Физика пространства - времени: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Разница

в величине скорости света на замкнутом пути, измеренной в двух системах отсчета,

меньше приблизительно 2

м/сек

,

т.е. меньше 1/100 000 000 скорости света

Итак,

принцип относительности

подтверждается этим экспериментом с точностью

1 : 100 000 000

Хотя ни один из этих экспериментов не обладал чувствительностью экспериментов Этвёша и Дикке (3 : 10¹¹), их результаты тем не менее изумительно точно подтвердили принцип относительности. К тому же планируется повысить чувствительность эксперимента Кеннеди—Торндайка¹). Такое повышение чувствительности очень важно. Ведь принятие метра в качестве единицы времени имеет смысл, лишь если свет проходит один метр длины за одно и то же время во всех системах отсчёта. Равенство скорости света в системе отсчёта ракеты и в лабораторной системе допускает простой способ сравнения часов в этих системах (разд. 5). Возможность такого сравнения решающим образом зависит от отрицательного результата эксперимента Кеннеди — Торндайка.

¹) Т.S. Jasеja, A. Javan, J. Murray, С. Н. Townes, Physical Review, 133, А1221 (1964). Подробный анализ экспериментальных оснований частной теории относительности см. в статье Робертсона «Сравнение постулатов и наблюдений в частной теории относительности», Н. P. Robertson, Reviews of Modern Physics, 21, 378 (1949).

Структура пространства-времени приводит к тому, что Станфордский ускоритель стоит 300 миллионов долларов

В 1905 г. принцип относительности был явной ересью, открытым вызовом интуиции и восприятию природы в рамках «здравого смысла», свойственных большинству тогдашних физиков. Потребовались долгие годы, чтобы привыкнуть к нелепой на первый взгляд мысли о том, что некоторая конкретная скорость обладает одной и той же величиной, в какой бы из двух перекрывающихся и движущихся относительно друг друга инерциальных систем отсчёта её ни измеряли. Теперь принцип относительности применяется ежедневно во множестве областей физики, и там он непрерывно и строго проверяется. Например, Станфордский линейный ускоритель электронов (приблизительная стоимость 300 миллионов долларов) должен иметь длину в 2 мили для того, чтобы разгонять электроны до скорости, почти равной скорости света (разница в скоростях всего лишь 8 : 10¹¹). Если бы были справедливы доэйнштейновские, ньютоновские законы механики, то для такого ускорения было бы достаточно» длины менее чем в один дюйм (см. упражнение 55)!

4. КООРДИНАТЫ СОБЫТИЯ

Почему мы используем координаты?

Для студента-физика инерциальная система отсчёта представляет собой то же, что сетка линий с севера на юг и с востока на запад на местности для землемера. Землемер изучает положение объектов в пространстве. Студент-физик изучает положение событий в пространстве и во времени. Дневной и ночной землемеры могли отказаться от использования координат в направлениях север — юг и восток — запад и попросту измерять расстояния между каждыми двумя городскими воротами, хотя сначала они даже не подозревали о существовании такой величины, как расстояние. Подобным же образом мы могли бы в этой главе ограничиться при определении положений событий в пространстве-времени измерением интервалов между любыми двумя событиями, не рассматривая по отдельности «пространственных» и «временной» координат 2). Однако следует начать с положения физики до 1905 г., совершенно не опираясь на понятие интервала. Это понятие само привлечёт наше внимание подобно тому, как понятие расстояния привлекла к себе внимание землемера. Так, два человека измеряли координаты в направлениях север — юг и восток — запад в двух разных системах координат, и лишь позднее они заметили взаимосвязь между совсем разными числами в своих записях («инвариантность расстояния»). Мы начнём подобным же образом с пространственных и временных координат событий в лабораторной системе отсчёта и с пространственных и временных координат тех же событий в системе отсчёта ракеты. И тогда у нас будут солидные основания для вывода о тождественном равенстве друг другу интервала между двумя событиями, вычисленного из лабораторных координат, и интервала между теми же двумя событиями, вычисленного из совсем других чисел — значений координат, полученных при измерениях в системе отсчёта ракеты («инвариантность интервала»).

2) Такой подход сформулирован Робертом Ф. Марцке и Джоном А. Уилером в сборнике Gravitation and Relativity, eds. H.-Y. Chiu and W. F. Hofmann, W. A. Benjamin, New York, 1964. (Имеется русский перевод: Гравитация и относительность, под ред. X. Цзю и В. Гофмана, изд-во «Мир», М., 1965, стр. 107.— Прим. перев.)

Определение понятия события

В геодезии основным понятием является место. В физике основное понятие — событие. Событие характеризуется не только местом, но и моментом времени, в который оно произошло. Вот примеры событий: испускание частицы или световой вспышки (взрывы); отражение или поглощение частиц или световых вспышек; столкновения и почти столкновения, именуемые совпадениями.

Как определить место и время, где и когда происходит событие в данной инерциальной системе отсчёта? Представим себе, что мы построили тело отсчёта, собрав из метровых стержней кубическую решётку, вроде того подобия «шведских стенок», которые стоят на детских площадках (рис. 9).

Рис. 9. Решётка из метровых стержней и часов. Опорные часы выделены.

Решётка из часов

Закрепим в каждом узле этой решётки часы. Часы могут быть любой конструкции, но они проградуированы в метрах времени. Возможность такой градуировки обсуждалась в разд. 1, когда мы заставляли световую вспышку бегать, отражаясь между двумя зеркалами, отстоящими друг от друга на полметра. Мы говорили, что такие часы издают «тик-так» каждый раз, когда свет возвращается к первому зеркалу. Между соседними «тик-так» свет проходит замкнутый путь 1 м, и мы условились называть полученную таким образом единицу времени 1 метром светового времени или, проще, 1 метром времени. В обычных единицах скорость света имеет измеренную величину 𝑐=2,997925⋅10⁸ м/сек. Путь 1 м свет проходит за время, равное 1 метр/с = 3,335640⋅10⁻⁹ сек. Значит, 1 метр светового времени равен 3,335640⋅10⁻⁹ секунд или около 3,3 наносекунд, если говорить на языке электроники сверхвысоких частот. Итак, мы полагаем, что все часы решётки, какова бы ни была их конструкция, проградуированы в метрах светового времени.

Синхронизация часов решётки

Каким образом синхронизировать друг с другом разные часы в решётке? Это можно сделать так: примем одни из этих часов за стандартные и перенесём в них начало системы координат 𝑥, 𝑦, 𝑧. Начнём на этих опорных часах отсчёт времени с 𝑡=0 и пошлём из них в этот момент световой сигнал во всех направлениях. Будем называть такой сигнал также опорным. Когда опорный сигнал достигает часов, находящихся на расстоянии 5 м, мы считаем, что эти часы должны показывать 5 метров светового времени. Пусть тогда находящийся при них ассистент ещё до начала эксперимента поставит стрелки этих часов на 5 метров времени, установит их в 5 м расстояния от опорных часов и запустит, лишь когда до него дойдёт опорный сигнал. Когда все приставленные к часам решётки ассистенты проделают аналогичную процедуру, т.е. каждый поставит стрелки своих часов на время в метрах, равное своему расстоянию от опорных часов, и запустит их, когда до него дойдёт опорный сигнал, то часы решётки будут синхронизированы между собой.

Возможны и другие способы синхронизации часов. Например, можно установить по опорным часам в начале координат переносные часы, а затем пронести их по решётке и поставить по ним остальные часы. Эта процедура, однако, предполагает передвижение часов. Мы увидим позже, что движущиеся часы обладают другой скоростью хода, если её контролировать с помощью часов решётки, чем часы, оставленные в покое в начале координат. Переносные часы даже перестанут согласоваться с этими последними, когда мы вернём их снова в начало координат! (См. парадокс часов; упражнение 27). Правда, следя за тем, чтобы скорость движения переносных часов составляла лишь весьма малую долю скорости света, мы почти избавимся от этой ошибки, и второй метод синхронизации по своему результату будет очень близок к первому методу, стандартному. Более того, ошибку можно сделать сколь угодно малой, если передвигать переносные часы достаточна медленно.

Использование решётки для измерения всех 4 координат событий

Решётка с синхронизированными часами может использоваться для определения положения в пространстве и времени любого события. За положение события в пространстве принимается положение часов, ближайших к этому событию. Его положение во времени принимается равным времени, которое при этом показывают часы, ближайшие к событию. Итак, координаты события — это набор 4 чисел: 3 из них характеризуют положение в пространстве часов, ближайших к этому событию, а четвёртое равно времени (в метрах), когда по этим часам произошло это событие. Если часы установил предусмотрительный экспериментатор, то это хронографы, и каждый из них может отметить возникновение события (например, приход светового сигнала или частицы). Каждый из них отпечатывает на карточке сущность явления, его время и положение часов. Затем эти карточки можно собрать со всех часов и проанализировать — возможно, на электронной машине.