.

Некоторые утверждают, что эти экстремальные системы с бранами станут черными дырами, когда гравитационная сила будет снова включена. Но теория струн не может быть доведена до конца без обсуждения детального описания того, как формируется черная дыра. Чтобы сделать это, вам необходима теория струн, которая работает в пространстве-времени, эволюционирующем во времени, а мы видели, что такая пока не существует.

С момента оригинальных результатов по черным дырам было много впечатляющих предложений о том, как описать реальную черную дыру в теории струн. Но все они страдали от общей проблемы, что, как только они отклонялись от очень специальных черных дыр, где мы можем использовать суперсимметрию, чтобы провести расчеты, они не могли прийти к точным результатам. Раз уж мы изучаем ординарные черные дыры, или когда мы пытаемся проникнуть в вопрос, что происходит в сингулярности, мы неизбежно попадаем в режим, где пространственно-временная геометрия эволюционирует во времени. Суперсимметрия не может работать в этих условиях, и также не работают все те прекрасные вычислительные инструменты, которые от нее зависят. Так что мы остаемся с той же дилеммой, которая беспокоит так много исследований в струнной теории: мы получаем изумительные результаты для очень специальных случаев, но мы не в состоянии выбрать, распространяются ли результаты на целую теорию или они верны только в специальных случаях, где мы можем проводить вычисления.

Зафиксировав эти ограничения, можно ли утверждать, что теория струн решает загадки энтропии черных дыр, температуры и потери информации, обозначенные открытием Якоба Бекенштейна и Стивена Хокинга? Ответ таков, что, хотя имеются внушительные результаты, теория струн еще не может заявить, что решила эти проблемы. Для экстремальных и почти экстремальных черных дыр вычисления с использованием модельных систем бран воспроизводят все детали формул, которые описывают термодинамику соответствующих черных дыр. Но это не черные дыры, это просто системы, ограниченные требованиями наличия большого количества суперсимметрии, чтобы они имели тепловые свойства черных дыр. Результаты не обеспечивают описания действительной квантовой геометрии черных дыр. Поэтому они не объясняют результатов Бекенштейна и Хокинга в терминах микроскопического описания черных дыр. Более того, как отмечалось, результаты применимы только к очень специальному классу черных дыр и не применимы к черным дырам, имеющим реальный физический интерес.

Суммируем: на основании текущих результатов мы не можем уверенно провозгласить, что теория струн решает проблему квантовой гравитации. Подтверждения двойственные. Для определенных приближений теория струн кажется последовательно объединяющей квантовую теорию и гравитацию и дающей осмысленные и конечные ответы. Но тяжело решить, верно ли это для полной теории. Имеются свидетельства в поддержку чего-то вроде предположения Малдасены, но нет доказательств самого полного предположения, а только полное предположение позволит нам объявить существование хорошей квантовой теории гравитации. Картина черных дыр впечатляет, но только для нетипичных черных дыр, которые теория струн в состоянии смоделировать. За их пределами есть постоянно существующая проблема, что теория струн не является фоново-независимой и даже в пределах этих ограничений до сих пор не может описать чего-либо другого, кроме статических фонов, где геометрия не эволюционирует во времени.

Что мы можем сказать, так это то, что в пределах указанных ограничений имеются свидетельства, что теория струн указывает на существование последовательного объединения гравитации и квантовой теории. Но является ли сама теория струн такой последовательной унификацией? В отсутствие решения указанных проблем это кажется маловероятным.

Обратимся к другим проблемам из списка главы 1. Четвертая проблема заключается в объяснении величин параметров стандартной модели физики частиц. Ясно, что теория струн до настоящего момента не смогла сделать это, и нет причин верить, что сможет. Вместо этого, как мы обсуждали в главе 10, предложены свидетельства, что имеется настолько огромное число последовательных теорий струн, что теория почти ничего не может предсказать по этому поводу.

Пятая проблема заключалась в объяснении, что такое темная материя и темная энергия, и в объяснении величин констант космологии. Здесь ситуация тоже не хороша. Теории струн, поскольку они обычно включают намного больше частиц и сил, чем это наблюдается, предлагают множество кандидатов на роль темной материи и энергии. Некоторые из дополнительных частиц могли бы быть темной материей. Некоторые из дополнительных сил могли бы быть темной энергией. Но теория струн не предлагает конкретных предсказаний о том, какие из многих возможных кандидатов являются темной материей или темной энергией.

Например, среди возможных кандидатов на темную материю есть частица, названная аксион (название отмечает определенные свойства, в которые я не хочу вдаваться). Многие (но не все) теории струн содержать аксионы, так что сначала это кажется хорошо. Но большинство струнных теорий, которые содержат аксионы, предсказывают, что они имеют свойства, которые не согласуются со стандартной космологической моделью. Так что это кажется плохо. Но ведь имеется так много теорий струн, что некоторые могут вполне содержать аксионы, согласующиеся с космологической моделью. Возможно также, что космологическая модель неверна в этом аспекте. Так что разумно сказать, что, если аксионы являются темной материей, то это согласуется с теорией струн. Но это очень далеко от того, чтобы сказать, что теория струн или предсказывает, что темная материя является аксионами, или делает любые дополнительные предсказания, с помощью которых наблюдения темной материи могли бы фальсифицировать теорию струн.