Физика для всех. Книга 4. Фотоны и ядра: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Здесь величина h — постоянная Планка, с которой приходится встречаться во всех формулах квантовой физики.

Обычаю спином называют не это выражение, а параметр S. Теория строго доказывает, а опыт блестяще подтверждает, что спин любой частицы может равняться только 0, 1/2, 1, 3/2 и т. д.

Просматривая таблицы значений спинов различных атомных ядер (полученных, в разных опытах), мы обнаружим ряд интересных закономерностей. Прежде всего, у ядер, содержащих четное число протонов и четное число нейтронов, спин ядра равен нулю (4Не,; 12G, 16О). Число нуклонов (т. е. ядерных частиц), кратное четырем, вообще играет, видимо, большую роль. Во многих случаях, (но далеко не во всех) спин атомного ядра может быть получен следующим образом: отбрасываем, ближайшее к массовому числу А числе, кратное четырем, и умножаем оставшуюся разность на 1/2. Например: у лития-6 спин равен 2 х 1/2 = 1; 3/2 у лития-7; 1 у бора-10, 3/2 у бора-11.

Правилом является довольно очевидное обстоятельство: у ядер с четным массовым числом А спин целый или равен нулю, у ядер с нечетным А кратен 1/2.

Принцип Паули применим к протонам и нейтронам в ядре. Две тождественные частицы могут расположиться на одном уровне энергии лишь при условии антипараллельных спинов. Так как протон и нейтрон — разные частицы, то на одном уровне могут быть два протона и два нейтрона. В этой компактной группе со спином, равным нулю, мы узнаем ядро атома гелия (альфа-частицу).

Наличие спина означает наличие магнитного момента. Между механическим импульсом L и магнитным моментом М существует, как нам известно, прямая пропорциональность. При этом магнитный момент может быть либо параллелен, либо-антипараллелен спину.

Мы несколько раз подчеркивали, что один энергетический уровень могут занять лишь две частицы с противоположно направленными спинами. Пришли пора сказать, что этот принцип (принцип Паули) справедлив лишь для одного класса частиц, который получил название фермионов. К фермионам относятся электроны, протоны и нейтроны. Следует также сказать, что всякая связанная система, состоящая из нечетного числа фермионов, также является фермионом. Второй сорт частиц называет бозонами. К ним относится фотон, некоторые короткоживущие элементарные частицы (такие, как, например пион), и, самое главное, к ним принадлежат все частицы, которые состоят из четного числа фермионов.

Число бозонов, находящихся на одном энергетическом уровне, не ограничено. Чтобы вы получше усвоили различие между бозонами и фермионами, мы приводим рис. 5.4. На этом рисунке каждый кружок символизирует пару частиц с противоположными спинами.

При очень низких температурах бозоны в основном собираются на самом низком уровне энергии. Фермионы расположены на этом рисунке в виде столбика.

Достаточно очевидно, что различия в поведении фермионов и бозонов наиболее отчетливо проявляются при низких температурах. При самых низких температурах число бозонов, расположенных в «подвале», может быть почти равным общему числу бозонов.

То, что сказано до сих пор, «понимать» не надо. Достаточно запомнить! Ибо сказанное есть истина в последней инстанции. Но я каждый раз испытываю сожаление, когда вынужден сообщать читателю без доказательства какие-либо положения, которые можно доказать, но лишь с помощью далеко не простых математических уравнений. Так вот оказывается, что бозоны в некоторых случаях могут, а в иных случаях не могут собираться на одном энергетическом уровне в больших количествах. Если они могут это сделать, то мы говорим, что произошла конденсация Бозе-Эйнштейна.

Когда большое число частиц оказывается на одном уровне, то в этом случае их движение становится идеально согласованным. Частицы-близнецы, не считаясь с тепловым хаосом, перемещаются совершенно тождественно.

Во 2-й книге мы рассказали об удивительной жидкости, обладающей при низкой температуре сверхтекучестью. Этой жидкостью является собрание атомов ⁴Не. Атомы этого изотопа — бозоны. При температуре 2,19 К происходит конденсация частиц, придающая жидкости поразительное свойство сверхтекучести. Потеря трения может быть грубо объяснена так: если только одному атому удалось пройти через тончайшую щель, то за ним послушно последуют и все другие.

Мы познакомились не с одним, а с двумя явлениями, где поток частиц движется, не считаясь с препятствиями. Сверхтекучее движение атомов ⁴Не напоминает электрический ток без сопротивления, который обнаруживается у многих металлов и сплавов также при низких температурах.

Но ведь электроны являются фермионами. Они не могут собраться в единый строй. Выход из положения был найден в 1956 г., когда американскими учеными была предложена теория, согласно которой ниже некоторой температуры электроны могут сцепляться в пары. Пара фермионов, как мы сказали с самого начала, — это бозон. Следовательно, сверхпроводимость появляется тогда, когда такие бозоны конденсируются на одном энергетическом уровне. Этим двум замечательным явлениям, сверхпроводимости и сверхтекучести, по сути дела дается одно и то же объяснение. Одна частица выбирает путь, который «протоптавшей и легче», и все другие следуют за ней.

Если идея превращения фермионов в бозоны за счет сцепления в пары справедлива, то, возникает законный вопрос: а не может ли изотоп ³Не, который обладает спином и является фермионом, также оказаться сверхтекучим, как и ⁴Не?

Было с самого начала очевидно, что если это явление и существует, то во всяком случае при температурах много более низких, чем температура перехода в сверхтекучее состояние основного изотопа ⁴Не. Причина ясна: ядро атома ³Не состоит из двух протонов и одного нейтрона. Значит, он на 25 % легче своего собрата. Поэтому, разумеется, тепловое движение ³Не будет более интенсивным и создание стройного марша бозонов станет возможным при более низких температурах. Но при каких? К сожалению, теория не могла предсказать температуры перехода ³Не в сверхтекучее состояние. Потребовалось фантастическое упорство и преодоление огромных трудностей, прежде чем в 1974 г. был получен сверхтекучий ³Не.

При какой же температуре происходит этот переход? Вот ответ, который стоило бы напечатать жирными буквами: при температуре, равной 0,0027 К. Может быть, читатель скажет: «Подумаешь, всего лишь на два градуса ниже температуры аналогичного перехода ⁴Не». О нет! Эти два градуса стоят много больше похолодания на два градуса, скажем, с температуры 20 до 18 °C. В этом житейском событии температура понизилась в 293/291 раза, а в случае, в котором мы ведем речь, температура понижена в 1000 раз. Это огромный успех экспериментальной физики и торжество теоретической, предсказавшей спаривание атомов ³Не в бозонную пару.

Зрительный образ помогает запоминанию. Для этого я привожу схему пары на рис. 5.5.

Магнитные моменты двух атомов направлены в одну сторону. Таким образом, переход ³Не в состояние конденсации Бозе-Эйнштейна должен сопровождаться скачкообразным изменением частоты магнитного резонанса. Ведь пара ведет себя как одно целое. Именно это и было обнаружено на опыте. Воистину блестящая страница физики, и было бы грешно не рассказать о ней читателю, несмотря на отсутствие возможности пояснить, при каких условиях и на основании каких причин происходит спаривание фермионов в бозонную пару.

Бегло было упомянуто, что массовое число округляет точное значение массы ядра до целого числа.

Сейчас принято выбирать атомную единицу массы (мы говорили об этом в 1-й книге) как 1/12 часть массы изотопа углерода ¹²С.

Относительные массы изотопов всех атомов отличаются от целых чисел хоть и незначительно, но столь существенно, что свалить эти различия на экспериментальные ошибки никак невозможно. Масса ¹Н равна 1,00807, масса дейтерия вовсе не в два раза больше, а равна 2,01463.

Изучая внимательно таблицы масс изотопов, можно прийти к следующему важному выводу: масса ядра меньше суммы масс элементарных частиц, образующих ядро. Например, масса нейтрона 1,00888, масса протона 1,008807, масса двух нейтронов и двух протонов равна 4,0339 (в атомных единицах массы — 1 а. е. = 1,66∙10^-27 кг). В то же время масса ядра атома гелия, который состоит из двух нейтронов и двух протонов, не равна этому числу, а равна 4,0038. Таким образом, масса ядра гелия меньше суммы масс составляющих ядро частиц на величину 0,0301 а. е. м., в тысячи раз превосходящую точность измерений.

Нет никакого сомнения, что эти малые различия имеют глубокий смысл. Но какой?

Ответ на этот вопрос принесла теория относительности. И появление ее на сцене в этот момент несомненно более эффектно, чем тогда, когда опыт подтвердил зависимость массы электрона от скорости его движения. То, что сумма масс протонов и нейтронов, составляющих ядро, меньше массы ядра, — явление, получившее название дефекта массы (плохой перевод с английского — масса ведь не «испортилась», а уменьшилась), — получает точную и ясную трактовку с помощью знаменитой формулы Е = mc2. Если система приобретает или теряет количество энергии ΔE, то масса этой системы соответственно возрастает или уменьшается на величину

Δm = ΔЕ/с².