Физика пространства - времени: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Преобразование поворота. Пользуясь эвклидовой геометрией, землемер может решить следующую задачу: по данным значениям координат 𝑥𝐴' и 𝑦𝐴' ворот А в системе ночного землемера и относительному наклону соответствующих осей найти координаты 𝑥𝐴 и 𝑦𝐴 тех же самых ворот в системе дневного землемера

Преобразование Лоренца. Пользуясь лоренцевой геометрией, физик может решить следующую задачу: по данным значениям координат 𝑥𝐴' и 𝑡𝐴' события А в системе ракеты и скорости ракеты относительно лабораторной системы отсчёта найти координаты того же самого события 𝑥𝐴 и 𝑡𝐴 в лабораторной системе

Притча о землемерах подсказывает нам, что было бы полезно перейти к одинаковым единицам для измерения как пространства, так и времени. Поэтому возьмём в качестве такой единицы метр. В метрах можно измерять и время. Если установить на обоих концах полуметрового стержня по зеркалу, то между этими зеркалами может отражаться взад и вперёд луч световой вспышки. Такое устройство представляет собой часы. Можно сказать, что эти часы издают «тик-так» каждый раз, когда свет возвращается к первому зеркалу. Между всеми последовательными возвращениями свет вспышки проходит путь, в общей сложности равный 1 метру. Мы назовём поэтому промежуток времени между двумя последовательными «тик-так» таких часов 1 метром светового времени или, проще, 1 метром времени. (Проверьте, что 1 секунда приблизительно равна 3⋅10⁸ метрам светового времени).

Время измеряется в метрах

Одна из целей физики — отыскание простых взаимосвязей между событиями. В нашем случае для этого целесообразно выбрать специальную систему отсчёта, относительно которой законы физики имеют простую форму. Заметим, что вблизи Земли все предметы подвержены действию силы тяжести. Это действие усложняет известные нам по обыденному опыту законы движения. Чтобы исключить подобные усложняющие обстоятельства, мы сконцентрируем наше внимание в следующем параграфе на свободно падающей вблизи Земли системе отсчёта. В такой системе отсчёта сила тяжести не ощущается, и мы назовём эту лишённую тяготения систему отсчёта инерциальной. В частной теории относительности исследуются классические законы физики, взятые относительно инерциальной системы отсчёта.

Рис. 2. Рисунок из первых изданий «Из пушки на Луну» Ж. Верна. Кличка бедного пса была Спутник.

Упрощение: переход к свободно падающей лаборатории

Принципы частной теории относительности замечательно просты. Они много проще аксиом геометрии Эвклида или правил управления автомобилем. Однако и геометрия Эвклида, и автомобиль были созданы поколениями обыкновенных людей, даже не испытавшими в полной мере удивления, которого заслуживали плоды их творчества. Некоторые из лучших умов XX в. выступали против идей теории относительности, и не потому, что их природа темна, а по той простой причине, что человеку трудно преодолеть установившийся взгляд на вещи. Теперь относительность уже выиграла сражение. Мы уже можем выразить её понятия так просто, что правильный взгляд на вещи устанавливается сам собой,— это значит «делать плохое трудным, а хорошее —простым» 1). Понимание теории относительности отныне не есть проблема обучения, а просто дело интуиции — практикуемого подхода к вещам. При таком подходе громадное число прежде непостижимых опытных данных становятся совершенно естественными и понятными 2).

¹) Высказывание Эйнштейна по аналогичному поводу в письме архитектору Корбюзье.

2) Исчерпывающий список литературы по частной теории относительности для начинающих, а также ряд оттисков работ см. в книге Special Relativity Theory, Selected Reprints, опубликованной Американским институтом физики для Американской ассоциации учителей физики в 1963 г. [В советском издании обширную библиографию по частной теории относительности см. в книге: У. И. Франкфурт, Очерки по истории специальной теории относительности, Изд-во АН СССР, М., 1961.— Прим. перев.]

2. ИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЁТА

Менее чем через месяц после того, как капитуляцией при Аппоматоксе закончилась гражданская война в Америке (1861—1865), французский писатель Жюль Верн начал писать свой роман «Из пушки на Луну». В этом романе рассказывалось о том, как выдающиеся американские артиллерийские инженеры отлили в специальной шахте во Флориде гигантскую пушку, направленную жерлом в небо. Из этой пушки был выпущен десятитонный снаряд, в котором находились трое людей и несколько животных. Когда снаряд устремился в свободный полёт к Луне, покинув канал ствола пушки, его пассажиры могли, как обычно, ходить внутри снаряда по дну, расположенному ближе к Земле (см. рис. 3а). При дальнейшем полёте пассажиры чувствовали, что их всё меньше и меньше прижимает к полу космического корабля, пока, наконец, в той точке, где Земля и Луна притягивают к себе тела с равной силой, но в противоположных направлениях, эти пассажиры стали свободно парить, оторвавшись от пола. Затем, приближаясь к Луне, они снова смогли ходить, но теперь уже по противоположной стороне своего корабля, обращённой к Луне. В начале полёта одна из находившихся в снаряде собак погибла от ран, полученных при запуске. Пассажиры выбросили её труп в люк на дне снаряда, но обнаружили, что он следует за снарядом в течение всего путешествия.

Рис. 3а. Неправильное предсказание. Жюль Верн полагал, что пассажир свободно летящего снаряда будет стоять на том дне снаряда, которое ближе к Земле или к Луне, в зависимости от того, притяжение которой из них сильнее, но что собака будет парить рядом со снарядом в течение всего путешествия.

Рис.3б. Правильным было бы предсказание, что и пассажир будет парить внутри снаряда в течение всего путешествия. Жюль Верн прав, описывая движение собаки.

Пассажиры жюльверновского космического корабля ощущали свой вес

Этот рассказ приводит к парадоксу, играющему решающую роль для теории относительности. Жюль Верн считал возможным, что гравитационное притяжение со стороны Земли способно прижимать пассажира к стороне снаряда, обращённой к Земле, на первоначальном этапе путешествия. Он считал также естественным, что труп собаки будет всё время оставаться вблизи снаряда, так как и снаряд, и собака независимо друг от друга движутся по одной и той же траектории в пространстве. Но если собака летит снаружи рядом с космическим кораблём в течение всего путешествия, то почему бы и пассажиру не парить свободно внутри космического корабля? Ведь если бы мы распилили снаряд на две части, не стал ли бы пассажир, оказавшийся теперь «снаружи», свободно парить над полом?

Парадокс пассажира и собаки

Наш опыт в области реальных космических полётов позволяет разрешить этот парадокс. Жюль Верн ошибался, описывая состояние пассажира внутри космического корабля. Подобно находящейся снаружи корабля собаке, пассажир внутри корабля совершает тот же путь в пространстве, что и космический корабль. Поэтому он должен свободно парить относительно корабля в течение всего путешествия (рис. 36). Конечно, гравитационное поле Земли действует на пассажира. Но оно действует и на космический корабль. В самом деле, относительно Земли ускорение космического корабля под действием её гравитационного поля в точности равно ускорению пассажира под действием этого поля. Ввиду равенства этих ускорений между пассажиром и космическим кораблём не будет существовать относительного ускорения. Итак, космический корабль служит системой отсчёта («инерциальной системой отсчёта»), по отношению к которой пассажир не испытывает ускорения.

Пассажир реального космического корабля испытывает состояние невесомости

Утверждение о том, что ускорение пассажира относительно космического корабля равно нулю, вовсе не равносильно утверждению, что их относительная скорость обязательно равна нулю. Пассажир может отталкиваться от пола или стен, в результате чего он пролетит внутри корабля и ударится о стену. Но если его начальная скорость относительно корабля была равна нулю, то этот случай будет самым интересным, так как равная нулю скорость будет постоянно сохраняться и в дальнейшем. И пассажир, и космический корабль будут следовать в пространстве одним и тем же путём. Как это замечательно, что пассажир, даже лишённый возможности взглянуть наружу, тем не менее следует строго предопределённой орбите! Лишённый возможности двигаться, он даже с закрытыми глазами не касается стен. Можно ли в большей степени исключить влияние тяготения?!

Рис.4. Космический корабль, свободно падающий вблизи Земли.

Пусть современный космический корабль с пассажиром на борту запускается вертикально вверх с Земли, поднимается и падает обратно (рис. 4). (Пассажир в лифте испытывает близкое подобие этого падения, когда обрывается трос лифта). Выберем такой свободно падающий космический корабль в качестве наилучшей возможной системы отсчёта для физических опытов. Эта система отсчёта является самой лучшей, потому что наряду со всем прочим законы движения частиц имеют наиболее простой вид в свободно падающем корабле. В таком корабле свободная частица, находившаяся первоначально в покое, сохранит состояние покоя. Если лёгким толчком придать этой частице скорость, она будет двигаться в корабле по прямой линии с постоянной скоростью. Другие опыты подтверждают, что все законы механики имеют простое выражение, если их выразить относительно свободно падающего корабля. Такой свободно поднимающийся или свободно падающий (а вообще говоря, свободно движущийся в пространстве) космический корабль мы называем инерциальной системой отсчёта.

Понятие инерциальной системы отсчёта

Взглянем на свободно падающий космический корабль с поверхности Земли. Мы увидим, как проста причина того, что первоначально покоившаяся свободная частица сохраняет своё состояние покоя относительно корабля. Причина эта в том, что по отношению к поверхности Земли как корабль, так и частица падают с одним и тем же ускорением (рис. 4). Именно благодаря такому равенству ускорений относительные положения частицы и космического корабля не меняются, если наша частица первоначально покоилась относительно корабля.

Рис. 5. Железнодорожный вагон, свободно падающий в горизонтальном положении вблизи Земли.