От Николы Теслы до Большого Взрыва: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Отношение к математике во многом зависит от того, как понимать суть научного исследования в естествознании. Распространено мнение, что самое главное — описать явление, свести его к формальной схеме, отвечая на вопрос как, а вовсе не почему. Нильс Бор выразился так: «Математика — это язык». Можно даже продолжить: универсальный язык научного описания.

Понятно стремление представителей разных областей знания перейти на одно общее наречие. Некогда в Европе единым языком науки признавали латынь. Чем это кончилось для латыни, общеизвестно.

Была попытка выработать единый всемирный диалект для живых языков. Нечто осредненное — эсперанто. Но оно не заменило ни один нормальный язык. И только для компьютеров — интеллектуальных автоматов — математические языки оказались исключительно удобны и полезны.

Математика универсальна. Это бесспорно. Одной и той же формулой можно выразить движение разных объектов: облака и дождинки, человека и червя, локомотива и камня, катящегося с горы. Хорошо это или плохо? Для некоторых целей — хорошо. Но для понимания реального мира такого рода абстракции вредны.

Оперируя с несуществующими идеальными фигурами и процессами, математика демонстрирует поистине безграничные возможности. Особенно полезен этот язык для выражения идей механики и техники. Она манипулирует любыми числами и запросто воспроизводит огромнейшие величины, подставляя нуль за нулем, словно нанизывая бублики на веревку.

Оказывается, можно выдумать число, превышающее количество атомов во Вселенной! Для такого титанического деяния достаточно произвести простую операцию: поставить, скажем, цифру 100 пару раз выше цифры 10. Получится 10 в сотой степени. В итоге мы имеем нечто в полном смысле несусветное и, по-видимому, превышающее число атомов во всей наблюдаемой Вселенной (желающие могут уточнить).

При этом математика в простейших ситуациях демонстрирует полнейшее пренебрежение к реальности. В этом наш обыденный опыт куда надежнее.

Вот примитивное утверждение: 1+1=2. Вы пробовали его проверить? Его доказывали в первом классе с помощью счетных палочек. Одну палочку прикладывали к другой и получились две палочки. Доверчивые малыши принимают увиденное как абсолютную истину.

С возрастом начинаешь испытывать некоторые сомнения. Ведь многое зависит от того, что и как складываешь.

Если палочки от неловкого или грубого сложения сломаются, то тогда их будет 3, 4, 5… Ну а если в результате сложения попадут в огонь, то не останется ничего, кроме пепла и дыма.

Еще более показательны другие реальные эксперименты. Сложим голодного волка и зайца. Каков будет результат? Все тот же волк, но уже сытый. А если прибавить к одной крольчихе одного кролика и оставить их в благоприятных условиях, то какая сумма окажется через год, а еще лучше — через десятилетие?..

В Австралии, где некогда невольно провели такой опыт, после нескольких десятилетий было получено шестизначное число!

Кто-то возразит: волки и кролики — объекты слишком сложные. Это действительно так (никакая система формул не даст их полного описания). Тогда обратимся к так называемым элементарным частицам. Чего уж проще! Сложим самые что ни на есть простейшие из них: электрон + позитрон. Что получится в сумме? Ничего! Ровным счетом ничего, кроме вспышки света.

Конечно, вспышку можно представить как пук фотонов, световых квантов.

Казалось бы, уж элементарней их ничего быть не может. Тут-то и должна продемонстрировать математика свои возможности, оперируя с наипростейшими объектами. И что же? Если ухитриться сложить фотоны, то, как показывают эксперименты, выйдет: 1+1+1=2 (две частицы) или 1+1+1+1=2… Таковы реальные результаты физических экспериментов.

А чему, собственно, удивляться? В геометрии, к примеру, фигурируют точки, не имеющие ни фигуры, ни размеров, а также линии без толщины. Вы когда-нибудь наблюдали что-либо подобное? И никогда нигде не увидите. Это все вымыслы математиков, и ничего более.

Что уж тогда говорить о высшей математике, где все основано на бесконечно малых. Их уже по определению быть не может: чтобы любой объект уменьшать до бесконечности, потребуется бесконечно долгий срок, а в идеале все равно должен получиться круглый… нуль, конечно.

И еще. Математика начинается с аксиом. А что это такое? Истина, не требующая доказательств. Но почему? Любая наука отличается от досужих выдумок именно тем, что требует доказательств. На веру опирается только религия. Не правильней ли сказать, что математическая аксиома — это истина, не имеющая доказательств?

Если современные науки дружно движутся по пути математизации, значит, они всё более отдаляются от реальной природы, обманывая человечество иллюзорными образами.

Впрочем, есть у математики одна особенность, благодаря которой ее по праву можно причислить к области знаний сверхъестественных. По непостижимой закономерности ее расчеты, основанные на безнадежных абстракциях, на том, чего в природе нет и быть не может, эти самые расчеты сплошь и рядом оказываются верными! Они даже помогают находить новые закономерности в природе.

Неевклидова геометрия Николая Ивановича Лобачевского «из головы выдумана». Она предполагает искривленное пространство. Но можно ли искривить что-то, что не было изначально прямым? По отношению к чему определять кривизну? Как измерить искривление, если нет ничего прямого? Что получится, если кривое пространство измерять кривыми приборами?..

Математик, пожалуй, ответит на подобные вопросы. Но заданы они с позиций здравого смысла. Нет кривизны без идеи прямого. А если так, то необходимой основой геометрий любых искривленных или вывернутых наизнанку пространств остается геометрия Эвклида. Не случайно она была создана сначала.

И все-таки даже такие математические фантазии, как неевклидовы геометрии («Воображаемая геометрия», по словам Лобачевского), нашли себе применение в теории и практике! Вообще математика используется в той или иной мере едва ли не во всех науках, да и в практической деятельности без нее не обойтись. Астрономы ухитряются путем математических вычислений находить в небе неизвестные планеты…

Почему же существуют удивительные соответствия между реальной природой и абстрактной математикой, которая занимается тем, чего нет в природе? Загадка! Или мы даже в своих выдумках остаемся в полной зависимости от окружающего мира? Или мы такие неисправимые мечтатели, что порой, сами того не замечая, тянемся к несбыточному, к идеалу?

Наилучшим образом проявляет себя математика по отношению к механическим системам, к технике, а также к объектам и явлениям, которые с определенной долей условности можно выразить в виде формул и геометрических фигур. Даже безликий хаос в его отношениях к порядку удается выразить на языке математики. Но об этом у нас пойдет речь особо.

Глава 8

Миф о Хаосе, творящем Космос

Первозданный Хаос

Примерно так представлялось начало мира в мифах древних греков. Вот что писала об этом в книге «Греческая мифология» А. А. Тахо-Годи:

Римский поэт-мыслитель Овидий в своих «Метаморфозах» так рассказал о начале начал:

При всей наивной простоте древних мифологий в них нетрудно обнаружить «рациональное зерно», позже проявившееся в философских учениях, а затем и в научных теориях. Да и наш личный опыт убеждает в том, что из хаоса возникает порядок. Опыт человечества подтверждает это. Вот слова Прометея из трагедии Эсхила: