Читать книгу «Інформатика. Дитяча енциклопедія» онлайн.

Повертаючись до програми побудови квадрата, потрібно звернути увагу на те, чи є команда пр 90 останньою в циклі, чи ні. Цей останній поворот на 90° може бути дуже суттєвим у такому разі: якщо Черепашка після виконання незалежних між собою фрагментів програми повертається щораз у якесь початкове положення, то це в багатьох випадках полегшує роботу. Справа в тому, що тепер можна ці фрагменти компонувати в довільному порядку, не турбуючись про те, що коли ми забудемо, де була Черепашка після закінчення роботи одного фрагмента програми, то наступний фрагмент зробить зовсім не те, що потрібно. Це відповідає принципам модульного програмування.

Є цілий клас геометричних фігур, для побудови яких можуть використовуватися циклічні алгоритми. Розглянемо правильні багатокутники. З математики відомо, що правильним називається опуклий багатокутник, у якого всі кути і сторони рівні. Правильними багатокутниками є, наприклад, рівносторонній трикутник, квадрат. У геометрії, щоб намалювати багатокутник з великою кількістю сторін, звичайно використовують такий спосіб: розбивають коло на сектори з однаковими кутами і з’єднують крапки на колі відрізками.

Подивимось, що є правильний багатокутник з точки зору виконавця – Черепашки на прикладі побудови трикутника.

Якщо ввести вказівки:

вп 50 пр 60 вп 50 пр 60 вп 50 пр 60

Черепашка намалює ламану лінію з трьох рівних відрізків. Для того щоб ламана лінія зімкнулася і створила правильний трикутник, треба ввести вказівки:

вп 50 пр 120 вп 50 пр 120 вп 50 пр 120

Проаналізувавши, чому послідовність первісних команд не привела до потрібного результату, неважко помітити, що для малювання трикутника Черепашка повинна повертатися на кут, суміжний із внутрішнім кутом трикутника. Саме він відзначений на рисунку дугою. Підрахувати його довжину можна на основі таких міркувань. Щоб побудувати трикутник і повернутися в початкове положення, Черепашці досить повернутися три рази. У рівностороннього трикутника всі кути рівні, отже, суміжні їм теж рівні. Оскільки Черепашка повернулася у вихідне положення, вона зробила сумарний поворот на 360°. Отже, щораз Черепашці потрібно повертатися на кут 360°:3 = 120°.

Розглянемо приклади.

1. Написати, використовуючи команду циклу, програму побудови правильного трикутника зі стороною 60 кроків.

Алгоритм малювання правильного трикутника:

повтори 3 [вп 60 пр 120]

2. Написати, використовуючи вказівку циклу, програму побудови прямокутника зі сторонами 60 и 30 кроків.

повтори 2 [вп 60 пр 90 вп 30 пр 90]

3. Написати, використовуючи вказівку циклу, програму побудови правильного шестикутника зі стороною 50 кроків.

Алгоритм малювання правильного шестикутника:

повтори 6 [вп 50 пр 60]

Досліджуючи такі правильні многокутники, як трикутник, квадрат, шестикутник, ми бачимо закономірність в алгоритмах їхньої побудови. Тут, як і в усіх інших випадках, Черепашка для малювання правильного многокутника повинна циклічно повторювати такі дії:

• рух уперед на довжину сторони;

• поворот на той самий кут, суміжний з кутом при вершині многокутника.

Кількість таких повторювань дорівнює числу сторін N, а кут повороту дорівнює 360°/N (доведіть це самі). При цьому в команді повороту кут задається заздалегідь підрахованим числом (арифметичні вирази будуть розглянуті пізніше).

Таким чином, алгоритм побудови будь-якого правильного N-кутника з довжиною сторони А можна описати у вигляді кінцевого циклу, наведеного в наступній таблиці:

Коло – фігура, знайома нам з курсу математики. Колом називається геометрична фігура, що складається з крапок, розташованих на заданій відстані від деякої крапки, яка має назву центр.

Для малювання кіл використовується циркуль. Якщо у вас немає під рукою креслярських інструментів і пристосувань для малювання кола, можна намалювати квадрат, а потім на око скруглити його кути.

Якщо подивитися на квадрат, то він не схожий на коло. Правильний 18-кутник на око майже не відрізняється від звичайного кола. З певною погрішністю за коло можна прийняти правильний 36-кутник. Чим більше сторін у многокутника (при тому ж його загальному розмірі), тим ближче його форма буде до кола.

Побудуємо коло як правильний 36-кутник командою:

повтори 36 [вп 5 пр 10]

або

повтори 36 [вп 5 лв 10]

Тут 5 кроків Черепашки – розмір сторін 36-кутника. У першому випадку Черепашка буде малювати коло, рухаючись за стрілкою годинника, у другому випадку – проти стрілки годинника.