Страх физики. Сферический конь в вакууме: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Теория относительности объясняет этот парадокс следующим образом: «собственные часы» мюона идут медленнее часов наблюдателя на поверхности Земли, потому что мюон движется со скоростью, близкой к скорости света. В своей собственной системе отсчёта мюон распадается за одну миллионную долю секунды, но в системе отсчёта наземного наблюдателя при этом может пройти несколько секунд. Это простое наблюдение подтверждает тот факт, что для движущегося объекта время действительно замедляется.

Я не могу пройти мимо другого (моего любимого) парадокса, показывающего, насколько реальны эти эффекты и насколько относительны наши представления о реальности. Предположим, у вас есть суперавтомобиль, способный разгоняться до субсветовых скоростей. Предположим, что длина вашего автомобиля — 4 метра, и размеры моего гаража тоже составляют 4 метра. Когда автомобиль влетает в мой гараж на сумасшедшей скорости, в моей, гаражной, системе отсчёта его длина составит, скажем, только 3 метра из-за релятивистского сокращения расстояний. Таким образом, я теоретически могу успеть закрыть ворота после того, как автомобиль въедет в гараж, и он полностью там поместится. Затем я открою вторые ворота, и автомобиль благополучно покинет гараж, но в течение короткого промежутка времени он будет находиться внутри запертого гаража. Однако, с точки зрения водителя автомобиля, релятивистское сокращение претерпевает не автомобиль, а гараж, и в тот момент, когда автомобиль находится в гараже, гараж оказывается короче автомобиля, и я никак не могу закрыть одновременно передние и задние ворота, не повредив автомобиля.

Самое поразительное, что и я, и он правы. Я, то есть владелец гаража, действительно сначала закрыл передние ворота, а потом открыл задние и несколько мгновений наблюдал автомобиль, несущийся внутри закрытого гаража. Водитель же автомобиля наблюдал совершенно иную картину.

Ничто не является более реальным для человека, чем то, что он видит собственными глазами. Ключевой момент в разрешении этого парадокса состоит в том, что для разных наблюдателей последовательность удалённых от них событий может быть разной. Водитель будет настаивать на том, что, когда бампер автомобиля приблизился ко вторым воротам, багажник ещё выступал из первых и что сначала открылись вторые ворота гаража и только потом закрылись первые. Владелец же гаража будет утверждать, что всё происходило с точностью до наоборот: сначала закрылись первые ворота и только потом открылись вторые.

Но если моё «сейчас» отличается от вашего «сейчас», мои секунды отличаются от ваших секунд, мои метры отличаются от ваших метров, то существует ли вообще что-нибудь, относительно величины чего мы могли бы прийти к консенсусу? Ответ на этот вопрос положительный, и лежит он в области новых соотношений между пространством и временем в теории относительности.

Помните, рассуждая об универсальности скорости света, я говорил, что пространство имеет времениподобный характер? Эту идею можно развить дальше. Для одного наблюдателя вспышки молний разделены пространственным интервалом, но одномоментны во времени, тогда как для другого эти события разделены не только пространственным, но и временным интервалом. Если же скорость второго наблюдателя будет близка к скорости света, то пространственное расстояние между вспышками сократится для него почти до нуля и останется только временной интервал.

Таким образом, то, что для одного наблюдателя является расстоянием (между вспышками), для другого может оказаться промежутком времени.

Для того чтобы скорость света не зависела от движения наблюдателя, пространство и время должны быть связаны друг с другом особым образом. Поскольку скорость определяется путём деления пройденного расстояния на затраченное время, для того чтобы оба наблюдателя измерили одну и ту же скорость света, их пространственные и временные меры должны как-то преобразовываться при переходе от одного наблюдателя к другому. Мера, не изменяющаяся при переходе от одного наблюдателя к другому, действительно существует, но она включает не пространство или время по отдельности, а их комбинацию. Такую абсолютную меру нетрудно обнаружить. Расстояние, которое проходит луч света за время t, есть d = ct, где с — скорость света. Для любого другого наблюдателя, определяющего скорость света, измеренные им величины d’ и t' также должны удовлетворять уравнению d’ = ct'. Математически это означает, что квадрат некой величины s2 = с2t2 — d2 = с’2t’2 — d’2 должен быть равен нулю для любого наблюдателя. Это соотношение оказалось тем ключом, который открыл перед Эйнштейном новую картину пространства и времени.

Вернёмся к аналогии с пещерой. Представьте себе, что в какой-то момент времени на стене пещеры видна тень от линейки:

А в другой момент тень от той же линейки выглядит так:

Если наш пещерный житель воспользуется тенью от линейки для измерения расстояния, он обнаружит, что размеры одних и тех же предметов, измеряемые им, постоянно оказываются разными. Мы, не ограниченные двумерной стеной пещеры и живущие в трёхмерном мире, могли бы найти решение проблемы, обратив внимание на то, что длина тени на стене зависит от угла, под которым расположена линейка по отношению к стене и к источнику света.

Затем мы бы заметили, что, когда линейка поворачивается, её длина не изменяется, но изменяется длина проекции линейки на стену. Например, когда две стены образуют прямой угол, проекции линейки на эти стены будут выглядеть следующим образом:

Если длина линейки — L, то, согласно теореме Пифагора, L2 = x2 + y2. Таким образом, даже когда отдельные проекции x и y изменяются, сумма их квадратов всегда остаётся постоянной. В тот момент, когда для исследователя, наблюдающего только y-проекцию, «измеряемая» им длина линейки становится равной нулю, для исследователя, наблюдающего только x-проекцию, «измеряемая» длина линейки максимальна, и наоборот.

Математически именно так ведут себя пространство и время для двух наблюдателей, движущихся относительно друг друга. Движущийся поезд сокращается относительно неподвижного наблюдателя в пространстве, то есть становится короче, однако «растягивается» во времени в том смысле, что часы в движущемся поезде идут медленнее, чем часы неподвижного наблюдателя.

Ещё важнее то, что упомянутая величина s является в теории относительности аналогом длины линейки L из предыдущего примера. Эта мера — s — называется пространственно-временным интервалом и определяется как s2 = с2t2 — d2. Она представляет собой комбинацию пространственного и временного интервалов между событиями и всегда равна нулю для двух событий, лежащих на пространственно-временной траектории луча света. То есть если свет, испущенный из точки, в которой происходит первое событие, достигает точки, в которой происходит второе событие в момент этого события, то пространственно-временной интервал между этими событиями равен нулю. Интервал одинаков для всех наблюдателей, независимо от того, как они движутся друг относительно друга. Если два события не лежат на пространственно-временной траектории луча света, то интервал между ними будет отличен от нуля, но он по-прежнему будет одним и тем же для всех наблюдателей.

Таким образом, интервал s является, как говорят, инвариантом в теории относительности. Интервал для движущихся по-разному наблюдателей представляет собой то же, что длина линейки для пещерных обитателей. В теории относительности интервал — это пространственно-временная длина. Три пространственных измерения и время оказываются тесно связанными друг с другом, наподобие того, как тесно связаны две проекции линейки на стенах пещеры. Движение объекта приводит к изменению проекции четырёхмерного пространства-времени на трёхмерную сцену, которую мы называем словом «сейчас», подобно тому как поворот линейки приводит к изменению её двухмерной проекции на стену пещеры! Эйнштейн, руководствуясь постулатом о постоянстве скорости света, получил возможность сделать то, о чём большинство из нас могло бы только мечтать. Он выглянул за стены пещеры и увидел доселе скрытую от него реальность, подобно тому как наш персонаж однажды обнаружил, что круглая и прямоугольная тени на стене пещеры принадлежат цилиндрическому контейнеру. Но к чести Эйнштейна, он на этом не остановился. Картина ещё не была завершена. Его путеводной нитью снова оказался луч света. Все наблюдатели, движущиеся с постоянной скоростью, видят луч света, движущийся относительно них со скоростью c, и ни один из них не может утверждать, что он покоится, в то время как движутся все остальные. Движение относительно. Но что, если скорость движения наблюдателей не постоянна! Что, если один из них движется с ускорением? Смогут ли в этом случае все наблюдатели, включая ускоряющегося, однозначно утверждать, что один из них движется с ускорением? Чтобы исследовать этот вопрос, Эйнштейн придумал ещё один мысленный эксперимент. Как вы определяете, находясь в лифте, когда и в каком направлении он начинает движение? Когда лифт начинает движение вверх, вы чувствуете, что стали немного тяжелее; когда же лифт начинает двигаться вниз, вы ощущаете, что стали легче. Но откуда вы знаете, что изменение вашего веса вызвано ускорением лифта, а не изменением силы тяжести?

Не спешите с ответом. Не существует ни одного эксперимента, который дал бы запертому в лифте наблюдателю ответ, движется лифт с ускорением или покоится в гравитационном поле. Давайте упростим мысленный эксперимент. Пусть лифт находится в глубоком космосе вдали от тяготеющих тел. Когда он находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно, мы испытываем внутри него полную невесомость. Если лифт начнёт ускоряться, скажем, вверх, его пол начнёт давить на ноги, чтобы придать вам такое же ускорение, которое испытывает он сам. Если вы выпустите мяч из ваших рук, он начнёт «падать» на пол. Почему? Потому что если мяч первоначально находился в состоянии покоя, то он, согласно Галилею, будет стремиться сохранить это состояние, однако пол лифта движется вверх с ускорением и в конце концов настигнет мяч. С вашей точки зрения, это будет выглядеть, как будто мяч с ускорением полетел вниз и ударился об пол. Более того, ускорение мяча не зависит от его массы. Действительно, какой бы мяч вы ни взяли, пол лифта настигнет его через тот же самый промежуток времени.

Если бы Галилей оказался вместе с вами в лифте, он мог бы поклясться, что находится на Земле. Все опыты с падающими телами, которые он поставил за свою жизнь, будут проходить в таком лифте точно так же, как и на поверхности Земли. Таким образом, если Галилей пришёл к выводу, что все законы физики выполняются одинаково во всех системах отсчёта, движущихся равномерно и прямолинейно, то Эйнштейн пошёл дальше и понял, что законы физики должны быть одинаковы для системы отсчёта, движущейся с постоянным ускорением, и для системы отсчёта, покоящейся в гравитационном поле. С этой точки зрения ускорение тоже относительно, просто один наблюдатель назовёт его ускорением, а другой — гравитацией.

Снова Эйнштейн выглянул за пределы пещеры. Если гравитация может быть «создана» внутри лифта, то, может быть, мы все живём внутри метафорического лифта? Может быть, то, что мы называем гравитацией, на самом деле является ускорением, и всё зависит только от выбранной точки зрения? Мы живём на Земле. Земля обладает большой массой. Возможно, то, что мы воспринимаем как силу притяжения между двумя массами, является результатом какого-нибудь хитрого искажения окружающего нас пространства-времени?

Чтобы сложить получившийся пазл, Эйнштейн снова обратился к свету. Он показал, что постоянство скорости света должно определять способ, которым пространство и время сшиваются вместе. Что делает луч света в ускоряющемся лифте? Для внешнего наблюдателя свет будет распространяться с постоянной скоростью по прямой линии. Но для наблюдателя, находящегося внутри ускоряющегося лифта, траектория луча света окажется искривлённой:

В системе отсчёта лифта луч света будет отклоняться вниз, потому что лифт ускоряется вверх. Другими словами, свет будет «падать». Но если ускорение в лифте эквивалентно покою в гравитационном поле, то луч света должен изгибаться, проходя мимо массивных тел. По большому счёту, это неудивительно. Эйнштейн к тому времени уже показал, что масса и энергия эквивалентны и взаимозаменяемы. Энергия светового луча увеличивает массу поглощающего его тела. Аналогично масса тела может перейти в излучение и быть унесённой лучом света в виде энергии. Таким образом, если свет может нести энергию, то он может вести себя так, будто он имеет массу, а все массивные объекты попадают в гравитационное поле.

Но с этим понятием имеется одна фундаментальная проблема. Падающий мяч ускоряется. Его скорость зависит от его координат. Однако мы же только что подвели постоянство скорости света под фундамент специальной теории относительности. Свет всегда должен путешествовать с одной и той же скоростью, независимо от того, как движется наблюдатель по отношению к лучу света и по отношению к другим наблюдателям. Поэтому наблюдатель, располагающийся в левой верхней части лифта, должен при измерении скорости света получить значение c. Но наблюдатель в правой нижней части лифта должен получить то же самое значение c, несмотря на то что к моменту, когда свет дошёл до него, его скорость успела возрасти по сравнению со скоростью первого наблюдателя.

Как примирить эти результаты с выводом, что луч света в лифте изгибается, потому что он «падает»? Кроме того, поскольку Эйнштейн постулировал, что в гравитационном поле должны иметь место те же явления, что и в ускоряющемся лифте, свет в гравитационном поле тоже должен «падать». Это может произойти, только если скорость света будет разной в разных точках пространства!

Есть только один способ примирить два противоречащих друг другу поведения света: искривление светового луча под действием гравитационного поля или внутри ускоряющегося лифта и постоянство скорости света для любого наблюдателя: масштаб линеек и ход часов различных наблюдателей, даже находящихся в одной системе отсчёта — в ускоряющемся лифте или на поверхности Земли, — должны зависеть от их положения в пространстве и времени!

Что в этом случае происходит с пространством и временем? Чтобы понять это, вернёмся снова в нашу пещеру. Предположим, что на плоской стене пещеры изображена карта, на которую нанесён путь самолёта, следующего из Нью-Йорка в Бомбей: