Маленькая книга о большой теории струн: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

В M-теории обнаружился ещё один, совершенно мистический тип бран. Эта брана представляет собой край пространства-времени — место, где пространство-время заканчивается. Обычно пространство-время в теории струн не может оборваться просто так, так же как и струна не может закончиться иначе как на D-бране. Браны, ограничивающие пространство-время, — это одна из дичайших идей в M-теории, но при этом она почти единодушно принимается теоретиками.

Оказывается, на краю пространства-времени есть фотоны, такие же, как фотоны на D-бранах. Но фотоны с края пространства-времени участвуют в особенно интересной теории под названием суперсимметричная E8-калибровочная теория. В середине 1980-х годов, после первой суперструнной революции, было потрачено много усилий на попытки получить на основе этой теории описание электромагнитных и ядерных взаимодействий, и дело повернулось так, что упомянутая теория может быть интерпретирована как M-теория пространства-времени, заканчивающегося на бранах.

Браны, на которых заканчивается пространство-время, являются одним из направлений, в котором M-теория может сделать решительный шаг за пределы одиннадцатимерной супергравитации. Для этого требуется немного квантовой механики и расчёт масс M2- и M5-бран. Когда M2-брана плоская и бесконечно простирается в пространстве, её масса бесконечна. То же самое касается и M5-браны. Из квантовой механики следует, что масса M2-браны, приходящаяся на единицу площади, есть константа. В этом отношении M-теория более информативна, чем теория струн, поскольку масса струны, приходящаяся на единицу длины, насколько мы знаем, произвольна.

Кроме D-бран и M-бран разных мастей, в теории суперструн есть ещё одна брана. На самом деле она была первой браной, с которой стало что-то понятно. Это 5-брана, похожая на M5-брану, только живущая не в одиннадцати, а в десяти измерениях. Иногда её называют солитонной 5-браной; я тоже буду использовать это название за неимением более осмысленного. Солитоны являются широко распространённым в физике понятием, и в большинстве своём это тяжёлые и устойчивые объекты. Классическим примером солитона является волна, которая движется вдоль канала, не разрушаясь и не рассеивая свою энергию. Слово «солитон» означает «одинокий». Предполагается, что солитон имеет собственную идентичность. В настоящее время мы считаем, что D-браны также имеют собственную идентичность. Все браны можно в некотором приближении описать в теории струн как солитоны. Но здесь я буду использовать термин «солитонный» только для описания 5-бран.

Солитонную 5-брану стоит отметить по двум причинам. Во-первых, когда мы перейдём к разговору о дуальностях, будет полезно знать, что причиной существования солитонной 5-браны является дуальность симметрии по отношению к другим бранам. Во-вторых, в нашем понимании солитонная 5-брана является примером того, что пространство-время не имеет смысла само по себе, но существует только в описании движения струны. Я попытался проиллюстрировать эту идею в главе 4, используя аналогию между струнами в пространстве-времени и автомобилями на гоночном треке. Самым важным в этой иллюстрации было то, что факт существования автодрома можно было вывести путём дедукции из записей GPS-навигаторов, установленных на автомобилях. Главная идея солитонной 5-браны чем-то похожа на иллюстрацию с автодромом. Мы начинаем с предположения, что суперструна движется по поверхности сферы. На самом деле по техническим причинам сфера, которую мы используем, имеет на одно измерение больше, чем та, которая приблизительно описывает форму поверхности Земли. Такая гиперсфера называется 3-сферой. Я хочу показать, что она, как и автодром в моей аналогии, замкнута, конечна и имеет определённый размер. Далее, если вы помните, суперструны довольно капризны в отношении геометрии, в которой они готовы жить. Они настаивают на десяти измерениях и на том, чтобы в их мире работали уравнения общей теории относительности. Начав с 3-сферы, необходимо добавить время и ещё шесть пространственных измерений. Общая форма того, что получается в итоге, довольно своеобразна. Вот как это выглядит. Пространство далеко от солитонной 5-браны — плоское и десятимерное. Но при перемещении внутрь браны вы обнаружите глубокую яму в пространстве-времени, имеющую определённый размер, а именно размер 3-сферы, с которой мы начали. Эта яма связана с чёрной дырой, так же как и любая другая брана в теории струн. Но оказывается, вы можете зайти сколь угодно глубоко в яму солитонной 5-браны, не пересекая горизонт. Это означает, что независимо от того, насколько глубоко вы оказались в солитонной 5-бране, вы всегда можете развернуться и вернуться обратно. Глубоко в яме физика становится довольно странной: струны начинают взаимодействовать сильно, и в некоторых случаях дополнительное измерение раскрывается, возвращая нас в одиннадцатимерный мир.

Я надеюсь, что эта глава оставит у вас два ярких впечатления. Во-первых, струны — это далеко не вся теории струн. Во-вторых, вся теория струн чрезвычайно сложна и детализированна. По крайней мере, она кажется сложной и детализированной. Часто, когда вещи оказываются настолько сложными и детальными, более глубокий уровень понимания упрощает дело. Хорошим примером является химия, где существует около ста различных химических элементов. Знание о том, что все они состоят из протонов, нейтронов и электронов, существенно упрощает понимание химии. Другой пример — обилие элементарных частиц в физике высоких энергий. В ней присутствуют фотоны, гравитоны, электроны, кварки (шесть видов!), глюоны, нейтрино и т. п. Теория струн стремится нарисовать объединяющую картину, где каждая из этих частиц является колебательной модой струны. И вдруг на определённом этапе вас постигает разочарование: вы обнаруживаете, что теория суперструн в свою очередь тоже начинает дробиться на множество разнообразных объектов. С другой стороны, это разнообразие форм образует чрезвычайно плотную ткань, в которой каждый тип бран тесно связан с другим и со струнами, и эта связь будет предметом разговора следующей главы.

Трудно удержаться от волнующего вопроса: есть ли что-то более глубокое и простое, чем браны, — возможно, своего рода «суббраны», из которых состоят все браны? Я не вижу каких-либо намёков на суббраны в математике теории струн. Но с другой стороны, есть основания подозревать, что наше понимание этой математики является неполным. Третья суперструнная революция, если она когда-нибудь произойдёт, будет иметь дело с множеством нерешённых проблем.

Глава 6

Дуальности в теории струн

Дуальность — это отношение, устанавливающее эквивалентность двух на первый взгляд различных вещей. Я уже приводил в пример шахматную доску. Вы можете сказать, что шахматная доска белая с чёрными клетками или чёрная с белыми клетками. Это два дуальных описания одного и того же предмета. Вот другой пример: вальсирование. Возможно, вы видели в старых фильмах пары, танцующие вальс. Мужчина и женщина кружатся лицом друг к другу. Самое главное в исполнении вальса — это движения ног. Когда мужчина делает шаг вперёд левой ногой, женщина делает шаг назад правой; когда мужчина делает шаг вперёд правой ногой, женщина делает шаг назад левой. Когда мужчина поворачивается, женщина тоже поворачивается, оставаясь лицом к лицу с мужчиной. Если отбросить такие движения, как индивидуальное вращение партнёров, например в фигурном вальсе, то женщина всегда повторяет движения мужчины, только с обратным знаком. Есть старая американская шутка, согласно которой Джинджер Роджерс делает всё то же самое, что и Фред Астер, только наоборот и на каблуках.[1] Так вот, у струн — то же самое: любой объект, описанный неким способом, может быть связан с другим объектом, описанным другим, дуальным, способом.

Когда вы смотрите старый фильм с участием Джинджер и Фреда, то очарование танца создаётся точным зеркальным повторением партнёрами движений друг друга. Так же и в теории струн: когда вы обнаруживаете дуальное описание, вы начинаете гораздо лучше понимать физику явления, чем при взгляде на него только с одной стороны. Ограничиваясь только одним из дуальных описаний, вы рассматриваете явление лишь с одной точки зрения, подобно тому как если бы вы смотрели на исполняемый танец только глазами Фреда или только глазами Джинджер. Впечатление от танца было бы неполным.

Вот реальный пример дуальности в теории струн. Мы говорили о струнах и о D1-бранах. И те и другие имеют протяжённость в одном пространственном измерении. Как и в предыдущей главе, я ограничусь 10-мерной суперструнной теорией, забыв пока про 26-мерную теорию струн, которая страдает нестабильностью тахионов. Самая известная дуальность теории струн, называемая S-дуальностью, связывает суперструны с D1-бранами. Это интересно, но это только один аспект дуальности: как если бы я, рассказывая о вальсе, упомянул только, что женщина делает шаг назад правой ногой, когда мужчина делает шаг вперёд левой. Для полноты картины следует добавить, что S-дуальность присуща любой бране в суперструнной теории.

Но будем усложнять картину постепенно. Существуют несколько разновидностей суперструнной теории, различающихся типом разрешённых в них бран. Тип суперструнной теории, о котором я собираюсь рассказать, называется IIB. Это название не слишком информативное — оно было предложено до того, как теоретики разобрались в различных вариантах теории струн, поэтому я вынужден дать краткие пояснения. Тип IIB включает D1-браны, D3-браны, D5-браны, солитонные 5-браны и несколько других бран, слишком сложных для простой классификации. В то же время тип IIB не включает D0-браны, D2-браны и прочие браны с чётным номером. Этот тип является теорией струн, но не является M-теорией, поэтому в нём отсутствуют M2-браны или M5-браны.

Вернёмся к S-дуальности. Я упомянул, что эта дуальность связывает струны и D1-браны. Оказывается, что она также связывает D5-браны с солитонными 5-бранами, а вот D3-браны S-дуальность связывает с такими же D3-бранами. Это значит, что если вы возьмёте струну, то дуальным к ней объектом будет D1-брана, но если вы возьмёте D3-брану, то дуальным к ней объектом окажется снова D3-брана. Можно ещё долго говорить об S-дуальности, но уже понятно, как, собрав воедино всё, что я только что рассказал, сконструировать что-то новое. Струны могут оканчиваться на D5-бранах — это следует из самого определения бран как места, где могут оканчиваться струны. Как наличие S-дуальности повлияет на предыдущее высказывание? S-дуальность утверждает, что мы можем заменить D5-брану на солитонную 5-брану, а струну — на D1-брану. Значит, можно сформулировать новое утверждение: D1-браны могут оканчиваться на солитонных 5-бранах. Это новое утверждение можно проверить независимым способом, и оно оказывается верным. Дуальности теории струн позволяют нам конструировать новые правила и теоремы, а также дают мощный инструмент доказательства и проверки существующих гипотез.

В общем случае дуальности теории струн задают дуальные отношения между двумя на первый взгляд различными теориями или теоретическими конструкциями. Сейчас уже известна вся паутина струнных дуальностей, и все они настолько хорошо согласованны, что вы можете начать построения с какой-нибудь хорошо изученной браны и через несколько дуальностей и деформаций получить столь же хорошее описание другой браны, изучение которой другими способами было бы очень сложным.

Я употребил термин «деформация», но не объяснил, что это такое. Но прежде вернёмся к обсуждавшейся в предыдущей главе идее: в теории струн существует много различных типов бран, и было бы здорово в конечном итоге найти объединяющую картину, в которой все браны являются различными проявлениями одной и той же более глубокой структуры. Дуальности не годятся на эту роль. Они обменивают одни типы бран на другие. Иногда они обменивают браны на струны. На сегодняшнем уровне понимания, похоже, что все типы струн и бран находятся на одном и том же уровне структуры мироздания. Если приводить аналогии, то можно сказать, что мы понимаем природу бран гораздо лучше, чем химики понимали природу различных химических элементов после открытия периодической системы, но до появления атомной теории. Однако наше понимание бран сильно уступает пониманию химии, сформировавшемуся после открытия структуры атома.

Дуальности в теории струн были обнаружены в то время, когда я был студентом. Помню, я смотрел на них с некоторым скептицизмом: неужели это то, чему я хочу учиться? Они, конечно, были довольно интересной вещью, но казались довольно далёкими от главной цели: превращения «теории струн» в «теорию всего». Сегодня я понимаю, что этот скептицизм был неизбежным этапом становления нашего понимания теории. Некоторые из многообещающих перспектив экспериментальной проверки теории струн основаны именно на дуальностях.

Наше понимание струнных дуальностей меняется. S-дуальность на самом деле является одним из наиболее загадочных видов дуальности. Правило для соотнесения струн с D1-бранами хорошо изучено и проверено для случая, когда струны или D1-браны растянуты в прямую линию и почти неподвижны. Но разобраться в правилах S-дуальности для струн или D1-бран, свёрнутых произвольным образом и столь же произвольно сталкивающихся друг с другом, довольно тяжело. Трудность эта связана с сильным взаимодействием струн. Я описывал деление струны, используя аналогию с разветвляющейся водопроводной трубой. Поверхность трубы — это мировой лист струны, который представляет собой пространственно-временную поверхность, заметаемую струной в процессе движения. Процесс слияния струн похож на объединение двух труб в одну. Сила взаимодействия струн может служить критерием количественной оценки частоты разделения и объединения струн. Когда взаимодействия струн слабы, расстояния от одного акта расщепления или взаимодействия с другой струной до другого велики. Когда взаимодействия струн сильны, расщепления и соединения струн происходят так часто, что вы с трудом можете отследить движение струны и определить, успела ли она разделиться на две, прежде чем объединилась с другой струной. Когда струны взаимодействуют сильно, D1-браны взаимодействуют слабо, и наоборот. Таким образом, S-дуальность обеспечивает обмен между слабовзаимодействующим и сильновзаимодействующим поведением объекта.

Если вы устали следить за моими мыслями, давайте вернёмся к танцевальной аналогии. Слабовзаимодействующее поведение в теории струн — понятное, простое и элегантное. Это как танец Фреда Астера. Сильновзаимодействующее поведение хаотично и запутанно. Струны летают повсюду, но их уже трудно называть струнами, потому что они постоянно расщепляются и соединяются. Единственная аналогия, которая приходит мне в голову, — это инопланетный слизняк. S-дуальность — это как если Фред Астер танцует с инопланетным слизняком, — извини, Фред. Но этот инопланетянин такой же хороший танцор, как и Фред, только по-своему, по-инопланетному. Мы просто не способны оценить то, что он делает. Если бы мы были инопланетянами, всё было бы наоборот: мы бы восхищались понятным и элегантным танцем нашего собрата-слизняка, а движения Фреда воспринимали бы как хаотический беспорядок. Этой аналогией я хочу показать, что струнные дуальности зачастую связывают что-то, что мы хорошо понимаем, например теорию слабовзаимодействующих струн, с тем, что мы понимаем плохо, если вообще понимаем, например сильновзаимодействующее поведение.

Помните, когда в предыдущей главе я рассказывал о теории сильновзаимодействующих струн, это кончилось тем, что я раскрыл новое измерение? Я утверждал, что теория струн начинает вести себя так, будто это пространство на самом деле одиннадцатимерное, а не десятимерное. Это утверждение довольно сильно отличается от того, о чём я говорил несколькими абзацами выше. На самом деле я имел в виду другую теорию струн. Та, в которой дополнительное измерение раскрывается, когда взаимодействия струн становятся сильными, называется теорией струн типа IIA. Она содержит D0-браны, D2-браны, D4-браны, D6-браны, солитонные 5-браны и некоторые другие объекты, которые сложно классифицировать. Когда «спаривание» струн становится сильным, теория типа IIA лучше всего описывает этот процесс в одиннадцатимерном пространстве. Но в теории типа IIB случай сильного взаимодействия лучше всего описывается путём замены струн на D1-браны без добавления лишних измерений.

Я уже подчёркивал, что есть многое, чего мы не понимаем в струнных дуальностях. Так что имеет смысл закончить этот раздел на тех двух вещах, которые мы понимаем вполне надёжно. Первой из них является низкоэнергетическая теория. В каждом варианте теории струн присутствует гравитация. Описание гравитации в ОТО чрезвычайно строгое и хорошо проверено временем. Оно имеет ограниченное множество обобщений, представленное в теориях супергравитации, о которых я упоминал в предыдущей главе. Теории супергравитации охватывают низкоэнергетическую динамику суперструн, потому что включают в себя только колебательные моды суперструн с наименьшей энергией. Мы настолько хорошо понимаем гравитацию и супергравитацию, что они могут служить эталонами для оценки нашего понимания струнных дуальностей. Вторым таким эталоном являются длинные прямые струны и длинные прямые браны. Эти объекты могут быть описаны в теории супергравитации как чёрные дыры с нулевой температурой. Они также обладают особыми несиловыми свойствами, о которых я упоминал в разговоре о D0-бранах. Технический минимум возможностей струнных дуальностей гарантированно обеспечивает описание того, что происходит в области низких энергий, плюс описание поведения длинных прямых бран и длинных прямых струн.

Размерностью больше, размерностью меньше... Да кто их считал!

В этом разделе я хочу рассказать о наиболее изученной струнной дуальности. Она называется T-дуалъностью. Названия S-дуальность и T-дуальность — столь же случайны, как и названия типов теорий IIA и IIB. У струнных теоретиков постоянные проблемы с придумыванием названий для изобретаемых ими сущностей: проводя исследования на переднем крае знания, мы должны как-то называть новые вещи, с которыми раньше никто не сталкивался. Поэтому учёные часто дают им первые пришедшие в голову по ходу дела названия. Часто эти названия имеют отношение к некоторым очень ранним работам по теме. Названия приживаются и остаются в науке, даже если работа теряет актуальность или вообще забывается. Так мы накопили сборную солянку смешных названий. Я думаю, что и в других областях науки такая же чехарда, ну, может быть, чуть меньшая.

T-дуальность — это дуальность теории струн, связывающая теории типа IIA и IIB. Эта дуальность хорошо изучена, потому что в процессе развития теории складывалось впечатление, что струны взаимодействуют только слабо. Это означает, что струны проходят большие расстояния (или проходит много времени) между актами деления или слияния.

Очевидно, что установление соответствия между теориями струн типа IIA и IIB является большой проблемой. Теория IIA содержит чётные D-браны: D0, D2, D4, D6, теория IIB — нечётные: D1, D3, D5. Как вы видите отображение D0-браны — точечной частицы, на D1-брану, которая представляет собой отрезок линии? Это кажется невозможным. Но есть один трюк. Сверните одно из десяти измерений теории типа IIA в окружность. Если радиус этой окружности будет гораздо меньше масштаба, который вы можете наблюдать, то ваша теория будет выглядеть как имеющая только девять измерений. Мы могли бы так сворачивать одно измерение за другим, до тех пор, пока их не останется всего четыре, но давайте поговорим об этом позже. Мы пытаемся разобраться в отношении между теориями струн, а не в их возможном отношении к реальному миру. Так что оставим свёрнутым только одно измерение. В нашем новом девятимерном мире вы не сможете обнаружить разницу между теорией типа IIA и теорией типа IIB. Возьмём, к примеру, D0-брану из теории типа IIA. Если вы свернёте D1-брану в кольцо, то для наблюдателя, не обладающего достаточно чувствительным для обнаружения свёрнутого измерения прибором, она будет выглядеть как D0-брана. Для такого наблюдателя свёрнутая в кольцо D1-брана не будет иметь вообще никакой пространственной протяжённости, она будет выглядеть как точечная частица, которой соответствует D0-брана. Но погодите! Ведь D1-бране вовсе не обязательно быть свёрнутой в кольцо — теория вовсе не запрещает ей простираться в виде линии в одном из оставшихся девяти измерений, которые наш гипотетический дальнозоркий наблюдатель прекрасно «видит»? Ну да, это возможно. С другой стороны, если D2-брану свернуть вокруг измерения, которое мы решили устранить из десятимерной теории, она примет форму длинного шланга, который будет простираться в виде извилистой линии в оставшихся девяти измерениях. Для нашего девятимерного наблюдателя такая свёрнутая D2-брана будет неотличима от развёрнутой D1-браны, потому что, не видя свёрнутого измерения, наблюдатель не сможет определить, что перед ним: одномерная D1-брана или свёрнутая в трубочку вокруг невидимого ему десятого измерения D2-брана. Продолжая в том же ключе, мы можем заставить свёрнутую D3-брану вести себя как развёрнутая D2-брана, свёрнутую D4-брану — как развёрнутая D3-брана и так далее.

Сказанное выше может оставить у вас впечатление, что T-дуальность — это только приближение. Струны в теориях типа IIA и IIB выглядят одними и теми же объектами в девятимерном пространстве лишь до тех пор, пока наблюдатель не обнаружит свёрнутое десятое измерение. Но в действительности T-дуальность точна. Если мы начнём говорить о ней на правильном математическом языке, то она покажется нам такой же очевидной, как дуальность описания шахматной доски. И хотя математический язык пока непонятен большинству читателей, я хотел бы обратить ваше внимание вот на какой момент: струна из теории типа IIA, свёрнутая в кольцо, это то же самое, что струна из теории типа IIB, не свёрнутая, но движущаяся по окружности, и наоборот, струна из теории типа IIA, движущаяся по окружности, — это то же самое, что струна из теории типа IIB, свёрнутая в кольцо.

T-дуальность между струнными теориями типа IIA и IIB. Обе связаны с девятимерной теорией. 0-брана в девятимерной теории может быть образована из D0-браны теории типа IIA или из свёрнутой в кольцо D1-браны теории типа IIB

Трюк состоит в том, что размер кольца, в которое можно свернуть или по которому можно заставить двигаться струну типа IIA, отличается от размера кольца, по которому можно заставить двигаться или в которое можно свернуть струну типа IIB. Чтобы понять это, обратимся к квантовой механике. Когда электрон движется внутри атома, он имеет определённые квантованные значения энергии, но при этом его положение и импульс неопределённы. Струна, квантово-механически движущаяся по окружности, тоже имеет определённые квантованные значения энергии и неопределённые координаты. Это приводит к тому, что импульс струны квантуется, так же как и энергия, что очень интересно, потому что означает, что принцип неопределённости в своей привычной форме неприменим к движению в свёрнутом измерении. Математика говорит нам, что, согласно принципу неопределённости, если радиус окружности очень мал, то импульс струны, движущейся по ней, должен быть очень большим и, как следствие, очень большой должна быть и её энергия. И наоборот, если радиус велик, то энергия струны может быть малой. Сравним описанную ситуацию со случаем, когда струна свёрнута в кольцо. Масса свёрнутой струны пропорциональна её длине: если увеличить длину в два раза, то в два раза вырастет и масса, поскольку струны из теории струн ведут себя как обычные струны — они обладают постоянной массой на единицу длины. Это приводит к тому, что струна, свёрнутая в кольцо большого радиуса, должна быть тяжёлой, а струна, свёрнутая в кольцо малого радиуса, — лёгкой. А теперь — самая изюминка. При замене струны типа IIA, движущейся по окружности, на струну типа IIB, свёрнутую в кольцо, мы должны сохранить энергию струны неизменной. Если окружность, по которой движется струна типа IIA, мала, то энергия струны должна быть большой, значит, свёрнутая в кольцо струна типа IIB должна быть длинной. И наоборот, если окружность, по которой движется струна типа IIA, велика, то окружность, в которую свёрнута струна типа IIB, должна быть мала. Если радиус окружности у струны типа IIA устремить к нулю, то радиус окружности у струны типа IIB устремится к бесконечности, и в конце концов мы не сможем узнать в этой фигуре окружность. Другими словами, окружность струны типа IIB раскрывается в почти плоское пространственное измерение. Это напоминает дуальность между теорией струн типа IIA и M-теорией, когда одиннадцатое измерение раскрывается, если взаимодействие между струнами становится сильным.

Я обещал пояснить термин «деформация», который использовал ранее. Изменение размера окружности — один из примеров деформации. Другим примером деформации служит изменение силы взаимодействия струн. В общем случае под деформацией понимается любое изменение, которое может быть произведено гладко. Струнная дуальность не является деформацией, но она устанавливает соответствие между двумя теориями, каждая из которых может быть деформирована. Струнную дуальность можно представить как изменение перспективы: существуют две точки зрения на любое физическое явление, и часто одна из них оказывается проще другой. Например, описание струн в теории типа IIB сильно упрощается, когда струны взаимодействуют слабо, а S-дуальность обменивает сильное взаимодействие на слабое. К сожалению, аналогия с Фредом Астером и слизняком здесь не работает. Ведь мы можем плавно изменять силу взаимодействия струн, и, чтобы аналогия была полной, мы должны были бы плавно деформировать Фреда в слизняка и наоборот. Главным озарением второй суперструнной революции стало осознание того факта, что, деформируя теорию различными способами и применяя различные дуальности, можно перейти от одного варианта теории струн к любому другому. Я привёл три примера: T-дуальность, устанавливающую соответствие между струнами теории типа IIA и струнами теории типа IIB; S-дуальность, связывающую суперструны с D1-бранами; и дуальность, устанавливающую эквивалентность теории струн типа IIA и M-теории. Есть ещё три суперструнные теории, но я не уверен, что их обсуждение здесь существенно облегчит понимание предмета.

Я предполагаю, что на первых порах вам трудно следить за всеми этими бранами и дуальностями, но надеюсь, что один момент вы поняли уже достаточно ясно: пространственными измерениями в теории струн можно манипулировать. Их можно добавлять и удалять, сворачивать и разворачивать. До конца не ясно, должна ли в конечном итоге теория струн, описывающая реальный мир, включать дополнительные измерения сами по себе или нет. Если пространство-время — это только приближение для случая, когда размером дополнительных измерений можно пренебречь, то, возможно, правильное описание мира включает в себя четыре большие измерения и несколько абстрактных математических сущностей, выступающих в роли дополнительных измерений. Это теоретическое построение восходит к первой суперструнной революции, но оно не очень популярно в наши дни.

[1] Автор имеет в виду знаменитую танцевальную сцену из мюзикла 1936 года «Время свинга». Посмотреть обсуждаемый фрагмент фильма можно, например, здесь: http://youtu.be/mxPgplMujzQ. (Примеч. перев.)