Относительность: для старших школьников и младших студентов: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Нетрудно видеть, что до точки «А» движение автомобиля было «простым»: поступательным и прямолинейным. После входа в вираж «АВ» движение автомобиля делается сложным. Можно видеть, что машина начинает менять свою ориентацию. В частности, пройдя четверть поворота, ее ось, направленная от заднего сидения к переднему, совершит поворот φ на 90 градусов, то есть на π/2 радиан. Можно констатировать, что машина приобрела угловую скорость ω= Δφ /Δt, где φ – угол поворота, символ Δ означает «величину изменения».

Сложный характер движения на участке AB незаметен, но он проявится сразу после того, как как машина вылетит на скользкую обочину ВС. При этом центр тяжести автомобиля продолжит свое движение со скоростью v прямолинейно и сохранится полученное вращение как целого, со скоростью ω (рис.6).

Рис.6. Движение автомобиля на скользком вираже; B – потеря контакта, прямая стрелка – вектор скорости поступательного движения, дуговая стрелка обозначает угловую скорость

Оценим масштаб наблюдаемого эффекта вращения. Пусть скорость v = 50 м/с и радиус виража R = 25м. Тогда скорость вращения ω легко оценить, используя равенство: ω = Δφ /Δt, где Δφ и Δt – изменение угла и времени при движении по виражу. Если выражать Δφ в радианах, а ω – в радианах в секунду, то нетрудно продолжить полученное равенство: ω = v/R, то есть величина ω пропорциональна v и обратно пропорциональна значению радиуса виража R. Заключаем: в рассматриваемых условиях период вращения будет равен T = 2 π / ω = 3,14 сек.

Ответ. Частота вращения равна ω = v/R.

В рассмотренном примере проявился сложный характер движения, характеризуемый наличием двух независимых составляющих: вращательного и поступательного. Частота вращения ω пропорциональна скорости v и обратно пропорциональна радиусу виража R . Попутно заметим, что в реальности приходится сталкиваться с автомобилями разных размеров, массы. Как это сказывается на скорости вращения? Может ли инициировать вращение ряд инцидентов: столкновения с препятствиями и другими машинами, состояние шин, дорожного полотна. Выносим эти вопросы на самостоятельное изучение.

Может ли лед сжигать?

Относительными могут быть не только скорость и покой различных объектов, но также и иные характеристики движения, в частности кинетическая энергия. Чтобы продемонстрировать это утверждение, рассмотрим следующую задачу.

Задача 7. Может ли энергия, заключенная в куске холодного льда, испепелить огромный район Земли?

Ответ. Астрономы утверждают, «да!» Известно, что в 1908 году упал Тунгусский метеорит. Результаты падения иллюстрируют рис.7 а,б.

1) 

2) 

Рис. 1.7. Эпицентр взрыва в настоящее время (а) и фотография экспедиции 1927-го года Леонида Кулика на Подкаменную Тунгуску (б), http://www.planetsecret.ru/tungusskij-meteorit-zagadki-i-tajny/

Астрономы говорят, что Тунгусское небесное тело состояло в основном из замороженного льда, то есть являлось кометой. На поверхность подобного объекта можно было бы безопасно посадить космический зонд. Однако при столкновении метеорита и Земли внезапно проявилась огромная кинетическая энергия их относительного движения. Метеорит превратился в огромное огненное облако. Эта замороженная, «безопасная» вода произвела испепеляющий взрыв, мощность которого оказалась выше, чем у сотен и даже тысяч атомных бомб! Таким образом, кинетическая энергия небесных тел – относительна. Для космического зонда, севшего на его поверхность она неощутима, а для планеты, на которую упадет пришелец – катастрофически велика.

Воробей-убийца

Задача 8. Может ли порхающий в воздухе воробей пробить стальной лист?

Ответ. Оказывается, может. Действительно, на аэродромах существует подобная острая проблема. Птица может повредить летящий самолет, благодаря сложению их скоростей. Таким образом, импульс тела – величина относительная. На рис.8 изображен результат подобного столкновения, произошедшего в Международном аэропорту Денвера, США 31 июля 2013 года. Согласно данным сайта birdstrike.org, столкновения с птицами наносят ущерб гражданской и военной авиации США на сумму свыше 600 миллионов долларов ежегодно. В частности, в Бразилии, за год фиксируют более 500 столкновений пассажирских самолетов с птицами.

Рис. 8. Фото Боинга 737 после столкновения с птицей, http://novostey.com/auto/news425847.html

Сложные движения

Задача 9. Может ли свободно движущееся тело, например, снаряд, «облететь» препятствие?

Ответ. Подобная ситуация реализуется в артиллерии, при движении снаряда по «навесной» криволинейной траектории, в частности при использовании мортир, минометов и подствольных гранатометов. Схема движения снаряда, поражающего скрытую цель, представлена на рис.8.

В рассматриваемом случае движение тела – сложное. Оно состоит из суперпозиции (сложения) двух движений – равномерного по горизонтали и ускоренного по вертикали. Однако следует заметить, что такое движение возможно лишь в вертикальной плоскости. По горизонтальной плоскости такие траектории осуществимы лишь при использовании дополнительной вынуждающей силы. В настоящее время разрабатываются «умные» пули, меняющие траекторию движения по заданной программе.

Рис.9. Штриховая линия – траектория движения снаряда.

Дорожно-транспортные иллюзии

Задача 10. Легковой автомобиль обгоняет грузовой и при этом «подрезает» его. Схема движения изображена на рис.9. Произойдет ли ДТП? Насколько будут серьезны последствия? Скорость легкового автомобиля v_легк = 70 км/час, грузового составляет v_груз = 60 км/час. Руль при обгоне был повернут на угол α = 30 градусов.