Этюды о Вселенной: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

В начале 30-х годов приход Гитлера к власти сделал невыносимой атмосферу научных исследований в Германии; в то напряженное время Эйнштейн навсегда оставил эту страну. Еще подтверждение отклонения световых лучей вблизи поверхности Солнца, полученное в 1919 г. экспедицией с участием Эддингтона, принесло Эйнштейну широчайшую известность. Оказавшись в центре горячих споров политического характера, он вопреки своей воле был возведен в ранг глашатая истины. Теперь же ухудшение политической обстановки сделало необходимым переезд Эйнштейна в США, в Принстон, штат Нью Джерси, где он до конца жизни работал в Институте перспективных исследований.

Здесь Эйнштейн продолжал заниматься осуществлением своей мечты – созданием единой теории, которая объединила бы гравитационное и электромагнитное поля в одно гармоничное целое. По поводу этих попыток мы уже говорили достаточно. Нужно признать, что влияние эйнштейновских идей до сих пор сильно и недоступный пока мираж объединения манит современных физиков. Более того, за прошедшие полвека исследований активность в продвижении к окончательному синтезу возросла на основе глубокого обновления и расширения технических возможностей теории и эксперимента.

Наконец, нам остается проанализировать, как Эйнштейн относился к квантовой механике. к рождению квантовой механики привела деятельность не только одного исследователя, как было в случае теории относительности (с упомянутыми уже оговорками). Эйнштейн, однако, сыграл первостепенную роль и в создании квантовой механики. Дуализм волна – частица был понят лишь после открытия фотона; несколько «бесконечно далеко идущих» замечаний Эйнштейна, как говорил потом Шредингер, позволили ему построить свое знаменитое волновое уравнение, имея в качестве отправной точки работу Луи де Бройля. Остается любопытным историческим фактом то, что все три названных главных персонажа в истории создания квантовой механики отказались принять ее вероятностную интерпретацию, предложенную Борном. Эйнштейн резко выступал и против позиций Копенгагенской школы, считая квантовую механику только частью истины, не совершенной в своей основе. Он также полагал, что квантовая механика должна следовать из его будущих уравнений единого поля. Эйнштейн очень сдержанно относился к релятивистскому уравнению Дирака и, по сути, так и не принял современную теорию поля. Неопределенность квантовой механики его глубоко раздражала, и ее он также не принимал. Никакие доводы не могли разубедить его в том, что окончательная истина будет найдена в другом месте.

Как мы видим, Эйнштейн был человеком исключительно твердых убеждений, мыслящим совершенно независимо. Будь такая черта характера у другого человека, она могла бы иметь отрицательные последствия, а в другую историческую эпоху – привести к беде. Только поразительная научная интуиция позволяла Эйнштейну с предельной стойкостью поддерживать идеи, не имевшие в то время признания, но которые впоследствии приводили к перевороту в современной физике. Утверждение квантовой механики еще не означает, что в науке уже сказано последнее слово, будущее может преподнести нам всякие сюрпризы.

Слава, пришедшая к Эйнштейну, не уничтожила его чувство меры, присущую ему скромность. Хотя он наверняка сознавал, какое значение имели для научного мира его идеи, он всегда реалистически смотрел на вещи. Чувство юмора, никогда его не оставлявшее, спасало его от самомнения, охватывавшего других людей, ставших знаменитыми за гораздо менее значительные заслуги.

Мне самому не выпало счастья лично встречаться с Эйнштейном; когда в 1955 г. я впервые оказался в Принстоне, он был, увы, уже близок к смерти. Некоторые из его бывших сотрудников недавно вспоминали в Принстоне совместно прожитые годы и длинный путь, пройденный ими в направлении к объединенной теории. По воспоминаниям, Эйнштейн был личностью исключительно человечной; он никогда не использовал свою славу, чтобы навязать свое мнение, и всегда был на равных со своими собеседниками.

Исследование деятельности Эйнштейна только начинается, но тем не менее уже теперь ясно, что Альберт Эйнштейн останется в истории как один из величайших деятелей науки и культуры всех времен, сравнимый с Ньютоном и Галилеем. Он был и остается популярным и у молодежи, что представляет собой редкость в наш век ложных мифов и развращенных вкусов.

Австрийский математик Курт Гедель родился в Брно (Чехословакия) на двадцать семь лет позже Эйнштейна и получил физическое и математическое образование в Венском университете. Его научные интересы частично пересекались с интересами Эйнштейна. Скромный математик-одиночка Гедель, в зрелом возрасте также приехавший в Принстонский институт перспективных исследований, внес важнейший вклад в основы математики, настолько революционный, что раздвинул границы этой дисциплины и оказал существенное влияние на общее мировоззрение и культуру 20 века.

Обязательный школьный курс геометрии во многом повторяет «Начала» Евклида, появившиеся около двух тысяч Лет тому назад; в них приведены некоторые утверждения (аксиомы) относительно свойств точек и прямых линий в плоскости, из которых следует справедливость всяких полезных и важных геометрических предположений (теорем). Одна из аксиом Евклида утверждает, что через две точки проходит одна и только одна прямая линия; другая аксиома касается параллельных прямых и т.д. По своей природе аксиомы просты и недоказуемы, их справедливость принимается как нечто очевидное и не требующее доказательств. Интерес к деятельности Евклида вызван тем, что он сумел представить всю геометрию с помощью небольшого числа верных и основополагающих утверждений, выраженных весьма ясно и в лаконичной форме.

Успех метода Евклида побудил математиков последовать примеру великого грека в других разделах науки о числах. Один из этих математиков, житель Пьемонта Джузеппе Пеано, впервые дал формулировку арифметики, используя аксиомы, казавшиеся до смешного очевидными (существует нуль, за каждым числом следует еще число...), но на самом деле удивительно исчерпывающие. Однако ни сам Пеано, ни Гильберт и его школа, продолжившие работу, начатую пьемонтцем, не смогли доказать полноту и состоятельность аксиом Пеано, да и других подобных утверждений (я прошу прощения за предельно упрощенный рассказ о том интересном времени). «Полнота» указывает на то, что любая настоящая теорема арифметики может быть выведена из этих аксиом; «состоятельность» предполагает отсутствие парадоксов, когда могут быть выведены как некоторые утверждения, так и утверждения, противоположные им.

Какими были бы для математической мысли последствия успеха Гильберта и его школы? Если бы, как считал Гильберт, вся математика сводилась к системе аксиом, то эти последние можно было бы ввести в вычислительную машину, способную по нашему приказу напечатать любые утверждения, следующие из этих аксиом. При этом все возможные теоремы выдавались бы машиной, что делало бы работу математика бессмысленной, сводя ее к роли оператора вычислительного центра. Был бы создан математический робот, мы достигли бы вершины абстрактной логики и имели электронного оракула, способного ответить на любой вопрос.

Но, даже если отвлечься от затрат бумаги, необходимой для того, чтобы напечатать миллионы ненужных (хотя и верных) теорем, дойти до вершины все равно не удалось бы. Появившаяся в 1931 г. работа Геделя, произведя эффект разорвавшейся интеллектуальной бомбы, заставила фон Неймана прервать курс лекций в Геттингене, а Гильберта прекратить работу над своей программой. Гедель утверждал, что состоятельность и полноту какой-либо логической системы можно установить, погружая исходную систему в систему более развернутую. Правда, Гедель показал, что при этом проблема состоятельности и полноты становится более сложной из-за усложнения логического языка, что приводит к спирали усложнений, к нескончаемой логической эскалации. Именно это и происходит также, когда человеческий разум занят своим привычным делом – размышлением.

Машина, работа которой основана на аксиомах Пеано, окажется неспособной ответить на вполне определенную последовательность вопросов. Но каковы эти вопросы, Гедель не сообщает, Во всяком случае, можно предположить, что неразрешимой в геделевском смысле является следующая головоломка. Построим последовательность целых чисел, начинающуюся с любого целого числа, причем каждое последующее число должно быть равно половине предыдущего, если оно четное, или предыдущему, умноженному на три и сложенному затем с единицей, если это предыдущее число нечетное. Повторяя процедуру вычисления последующих чисел, мы в конце концов построим всю последовательность. Если начать с цифры 5, то мы получим следующую последовательность: 5, 16, 8, 4, 2, 1. Итак, мы пришли к единице. Оказывается, что независимо от числа, с которого начинается последовательность, мы всегда приходим к единице, хотя доказательства этого факта не существует. Возможно, это связано с нашей неспособностью найти его, но может быть, указывает на недостатки, присущие фундаментальным основам арифметики.

Результат, полученный Геделем, выходит за пределы узких рамок арифметики, оказывая влияние также на кибернетику. Немного времени спустя после открытия Геделя математик Тьюринг заметил, что все вычислительные машины могут быть заменены всего одним простейшим и даже очень медленным калькулятором, так как, если не ограничивать используемую память, такой калькулятор воспринимает программы произвольной длины и сложности. в принципе можно составить бесчисленное множество таких программ, но, к счастью, их можно объединить и хранить вместе и составить полный их перечень. Не все программы будут полезны, а из-за некоторых машина может даже входить в режим непрерывно и безостановочно повторяющихся вычислений. Если же все работает нормально, то в соответствии с приказами в программе машина в ответ на введенное в нее число печатает другое, т.е. производит вычисления: например, может напечатать квадрат какого-нибудь числа, удвоить его или вывести число, следующее за числом, введенным первоначально. в общем случае машина может вычислять невероятно сложные функции введенного в нее исходного числа.

По определению функции, вычисляемые «машиной Тьюринга», являются «вычислимыми», поэтому инструкции по их вычислению могут быть переданы разным машинам без опасения, что возникнут ошибки или неясности. Вместе с тем существуют функции, не поддающиеся вычислению, более того, они составляют подавляющее большинство, хотя трудно дать определение такой функции. Как ни странно, но пример невычислимой функции следует прямо из теории «машины Тьюринга». Присвоим значение «единица» целому числу, соответствующему нормально работающей машине; «нуль», напротив, будет соответствовать машине, вошедшей в режим безостановочных повторных вычислений. Таким образом мы задали невычислимую функцию, и доказательство этого повторяет доказательство, данное Геделем для логических систем. Зная эту функцию, мы можем сказать заранее, не прибегая к запуску в работу самой программы, остановится ли соответствующая машина или будет работать вхолостую.

Это не абстрактный вопрос: было бы очень удобно знать заранее, работает ли программа или нет, прежде чем запускать ее в машину. Результат Тьюринга подтвердил то, что уже чувствовали интуитивно пользователи машин, а именно, что нет способа определить с уверенностью, работает ли программа, кроме как испытать ее на практике.

Всегда ли остается неизвестной функция, не поддающаяся вычислению? Ответ Геделя прост: даже если вычислены первые сто или тысяча значений этой функции, мы все равно ничего не узнаем о том, как вычислить последующее значение, так что требуются человеческий разум и творческие усилия, чтобы выйти из жестких рамок программирования для вычислительной машины. Снова и снова мы убеждаемся в том, что вычислительная машина удивительно прилежна и вместе с тем столь же глупа: она выполняет вычисления, не думая, только по предварительно составленной подробной инструкции. Конечно, может оказаться, что когда-нибудь будут созданы новые, более умные роботы, подобные описанным в книгах Айзека Азимова.

Тем, кто упрекал Геделя в разрушении целостности фундамента математики, ученый всегда отвечал, что, по существу, основы остались столь же незыблемыми, как и прежде, а его теорема просто привела к переоценке роли интуиции и личной инициативы в одной из областей науки, в той, которой управляют железные законы логики, оставляющие, казалось бы, мало места для указанных достоинств. Несмотря на уверения идеалистов, математика оказалась настоящим искусством, и достойный преклонения пример творческого служения этому искусству дал сам Гедель в своих холодных, написанных только по существу дела работах.

Глава 5. Невероятная история: открытие вечного движения

В занимательной книге Артура Орд-Хьюма «Вечное движение» рассказывается об истории идеи вечного движения и о том, как в течение столетий целые толпы непризнанных изобретателей были одержимы мыслями о постройке вечного двигателя. Бессмысленно в этих случаях апеллировать к закону сохранения энергии: великие «запреты» физики никогда не вызывали симпатии. Также бессмысленно, например, говорить людям, играющим в лотерею, что они обязательно должны проигрывать (в среднем), чтобы организация лотерей приносила государству доход. Все равно мы будем встречать изобретателей, уверенных в близости окончательного решения, и рассерженных игроков, убежденных в том, что сумеют выиграть, используя самый последний вариант некоей «математической» системы. Я сам встречал трех «вечных» фантазеров, с другими общались знакомые мне журналисты. Как правило, речь идет о механизмах, использующих те или иные виды эксцентриков. Орфиреус, настоящее имя которого было Иоганн Эрнст Элиас Бесслер (1680...1745), даже построил такой «вечный» двигатель, с одинаковой легкостью вводивший в заблуждение королей, обывателей и профессоров, среди которых, в частности, был профессор Гравезанд из Лейдена, в хвалебных тонах написавший о двигателе Ньютону. Однако и машина Орфиреуса была разрушена.

В книге Орда-Хьюма перед нами проходит забавная галерея мошенников и изобличенных изобретателей, погубленных своей одержимостью.

Вечным движением первого рода называется такой процесс, в котором нарушается закон сохранения энергии. Иными словами, за счет такого движения можно получить что-то из ничего. Менее известным представляется вечное движение второго рода, нарушающее второе начало термодинамики. Это так же невозможно, как и нарушение закона сохранения энергии, хотя здесь теория труднее для понимания.

Вечное движение второго рода было бы возможным, если бы все тепло в металлическом стержне могло внезапно перейти в один раскалившийся при этом конец, оставив другой совсем холодным. в этом случае в середину стержня можно было бы поместить тепловую машину (паровую турбину). Аналогичным образом можно было бы извлекать огромное количество энергии, содержащееся в морях, всякий раз, когда в воде спонтанно создавалась бы разность температур. Мы действительно думаем, как использовать разность температур между теплой водой в приповерхностном слое и холодной водой глубин для создания больших электростанций. Однако никоим образом нельзя преодолеть термодинамические ограничения, накладываемые на коэффициент полезного действия, который становится равным нулю, когда температура повсюду выравнивается. Напротив, возможность движения второго рода означала бы, что можно извлекать всю энергию из морей или из других резервуаров независимо от распределения температуры в жидкости.

Эти претензии производят менее тягостное впечатление, чем непосредственное производство энергии из ничего, но они столь же неприемлемы. Теплота представляет собой беспорядочную энергию хаотического движения атомов. Для практических же применений требуется упорядоченная энергия, создаваемая атомами колеса или поршня, перемещающимися в одном направлении, или, во всяком случае, если движения этих атомов взаимосвязаны. Невозможно представить, чтобы энергия беспорядочного движения могла бы вдруг превратиться в энергию упорядоченного механического движения: энтропия, т.е. беспорядок, всегда растет. Это неоспоримый экспериментальный факт, получивший теоретическое обоснование в виде так называемой «Н-теоремы» Больцмана, от изложения которой мы избавим читателя.

Речь идет об очередном «запрете», хотя и менее жестком, но вызвавшем также замечания критиков.

Из изобретателей вечного движения второго рода мы упомянем Гэмджи, которым в конце прошлого столетия заинтересовался даже главный инженер военно-морского департамента США. на этом я закончу краткий обзор вечного движения. Прошу только кандидатов в изобретатели не обращаться ко мне для получения оценки своей деятельности. Рассказ-дневник, приводимый ниже, дает представление о том психологическом ударе, который был бы нанесен физикам, если бы вечный двигатель действительно был построен путем усовершенствования какого-нибудь из традиционных устройств. Учитывая, что события, описанные в рассказе, совершенно невероятны, я поместил его в конце книги, хотя его содержание безусловно связано с тем, что говорилось в главе об энтропии.

15 февраля. Пошел в Культурный центр, чтобы рассказать о физике высоких энергий. Уровень аудитории не позволял вдаваться в технические подробности. в конце, как всегда, вскочил этот зануда Сантедду, который заявил, что он «почти» построил вечный двигатель и что всю физику необходимо пересмотреть. Я ему вежливо ответил, что, по моему мнению, он ошибается. Тут он начал кричать, что, хотя я его считаю идиотом, мы еще увидим, на что он способен. Биануччи, пытавшемуся его успокоить, пришла в голову блестящая мысль передать слово Куаротти, философу старой гвардии. к сожалению, результат оказался плачевным. Куаротти начал свою речь с того, что, мол, любые научные результаты должны тщательно обсуждаться философами, прежде чем их можно будет считать установленными. Затем последовала длинная нудная проповедь, в которой он обвинял нас, физиков, в пренебрежении духовными ценностями. Несчастный шут! в конце концов Сантедду, поняв, что ему не удастся больше вступить в разговор, вышел, выкрикнув угрозы. Признаться, его фанатичный взгляд привел меня в ужас.

20 февраля. Продолжаю получать письма от Сантедду, в которых он заявляет, что получил сенсационные результаты; все это меня беспокоит, общий наглый тон писем колеблется между фанатизмом и торжеством. Сантедду нападает на физику и закон сохранения энергии, повинный в ограничении свободы личности. Он объединяет утверждения, взятые напрокат у Куаротти, и оскорбления типа «... вы ровным счетом ничего не поняли в моих открытиях и умрете, так ничего и не поняв...» Нет недостатка и в предостережениях в духе мафии («о вас я еще вспомню в подходящий момент...»). Я очень надеюсь, что он действительно уйдет с головой в процесс изготовления двигателя и тогда окажется в одной компании со всеми сумасшедшими, которые уже много веков бьются над его созданием.

3 марта. Встретил Куаротти в коридорах университета. Он со мной поздоровался холодно: наверно, сознает, что я его считаю шутом, и притом надоедливым. Он произнес странную речь, в которой призывал меня обратить пристальное внимание на Сантедду, причем говорил раздраженным тоном философа, умудренного и знающего больше других о том, что творится в мире. Неужели есть связь между Куаротти и Сантедду? у меня зародилось подозрение. в своих письмах Сантедду, бывший пастух с Сардинии, бывший механик фирмы «Фиат», а ныне владелец пиццерии на одной из центральных улиц города, непрерывно цитирует Гегеля и Хайдеггера. Я начинаю думать, что это Куаротти вскружил ему голову.

15 марта. в «Вечерней газете» появилось интервью с Сантедду, в котором он заявляет, что создал вечный двигатель. Меня это вывело из себя, я принес газету в институт и показал коллегам. Мы решили написать главному редактору, что не следовало бы попадаться в столь неприкрытые ловушки.