100 великих учёных: читать книгу онлайн полностью и бесплатно

Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединённые общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 году знаменитом «Введении в аналитическое искусство». Перечисление шло в том порядке, в каком эти труды должны были издаваться, чтобы составить единое целое — новое направление в науке. К сожалению, единого целого не получилось. Трактаты публиковались в совершенно случайном порядке, и многие увидели свет только после смерти Виета. Один из трактатов вообще не найден. Однако главный замысел учёного замечательно удался: началось преобразование алгебры в мощное математическое исчисление. Само название «алгебра» Виет в своих трудах заменил словами «аналитическое искусство». Он писал в письме к де Партене: «Все математики знали, что под алгеброй и алмукабалой… скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти. Задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства…»

Основу своего подхода Виет называл видовой логистикой. Следуя примеру древних, он чётко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему «видов». В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т. д., а также множество скаляров, которым соответствовали реальные размеры — длина, площадь или объём. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных — согласные.

Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. е. решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление.

Демонстрируя силу своего метода, учёный привёл в своих работах запас формул, которые могли быть использованы для решения конкретных задач. Из знаков действий он использовал «+» и «—», знак радикала и горизонтальную черту для деления. Произведение обозначал словом «in». Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом. Но многие знаки, введённые до него, он не использовал. Так, квадрат, куб и т. д. обозначал словами или первыми буквами слов.

Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал её так: «Если B+D, умноженное на A, минус A в квадрате равно BD, то A равно B и равно D».

Теорема Виета стала ныне самым знаменитым утверждением школьной алгебры. Теорема Виета достойна восхищения, тем более что её можно обобщить на многочлены любой степени.

Больших успехов достиг учёный и в области геометрии. Применительно к ней он сумел разработать интересные методы. В трактате «Дополнения к геометрии» он стремился создать по примеру древних некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Любое уравнение третьей и четвёртой степени, утверждал Виет, можно решить геометрическим методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных.

Математиков в течение столетий интересовал вопрос решения треугольников, так как он диктовался нуждами астрономии, архитектуры, геодезии. У Виета применявшиеся ранее методы решения треугольников приобрели более законченный вид. Так он первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры. Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум данным сторонам и одному из противолежащих им углов получил у Виста исчерпывающий разбор. Было ясно сказано, что в этом случае решение не всегда возможно. Если же решение есть, то может быть одно или два.

Глубокое знание алгебры давало Виету большие преимущества. Причём интерес его к алгебре первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и астрономии. «И тригонометрия, — как замечает Г. Г. Цейтен, — щедро отблагодарила алгебру за оказанную ею помощь». Не только каждое новое применение алгебры давало импульс новым исследованиям по тригонометрии, но и полученные тригонометрические результаты являлись источником важных успехов алгебры. Виету, в частности, принадлежит вывод выражений для синусов (или хорд) и косинусов кратных дуг.

В 1589 году, после убийства Генриха Гиза по приказу короля, Виет возвратился в Париж. Но в том же году Генрих III был убит монахом — приверженцем Гизов. Формально французская корона перешла к Генриху Наваррскому — главе гугенотов. Но лишь после того, как в 1593 году этот правитель принял католичество, в Париже его признали королём Генрихом IV. Так был положен конец кровавой и истребительной религиозной войне, долгое время оказывавшей влияние на жизнь каждого француза, даже вовсе не интересовавшегося ни политикой, ни религией.

Подробности жизни Виета в тот период неизвестны, что само по себе говорит о его желании оставаться в стороне от кровавых дворцовых событий. Известно только, что он перешёл на службу к Генриху IV, находился при дворе, был ответственным правительственным чиновником и пользовался огромным уважением как математик.

По преданию, посол Нидерландов сказал на приёме у короля Франции Генриха IV, что их математик ван Роомен задал математикам мира задачу. Но во Франции, видимо, нет математиков, так как среди тех, кому особо адресовался вызов, нет ни одного француза. Генрих IV ответил, что во Франции есть математик, и пригласил Виета. Знание синусов и косинусов кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное нидерландским учёным.

В последние годы жизни Виет ушёл с государственной службы, но продолжал интересоваться наукой. Известно, например, что он вступил в полемику по поводу введения нового, григорианского календаря в Европе. И даже хотел создать свой календарь.

В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: «…14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых учёных математиков века умер… в Париже, имея, по общему мнению, 20 тыс. экю в изголовье. Ему было более шестидесяти лет».

Непосредственно применение трудов Виета очень затруднялось тяжёлым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью не изданы до сих пор. Более или менее полное собрание трудов Виета было издано в 1646 году в Лейдене нидерландским математиком ван Скоотеном под названием «Математические сочинения Виета». Г. Г. Цейтен отмечал, что «чтение работ Виета затрудняется несколько изысканной формой, в которой повсюду сквозит его большая эрудиция, и большим количеством изобретённых им и совершенно не привившихся греческих терминов. Потому влияние его, столь значительное по отношению ко всей последующей математике, распространялось сравнительно медленно».

ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЙ

Имя этого человека вызывало одновременно восхищение и ненависть у его современников. Тем не менее он вошёл в историю мировой науки не только как последователь Джордано Бруно, но и как один из крупнейших учёных итальянского Возрождения.

Он родился 15 февраля 1564 года в городе Пизе в знатной, но обедневшей семье. Его отец Винченцо Галилей был талантливым музыкантом и композитором, но искусство не давало средств к существованию, и отец будущего учёного прирабатывал торговлей сукном.

До одиннадцати лет Галилей жил в Пизе и учился в обычной школе, а затем вместе с семьёй переехал во Флоренцию. Здесь он продолжил образование в монастыре бенедиктинцев, где изучал грамматику, арифметику, риторику и другие предметы.

В семнадцать лет Галилей поступил в Пизанский университет и стал готовиться к профессии врача. Одновременно из любознательности он читал труды по математике и механике, в частности, Евклида и Архимеда. Последнего позже Галилей всегда называл своим учителем.

Из-за стеснённого материального положения юноше пришлось бросить Пизанский университет и вернуться во Флоренцию. Дома Галилей самостоятельно занялся углублённым изучением математики и физики, которые его очень заинтересовали. В 1586 году он написал свою первую научную работу «Маленькие гидростатические весы», которая принесла ему некоторую известность и позволила познакомиться с несколькими учёными. По протекции одного из них — автора «Учебника механики» Гвидо Убальдо дель Монте Галилей в 1589 году получил кафедру математики в Пизанском университете. В двадцать пять лет он стал профессором там, где учился, но не завершил своё образование.

Галилей преподавал студентам математику и астрономию, которую излагал, естественно, по Птолемею. Именно к этому времени относятся опыты, которые он ставил, бросая различные тела с наклонной Пизанской башни, чтобы проверить, падают ли они в соответствии с учением Аристотеля — тяжёлые быстрее, чем лёгкие. Ответ получился отрицательный.

В работе «О движении» (1590) Галилей подверг критике аристотелевское учение о падении тел. В ней, между прочим, он писал: «Если разум и опыт в чём-нибудь совпадают, для меня не играет роли то, что это противоречит мнению большинства».

К этому же периоду относится установление Галилеем изохронности малых колебаний маятника — независимости периода его колебаний от амплитуды. К такому выводу он пришёл, наблюдая за качанием люстр в Пизанском соборе и отмечая время по биению пульса на руке… Гвидо дель Монте высоко ценил Галилея как механика и называл его «Архимедом нового времени».

Критика Галилеем физических представлений Аристотеля восстановила против него многочисленных сторонников древнегреческого учёного. Молодому профессору стало очень неуютно в Пизе, и он принял приглашение занять кафедру математики в известном Падуанском университете.

Падуанский период — самый плодотворный и счастливый в жизни Галилея. Здесь он обрёл семью, связав свою судьбу с Мариной Гамба, которая родила ему двух дочерей: Вирджинию (1600) и Ливию (1601); позже родился сын Винченцо (1606).

С 1606 года Галилей занимается астрономией. В марте 1610 года увидел свет его труд под названием «Звёздный вестник». Вряд ли когда-либо в одном произведении сообщалось столько сенсационных астрономических сведений, сделанных к тому же буквально в течение нескольких ночных наблюдений в январе — феврале того же 1610 года.

Узнав об изобретении телескопа и располагая неплохой собственной мастерской, Галилей изготовляет несколько образцов зрительных труб, постоянно улучшая их качество. В результате учёному удалось сделать телескоп с увеличением в 32 раза. В ночь на 7 января 1610 года он направляет телескоп на небо. То, что он увидел там — лунный пейзаж, горные цепи и вершины, бросавшие тени, долины и моря, — уже приводило к мысли о том, что Луна похожа на Землю, — факт, свидетельствовавший не в пользу религиозных догм и учения Аристотеля об особом положении Земли среди небесных тел.

Огромная белая полоса на небе — Млечный Путь — при рассмотрении в зрительную трубу отчётливо разделилась на отдельные звёзды. Возле Юпитера учёный заметил маленькие звёздочки (сначала три, затем ещё одну), которые уже на следующую ночь изменили своё положение относительно планеты. Галилею с его кинематическим восприятием явлений природы не нужно было долго раздумывать — перед ним спутники Юпитера! — ещё один довод против исключительного положения Земли. Галилей открыл существование четырёх спутников Юпитера. Позже Галилей обнаружил феномен Сатурна (хотя и не понял, в чём дело) и открыл фазы Венеры.

Наблюдая, как солнечные пятна перемещаются по солнечной поверхности, он установил, что Солнце тоже вращается вокруг своей оси. На основании наблюдений Галилей сделал вывод, что вращение вокруг оси свойственно всем небесным телам.